北师大版九年级下册数学全册教案

1、第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第1课时正切与坡度1.知识与技能(1)经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程,理解正切的意义.(2)能够用表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度,并能够用正切进行简单的计算.2.过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、综合概括等逻辑思维能力.3.情感态度与价值观在探索结论的过程中,体验探索的乐趣,增强数学学习的信心,感受成功的快乐.掌握正切的概念并能运用它解决具体问题,能用正切表示坡度.在现实情境中理解正切的意义.一、新课导入：1.如图,两个斜坡AB和EF,哪个更陡一些？你是如何判断的？解：EF更陡.1,EF更

2、陡.(第1题图)(第2题图)2.如图,梯子AB沿墙OA下滑到CD处,OAOD4,OBOC3,梯子在AB或CD处哪个更陡一些？如何用图上数据判定？解：AB更陡.,.,AB更陡.二、新知探究：探究一：正切的定义阅读教材P2P3,完成下面的内容。1.什么是锐角的正切？如何表示？学生回答：在直角三角形中,如果一个锐角确定,那么这个角的对边与邻边的比值便随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA.2.思考：(1)当直角三角形中一个锐角的大小确定时,其对边与邻边的比值是否随之确定？(2)如何求锐角A的正切值？学生讨论回答：(1)确定.(2)应先根据已知条件求出A

3、所在的直角三角形中A的对边和邻边的值,再求出tanA的值.范例1：如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA(D)A.B.C.D.(范例1题图)(仿例1题图)(仿例2题图)仿例1：如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,BC4,AC3,设BCD,则tan的值为(B)A.B.C.D.仿例2：如图,BD是菱形ABCD的对角线,CEAB于点E,交BD于点F,且点E是AB的中点,则tanBFE的值是(D)A.B.2C.D.探究二：坡度阅读教材P3P4,完成下面的内容.什么是坡度？坡度与坡角的正切值有何关系？答：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度或坡比,很显然坡

4、度即坡角的正切值.坡角的正切值越大,坡度越陡.范例2：如图为一水库大坝的横断面,坝高h6 m,迎水坡AB10m,斜坡的坡度角为,则迎水坡的坡度是_.(范例2题图)(仿例1题图)仿例1：如图,河堤横断面是梯形,上底为4m,堤高为6m,斜坡AD的坡比为13,斜坡BC的坡角为45°,则河堤的横断面的面积为(A)A.96m2 B.48m2 C.192m2 D.84m2仿例2：如图,在RtABC中,ACB90°,CD是AB边上的中线,若BC6,AC8,则tanACD的值为_.(仿例2题图)(仿例3题图)仿例3：如图,某人从山脚A走了300m的山路,爬到了120m高的小山顶B处,该山路

5、的坡度为_.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)正切的概念.(2)坡度.2.分层作业：(1)教材P4P5,习题第1、2、4题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课的教学内容主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.在教学过程中应充分调动学生的积极性与主动性,争取让学生发现并用自己的语言进行归纳,教

6、师对表述不当的地方予以纠正,其次教师通过讲解例题、进行对点导练等方式加深对正切的理解.本节课学生初次接触锐角三角函数的概念,因此教师应有足够的耐心帮助学困生,让他们扬起学习风帆.第2课时正弦与余弦1.知识与技能(学习目标)(1)理解正弦函数和余弦函数的意义,能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值,准确分清三种函数值的求法.(2)经历探索知道直角三角形中某锐角确定后,它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定,能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.2.过程与方法逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.3.情感态度与价值观在探索结论的过程中,体验探索的乐趣,增强数学学习的信心,感受成功的快乐

7、.掌握正弦、余弦的概念,并能运用它们解决具体问题.灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、新课导入：1.什么叫锐角A的正切？答：在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA.2.什么是坡度？答：正切也经常用来描述山坡的坡度,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.坡度即坡角正切值.二、新知探究：探究一：正弦和余弦的概念阅读教材P5P6,完成下面的内容：什么是锐角A的正弦和余弦？如何表示？答：在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.(1)在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即s

8、inA；(2)在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA；(3)锐角A的正弦、余弦和正切都叫做A的三角函数.范例1：如图,在ABC中,C90°,AB5,BC3,则cosA的值是(D)A.B.C.D.仿例1：在直角三角形ABC中,C90°,tanA,那么sinB_.仿例2：如图,在菱形ABCD中,DEAB,垂足为E,DE6cm,sinA,则菱形ABCD的面积是_60_cm2.(仿例2题图)(变例1题图)变例1：如图,在RtABC中,C90°,AM是BC边上的中线,sinCAM,则tanB的值为_.变例2：等腰三角形腰长为6cm,底边

