解题析题与说题

1、解题析题与说题一、关于解题所谓解题，指的是给出数学问题（详见附件1）的正确而又详细的求解方案（无论所面对的数学问题是以选择题、填空题好，还是以解答题的形式呈现） 二、关于析题所谓析题， 指的是在得出数学问题求解方案的前提下， 从如下几个方面对该数学问题进 行剖析（可参考附件 2）： 问题求解主要涉及的基础知识（需要提及具体的知识内容）； 问题求解主要涉及的数学能力（通常只涉及考试大纲所提及的5个能力和2个意识，亦即：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用 意识、创新意识） ； 问题求解主要涉及的数学思想方法 （通常只涉及考试大纲所提及的 7 个数学方法， 亦

2、 即：函数与方程思想、 数形结合思想、 分类与整合思想、 化归与转化思想、 特殊与一般思想、 有限与无限思想、必然与或然思想） ； 解决该问题的一般性思路或方法（通性通法）； 解决该问题的特殊方法（如果有、并且找到了）； 解决该问题的可能思维障碍点与可能出错点三、关于说题所谓说题， 指的是说题者基于 “解题” 与“析题”，现场展示对数学问题的相关解读 其 基本流程为：分析求解思路t阐释求解依托（“析题”之、）t展示求解方案（“析题”之、）t剖析求解障碍（“析题”之）附件1 :分组情况第一组组长：林彩虹组员：王秋红、陈园、林小青、林明霞、洪东辉问题：1已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体

3、积为8 肚10 JTA. :B.3 二C. = D. 6 二33正视图侧视图4 ：了 3 込o，2若函数y =2x图象上存在点(x , y)满足约束条件x 2y _3乞0，则实数m的最大值为x _m,1 3A . - B. 1 C. - D. 22 23商家通常依据乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b .a)以及常数x(0 :：:x ：:;1)确定实际销售价格c=a x(ba)，这里x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c_a)是(b_c)和(ba)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于.4某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设

4、计图中，点表示城市，两点之间连 线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市， 并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中， 若城市间可铺设道路的路线图如图 1，则最优设计方案如图 2，此时铺设道路的最小总费用为 10.现 给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为 .56D6 27.3,：F GC5在等差数列an和等比数列bn 中,日1=1， b4 =8， an的前 10 项和色0 =55 .(I)求 an 和 bn ；(H)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这 两项的值相等的概

5、率.x轴非负半轴6设函数f(r)= 3sinv COST，其中，角v的顶点与坐标原点重合，始边与重合，终边经过点 P(x,y)，且0“：二(I)若点P的坐标为(1 , 3)，求3)的值；2 24 - y _1(H)若点P(x,y)为平面区域 Q:x叩 上的一个动点，试确定角二的取值范围，并y 1求函数f(T的最小值和最大值.第二组组长：朱永秀组员：黄珠宏、杨婷婷、朱琳雪、陈梅煌、谢海玲问题：1数列何的通项公式an =ncos，其前n项和为S“，则务佗等于2A. 1006 B . 2012 C. 503 D. 02.对于复数a ,b ,c,d，若集合S =a ,b ,c,d具有性质 对任意x,y

6、S，必有xy壬S ”，则 a T当b2二1时，b c d等于c2 =bA. 1B. -1C. 0D. i3若关于x的不等式x2 ax 2a .0在R上恒成立，则实数 a的取值范围是.4设V是全体平面向量构成的集合，若映射f: VrR满足：对任意向量a=(人，)：= V ,b =区,y2)二V，以及任意厂WR，均有f ( a ( )b)二f(a) -(.)f(b)，则称f映射具有性质 P .现给出如下映射： f1: V rR , f1(m) =x -y, m = (x , y)三V f2 ： V r R , f2(m) =x2 y , m =(x, y)三V f3 : V r R , f3(m)

7、二x y 1 , m = (x , y)三V其中，具有性质P的映射的序号为 .(写出所有具有性质 P的映射的序号)5从集合1 , 2 , 3 , 4 , 5的所有非.空.子.集.中，等可能地取出一个.(I)记性质r :集合中的所有元素之和为10 ,求所取出的非空子集满足性质r的概率；(n)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望 E .2 26.如图，椭圆E:冷 吕=1(a b 0)的左焦点为F1a b右焦点为F2 ,离心率e二-.过F1的直线交椭圆与 A ,2B两点，且.ABF2的周长为8.(I)求椭圆E的方程；(n)设动直线 丨：丫二収厲与椭圆e有且只有一个公共点P ,且与直线

8、x=4相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ为直径的圆恒过定点 M ?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由.第三组组长：陈龙泉组员：苏安恩、罗芳艳、王远飞、余梦静、肖婉香问题:1如图所示，在边长为阴影部分的概率为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自C.2.【2009年高考福建卷理10】函数f(x) =ax2 bxc(a=0)的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a , b , c, m , n , p，关于x的方程2am f(x) I :：nf(x) - p =0的解集都不可能是A. l ,2B. 1,4C.l ,2,3,4D.1,4,16,6

9、43.若方程mx2+y2=1在x1，3 上有实数解，则实数 a的取值范围 .4五位同学围成一圈依序循环报数,规定： 第一位同学首次报出的数为1 ,第二位同学首次报出的数也为1 ,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需要拍手一次已知甲同学第一报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为5某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库，并增补一道 A类试题和一道 B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用 的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题,其中