9、长为10cm,则底角的正切值为_.探究二：锐角三角函数的应用阅读教材P5P6,完成下面的内容：范例2：(乐山中考)如图,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为(D)A.B.C.D.,(仿例1题图)仿例1：如图,已知l1l2l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sin的值是(D)A.B.C.D.仿例2：(常州中考)在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykxb与x轴交于点A,与y轴交于点B,且过点P(1,1),tanABO3,那么点A的坐标是_(2,0)或(4,0)_.仿例3：在RtABC中,C90°,若AB4,sinA,则斜

10、边上的高等于_.三、展示与交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)正弦、余弦的定义.(2)锐角三角函数的简单运用.2.分层作业：(1)教材P6习题第1、2题,P7习题第3、4、5题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课的引入可采用探究的形式,首先引导学生认知特殊直角三角形中锐角的正弦与余弦,进而归纳三角函数的定义

11、；其次通过锐角三角函数求直角三角形的边长,加深了对三角函数的理解,增强了知识的运用能力.本节课教师注意引导学生对知识与方法进行回顾与总结,从而形成良好的反思习惯,掌握高效学习的方法.1.230°,45°,60°角的三角函数值1.知识与技能(学习目标)(1)理解并掌握30°、45°、60°角的三角函数值,能用它们进行有关计算；(2)能依据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的度数.2.过程与方法经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数

12、的意义.3.情感态度与价值观在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学生的推理能力和计算能力.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并用它们进行计算.探索30°、45°、60°角的三角函数值的指导过程.一、新课导入：1.锐角A的三角函数有哪几种？如何表示？答：将锐角A的正弦、余弦、正切统称为A的三角函数.sinAcosAtanA2.在RtABC中,C90°,若tanA,则sinA_,cosA_.二、新知探究：探究一：30°、45°、60°角的三角函数值阅读教材P8P9,完成下列问题.1.学生求

13、出30°,45°,60°角的三角函数值,交流展示,教师整理归纳：锐角A锐角三角函数30°45°60°sincostan12.思考：通过表格发现什么规律？三角函数值随着角度的增大如何变换？答：互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1,互余的两个锐角的余弦值的平方和等于1,互余的两个锐角的正切值互为倒数,积为1；sin的值随锐角的增大而增大,cos的值随着锐角的增大而减小,tan的值随锐角的增大而增大.3.应用：(1)完成教材P8例1,并思考：sin60°的平方如何表示？cos245°表示什么？tan230°呢？

14、(2)完成教材P9练习第1题.【例1】如果是等腰直角三角形的一个锐角,则tan的值是(C)A.B.C.1D.【例2】在ABC中,若(cosB)20,则C度数是(D)A.30°B.45°C.60°D.90°【例3】若为锐角,且3tan(90°),则为(C)A.30° B.45° C.60° D.75°探究二：30°、45°、60°角的三角函数值的应用阅读教材P8P9,完成下列问题.1.通过小组合作完成教材P9例2并思考如何将非直角三角形转化为直角三角形求解.2.应用：(1)教材

15、P9练习第2题.(2)身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放飞线长分别为30m,25m和20m,线与地面所成的角度分别为30°,45°和60°,假设风筝线是拉直的,三人所放风筝(B)A.甲的最高B.乙的最高C.丙的最高D.丙的最低(3)一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为4m,秋千向两边摆动时,两边的摆动角相同,当秋千升高2m时,求秋千的摆动角度.小组合作完成,教师点评,投影展示：解：如图,在RtOBD中,依题意得OBOC4,CD2,OD2,cosDOB,DOB60°,又OAOB,ODAB,AOB120°,即秋千摆动的角度为120°.三、

16、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)特殊角的三角函数值.(2)特殊三角函数值的应用.2.分层作业：(1)教材P10P11,习题第16题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课以“自主探究”为主体形式,所以应先给学生自主动手的时间,给学生提供创新的空间,同时给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,从而培养学生

17、独立探究与合作学习的能力.1.3三角函数的计算1.知识与技能(学习目标)掌握用计算器求锐角的三角函数值以及已知一锐角的某一三角函数值,利用计算器求出这个锐角的度数的方法.2.过程与方法在运用计算器求锐角的三角函数值的过程中,锻炼动手操作能力.3.情感态度与价值观运用计算器来解决问题的过程中,可激发学生的学习兴趣.运用计算器求锐角三角函数值或求角.用计算器进行有关直角三角形的计算.一、新课导入：1.填表.角度三角函数30°45°60sincostan12.如图,BC3m,从B点望旗杆顶端A的视角为65°,怎样求旗杆AC的长呢？学习本节课,将帮助你解答这个问题.二、新

18、知探究：探究一：用科学计算器求锐角三角函数值阅读教材P12P13,完成下面的内容：锐角A为特殊角,可求得三角函数值.如果锐角不是特殊角,怎样得到它的三角函数值呢？答：利用计算器可求一般角的三角函数值.范例1：用计算器计算sin24°的值,以下按键顺序正确的( A)A.B.C.D.仿例1：sin65°,cos65°,tan65°的大小关系是( D)A.tan65°<cos65°<sin65°B.sin65°<cos65°<tan65°C.cos65°<tan

19、65°<sin65°D.cos65°<sin65°<tan65°仿例2：下列四个计算结果中最大的是( D)A.sin48°cos48°B.sin48°tan48°C.cos48°tan48°D.tan48°仿例3：用计算器求锐角三角函数值(精确到0.001)：(1)tan55°_1.428_；(2)cos35°_0.819_.(3)sin50°2618_0.771_；(4)tan15°15_0.273_.仿例4：如图,

20、某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3m,引桥的坡角ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是_11.2_m.(精确到0.1m)探究二：用科学计算器求锐角的度数阅读教材P13P14,完成下面的内容：范例2：根据下列条件,求锐角度数.(1)若sin0.6785,则_42°4336_；(2)若cos,则_54°448_；(3)若tan35.6,则_88°2328_.仿例1：比较锐角,大小：已知sin0.47,tan52.3,则_<_.仿例2：用“<”连接下列各题中的锐角,.(1)若sin0.123,sin0.8456,sin0.567

21、8,则,的大小关系为_<<_；(2)若cos0.0123,cos0.3879,cos0.1024,则,的大小关系为_<<_.仿例3：已知tan,则锐角的取值范围是(B)A.0°<<30°B.30°<<45°C.45°<<60° D.60°<<90°三、展示与交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反

22、思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)利用计算器求锐角三角函数值.(2)已知锐角三角函数值,利用计算器求角.2.分层作业：(1)教材P15习题第1、2、3、4、5、6题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课的教学应突出学生的主体性原则,指引学生自己动手操作,互相交流,或上台演示自己的操作过程,分享学习的快乐,从而激发学生参与的热情和学习的积极性.1.4解直角三角形1.知识与技能(学习目标)理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系,能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

23、2.过程与方法通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观渗透数形结合思想,在解决问题过程中,感受成功的快乐,树立良好的学习习惯.运用直角三角形的边角关系解直角三角形.灵活运用锐角三角函数解直角三角形.一、新课导入：1.直角三角形三边之间有什么关系？答：勾股定理：a2b2c2.2.直角三角形两锐角之间有何关系？答：互余：AB90°.3.直角三角形边与角之间有何关系？答：锐角三角函数sinA,cosA,tanA.4.在直角三角形中,除直角外,还有哪几个元素？答：还有两个锐角,两条直角边和斜边五个元素.二、新知探究

24、：探究：解直角三角形阅读教材P16P17完成下列问题.1.(1)什么叫解直角三角形？一般地,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.(2)由sinA,你能得到哪些公式？答：ac·sinA,c.2.思考：(1)直角三角形中,除直角外的5个元素之间有哪些关系？(2)知道5个元素中的几个,就可以求出其余元素？要求学生画出如图所示的直角三角形,小组交流探究、展示.总结：如图,在RtABC中,C90°,A、B、C的对边分别为a、b、c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2b2c2；(2)两锐角之间的关系：AB90

25、76;；(3)边角之间的关系：sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB.通过它们之间的关系,可以发现,知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其他所有元素.3.应用：(1)完成教材P16P17例1、例2.思考：例1中,除直角外,已知哪几个元素？求剩下的哪几个元素？例2中,除直角外,已知什么？求什么？(2)完成教材P17练习.(3)在ABC中,C90°,若B2A,b3,则a(C)A.B.6C.D.(4)如图,在ABC中,cosB,sinC,AC5,则ABC的面积是_.(5)(南通中考)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD2,AC3,则sinB