10、有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量.(I)求X =n 2的概率；(H) 设m =n，求X的分布列和均值(数学期望).6如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一2 3O条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM ,该曲线段为 函数y =Asin .x ( A .0 ,门0 ) , x 0,4的图象，且图象 的最高点为S(3,2 3);赛道的后一部分为折线段 MNP，为 保证参赛运动员的安全，限定ZMNP =120 .(I) 求A , 的值和M , P两点间的距离；(II)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长?第四组组长：林育艳组员：邵东海

11、、郑彩芳、马利玮、张 东、陈鑫问题：1设圆锥曲线丨的两个焦点分别为 Fi，F2，若曲线丨上存在点P满足PFi :证:PF2 =4:3:2，则曲线:的离心率等于A .-或-B .-或 2C.-或 2D .-或 32232322. 已知 f(x) =x3 _6x2 x_abc, a :：:b :c，且 f (a) = f (b) = f (c) =0 .现给出如下结论： f(0)f(i) .0 : f(0) f ：0 ； f(0)f(3) .0 : f(0) f(3) ：0 .其中正确结论的序号是A . B .C. D .3. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x _4) =_f(x),且在区

12、间0,2上是增函数若方 程f (x)=m(m.0)在区间S,8上有四个不同的根x1, x 2, x3, x4，则x1x2x3- x4 l4. 已知定义域为(0, :：)的函数f(x)满足：(1)对任意x(0，:：)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当X. (1,2时，f(x) =2_x 给出如下结论：对任意m Z，有f(2m)=0 ;函数f(x)的值域为0，:)；存在Z，使得f(2n1)=9 : 函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的 充要条件是 存在XZ，使得(a ,b)二(2k ,2k1)”.其中所有正确结论的序号是 .25. 已知A，B分别是曲线C:与，y2=1(y_0，a .

13、0)与x轴的左、右两个交点，直线丨过点Ba且与x轴垂直，S为丨上异于点B的一点，连结 AS交曲线C于点T .(I)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；(H) 如图，点 M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得0、M， S三点共线？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.6. 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数x依次为1，2,，8，其中x_5为标准A , x _3为标准B，已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准.(I) 已知甲厂产品的等

14、级系数x,的概率分布列如下所示：X15678p0.4ab0.1且捲的数学期望EX1 =6，求a , b的值；(H)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.(川)在(I)、(II)的条件下，若以 性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购 买性？说明理由注：(1)产品的性价比”二产品的等级系数的数学期望产品的零售价(2)性价比”大的产品更具可购买性.第五组组长：章君组员：何敏捷、李蓓琪、计爽、刘佳玲

15、、陈瑞琳问题：事-y _21.】已知0是坐标原点，点 A(二，1)，若点M(x ,y)为平面区域 1上的一个动点,:ab：此，日，设f (x) =(2 x*(x _1),且关于xb ab , a b.的方程为f(x) =m(m R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，贝x1 x2 x3的取值范围是.5某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式 y10(x-6)2，其中3：:x：:6 , a为常数，已知销售价格x 3为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(I)求a的值；(n)若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格

16、x的值，使商场每日销售该商品所 获得的利润最大.6.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C :仔7 =1(a Ab 0)的离心率e，且椭圆Ca b13 上的点到Q(0,2)的距离的最大值为 3.(I)求椭圆C的方程；(H)在椭圆C上，是否存在点 M (m,n)使得直线1 ：mx ny J与圆o : x2 - y2 =1相交于不 同的两点A ，B，且.OAB的面积最大？若存在， 求出点M的坐标及相对应的.OAB的面积; 若不存在，请说明理由.第六组组长：邝胜飞组员：谢梦瑶、郑婷婷、蒋瑞娟、冯亦端、林闽芳问题：1对于函数f(x)二asinx bx c (其中，a, b .二R ,c二Z )，选取a

17、 ,b ,c的一组值计算 M)和 f()，所得出的正确结果一定不可能.是A . 4 和 6B . 3 和 1C. 2 和 4D. 1 和 22设非空集合S -x|m_x _l 满足：当x. S时，有x2. S .给出如下三个命题：右m =1，则SiJ：；右m ，贝 I二1 ;若I ，则_m二0 .2422其中正确命题的个数是A . 0B . 1C. 2D. 313.已知函数 f (x)满足：f(1)=- , 4f (x)f (y) =f (x+y)+f (xy), (x, y 乏R)，则價 =.4【解析】本题求解的关键在于运用特殊与一般思想，合理地为条件中的x, y赋值(如取Xiy 9，求得f

18、(0)=1 ；进而计算f (2), f (3), f (4).，得周期为6，故f (2010 )=(0),则1 易得f(2010)=丄.24观察下列等式： cos2 =2cos2-1 ； cos* Mcos4 dcos2 1 ； cos6 ： =32cos 6-48cos4 ： 18cos 2 -1 ； cos* ： =128cos 8 ： -256COS 6160cos 4 ： $2cos 2 ： 1 ； cos10 =mcos10 -1280cos 8 亠 1120cos 6：ncos4： 亠 pcos2-1 .可以推测，m _n十p =.5.设函数 f (x)cos(2 ) sin2 x .24(I)求函数f (x)