26、的值是_.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)解直角三角形的概念.(2)解直角三角形.2.分层作业：(1)教材P17P18习题第1、2、3、4题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：利用知识回顾,使学生进一步巩固和深化三角函数的认识理解,建立清晰的知识框架,形成严谨的思维习惯.通过对解直角三角形分类研究,培养

27、学生模型化思想与应用意识.可能涉及到解斜三角形的转化问题,学生把握不是很好,应对学困生给予适当的指导,让他们感受到学习的快乐.1.5三角函数的应用第1课时方位角问题1.知识与技能(学习目标)(1)了解水平线、方位角等概念,并会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题；(2)通过建模和解决问题,培养学生应用数学的意识.2.过程与方法通过实际问题的求解,总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程,增强分析问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观渗透数形结合的思想方法,增强学生的数学应用意识和能力.要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.画出示

28、意图并寻找适当的边角关系来快捷地解题.一、新课导入：1.什么叫解直角三角形？答：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形.2.如图,指出OA,OB,OC,OD表示的方位角.答：OA：北偏东20°；OB：西北方向；OC：南偏西65°；OD：南偏东50°.教师讲解强调方法角的有关知识,同时展示学习目标.二、新知探究：探究一：方位角问题1.阅读教材P19“想一想”上面的内容并完成下列问题.(1)图113中有几个直角三角形？思考怎样根据已知条件解每个三角形？(2)解RtACD,还需要的一个条件是边,可以先求出哪一条边？(3)你能独立完成此问题吗？2.思考：

29、上述问题的解题方法或思路是什么？你还有其他的解法吗？答：用公共边作桥梁,在两个直角三角形中求解,是解直角三角形的基本方法；设公共边长为x,在两个直角三角形中表示边长,建立方程求解.3.应用：【例1】光明中学九年级(1)班开展数学实践活动.小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知1.732)引导学生完成.答案：CD500(1)366(m)探究二：解决方位角的实际问题【例2】如图,海上有座灯塔P,在它周围3海里有暗礁,一艘客轮以

30、每小时9海里的速度由西向东航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续航行10分钟后到达B处,又测得P在它的东北方向.若客轮不改变向,有无触礁危险？引导学生完成.解：作PDAB于D.在RtPAD中,PAD30°,又在RtPBD中,PBD45°,故设PDx,则BDPDx,ADx.又AB9×1.5,AD1.5x,x1.5x,解得：x(1)<3.有触礁危险.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与

31、反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)利用方位角解直角三角形.(2)利用解直角三角形解决实际问题的一般过程.2.分层作业：(1)教材P21习题第4题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课教学时应首先认知“方位角”的概念及其所代表的实际意义,然后将所要解决的实际问题划归到相应的直角三角形中,从而用解直角三角形知识解决相应问题.本节课注意根据方位角构造相应的直角三角形,培养模型化意识.第2课时仰角、俯角问题1.知识与技能(学习目标)(1)能将解直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.(2)理解仰

32、角、俯角等概念,会把类似于测量建筑物的高度的实际问题抽象成几何问题.(3)能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.2.过程与方法在将实际问题转化为解直角三角形问题的过程中,培养学生的转化能力,增强分析问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观进一步增强学生数学应用意识,感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.仰角、俯角在解直角三角形中的应用.将实际问题抽象为数学模型.一、新课导入：1.某人从A看B的仰角为15°,则从B看A的俯角为_15°_.2.什么是坡度？它与坡角正切有何关系？答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡度或坡比.如图,坡度ihl,tan,坡度即坡角正切值

33、,坡度越大,坡面越陡.二、新知探究：探究一：仰角和俯角问题阅读教材P19P20,完成下列问题.1.仰角、俯角的定义.如图,当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角.(2)仰角和俯角都是锐角.完成教材“想一想”.2.思考：“想一想”解题的基本思路是什么？答：依据解直角三角形理论,利用已知条件分别在两个直角三角形中求解.3.应用：(1)【例1】某城市在发展规划中,需要移走一棵古树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形为危险区,现在一名工人站在离B点3米远的

34、D处测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？教师指导,学生完成.答：不在危险区内.(2)完成教材P20练习第1题.探究二：坡度问题阅读教材P19P20,完成下列问题.1.坡度与坡角的关系.(1)坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡度(或坡比),记作i,坡度通常用1m的形式,坡面与水平面的夹角叫坡角,记作.则itanB,注意坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.(2)完成教材P19“做一做”.2.思考：“做一做”解题的基本思路是什么？答：略3.应用：【例2】设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位：米).设路

35、基高为h,两侧的坡角分别为和,已知h2米,45°,tan,CD10.(1)求路基底部AB的宽；(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方？答：(1)AB16.(2)需要26000平方米土石方.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)仰角和俯角问题.(2)坡度与实际问题.2.分层作业：(1)教材P20练习

36、第2题,P21习题第1、2、3题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题,对于这些问题,一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题,另一方面针对转化而来的数学问题应选用适当的数学知识加以解决.1.6利用三角函数测高1.知识与技能(学习目标)(1)利用直角三角形的边角关系测量并计算物体的高度.(2)在活动中培养学生实际操作能力,培养运用数学的意识.2.过程与方法通过对活动课题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题.3.情感态度与价值观在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想,培养学生分析问题,解决问题的能力.利用直角三角形的边角关系测

37、物体的高度.正确操作与计算.一、新课导入：1.测量倾斜角一般用什么仪器？它由哪些部分组成？答：测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.2.使用测倾器测量倾斜角的步骤是什么？答：(1)把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线在水平位置；(2)转动度盘,使度盘的直径对准目标,记下此时的铅垂线所指的度数.二、新知探究：探究一：测量底部可以到达物体的高度阅读教材P22P23,回答下列问题：如何测量底部可以到达的物体的高度？答：测量底部可到达的物体的高度时,选择适当测点,测量出仰角,量出测点到物体底部的水平距离及测倾器的高度三个数据.

38、范例1：测量底部可以到达的物体时,所得到的数学模型如图所示,这时物高h满足关系式h_l·tana_.,(范例1题图),(仿例1题图),(仿例2题图),(仿例3题图)仿例1：如图,小明测自己前面大树高时,测得树顶的仰角为30°,眼睛距地面1.5m,此时距树5m,则这棵树高_m.仿例2：如图,大楼AD的高为10m,远处有一塔BC,某人在楼顶D测得塔顶B点的仰角为30°,塔底C点的俯角为45°,则塔BC的高度为(D)A.15mB.20mC.(1010)m D.m仿例3：如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P处与易拉罐刚好接触,则此时水

39、杯中的水深为(C)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm探究二：测量底部不可到达物体的高度阅读教材P22P23,完成下面的内容：如何测量底部不可到达物体的高度？答：测量底部不可到达的物体的高度时,要选择与物体在同一直线上的两个测点,测量出两个仰角,两个测点间的距离及测倾器的高度四个数据.范例2：如图所示,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60m到C点,又测得仰角为45°,则该高楼的高度大约为(A)A.82mB.163mC.52mD.70m,(范例2题图),(仿例1题图),(仿例2题图)仿例1：如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角60

40、76;,在塔底C处测得A点的俯角45°,已知塔高60m,则山高CD等于(A)A.30(1)m B.30(1)mC.30m D.(301)m仿例2：如图,在高为60m的小山上,测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°,60°,这个建筑物的高度为(C)A.20m B.30m C.40m D.50m三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什

41、么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)测量底部可以到达的物体的高度.(2)测量底部不可以到达的物体的高度.2.分层作业：(1)教材P23习题第1、2、3题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课我们利用三角函数解决测高问题,无论是直接测高还是间接测高都是先转化为解直角三角形,再选择合适的三角函数,求出所需的结果,从而激发学生学习数学的兴趣.第二章二次函数2.1二次函数1.知识与技能(学习目标)(1)理解具体情景中二次函数的意义,理解并掌握二次函数的概念和一般形式.(2)能够表示简单变量之间的二次函数关系式.2.过程与方法通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表

42、达式,在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a0的重要特征.3.情感态度与价值观认识到二次函数来源于实际生活,感受到二次函数在实际生活中有着广泛的应用.二次函数的概念.在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式.一、新课导入：1.什么是一次函数？其一般形式有哪些？答：形如ykxb(k0)的函数叫一次函数.2.下列关系式中：y2x1,yx4,y,y5x2,y4x,yax1.其中一次函数有哪些？反比例函数有哪些？答：一次函数有：y2x1,yx4,y4x.反比例函数有：y.二、新知探究：探究一：二次函数的定义阅读教材P29P30,完成下面的内容：什么是二次函数？答：一般地,若

43、两个变量x,y之间的对应关系,可以表示成yax2bxc(a,b,c是常数,a0)的形式,则称y是x的二次函数,其中x是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.范例1：(兰州中考)下列函数表达式中,一定为二次函数的是(C)A.y3x1B.yax2bxcC.s2t22t1 D.yx2仿例1：如果y(a1)x2ax6是关于x的二次函数,那么a的取值范围是(B)A.a0 B.a1C.a1且a0 D.无法确定仿例2：若y(m2m)xm22m1x3是关于x的二次函数,则(D)A.m1或m3 B.m1且m0C.m1 D.m3仿例3：已知二次函数y13x5x2,则二次项系数a_5

44、_,一次项系数b_3_,常数项c_1_.仿例4：二次函数y4(1x)(x3)化为一般形式是_y4x28x12_.探究二：列出实际问题中的二次函数表达式阅读教材P29P30,完成下面的内容：范例2：在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0<x<6)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,写出y关于x的函数表达式.解：y36x2(0<x<6).仿例1：某印刷厂一月份印书50万册,如果从二月份起,每月印书量的增长率都为x,写出三月份的印书量y(万册)与x的函数表达式.解：y50(1x)2.仿例2：如图,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形

45、挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,写出y关于x的函数表达式.解：y(802x)(502x),y4x2260x4000.仿例3：n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛次数m与球队数n之间的关系式为_m_.仿例4：如图,矩形ABCD中,AB8,BC6,P是线段BC上一点(P不与B重合),且PBMD,设BPx,MBP的面积为y,则y与x的关系式为_yx24x(0x6)_.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思

46、：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)二次函数的定义及一般形式；(2)在实际问题中写二次函数关系式时注意自变量x的取值范围.2.分层作业：(1)教材P30P31习题第1、2、3、4题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：教学时应注意引导学生探究新知,在观察、分析后归纳、概括二次函数的概念,注重学生在建模二次函数中的经历和体验,让学生领悟到现实生活中的数学问题,提高建模与应用能力.2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数yax2的图象与性质1.知识与技能(学习目标)(1)会用描点法画函数yax2(a0)的

47、图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.(2)体会数形结合的转化,能用yax2(a0)的图象与性质解决简单的实际问题.2.过程与方法通过画出简单的二次函数yx2,yx2等探索出二次函数yax2的性质及图象特征.让学生经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理.3.情感态度与价值观通过数学学习活动,体会数学与实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学习兴趣.会画yax2(a0)的图象；理解、掌握图象的性质.二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、新课导入：1.回忆一次函数的图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢？2.用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征.

48、怎样用数学规律来描述呢？3.如何用描点法画一个函数图象呢？(用描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线)具有抛物线的实例图让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系,从而引入新课.(同时展示本节课学习目标,见知识与技能目标)二、新知探究：探究一：二次函数yax2的图象及性质阅读教材P32P33的内容,完成下列问题.1.(1)在同一直角坐标系中画出函数yx2,yx2,y2x2的图象.观察图象后回答：观察上述图象的特征(共同点),形状是_抛物线_,开口_向上_,图象关于_y轴_对称,顶点(教师讲概念)是_(0,0)_,是_最低点_(最高点/最低点).观察上述图象的特征,不同点是_抛物线开口的大小不一样

49、_.(2)在同一直角坐标系中画出函数yx2,yx2,y2x2,并观察这些抛物线的异同点.归纳：二次函数yax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地,二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc.2.思考：一般地,抛物线yax2的对称轴是_y轴_,顶点是_(0,0)_.当a0时,抛物线的开口_向上_,顶点是抛物线的最_低_点,|a|越大,抛物线的开口_越小_；在对称轴的左侧,y随x的增大而_减小_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_增大_.当a0时,抛物线的开口向_下_,顶点是抛物线的最_高_点,|a|越大,抛物线的开口_越小_；在对称轴的左侧,y随x的增大而_增大_,在对称轴的右侧

50、,y随x的增大而_减小_.3.应用：(1)【例1】抛物线y3x2开口向_上_,对称轴是_y轴_,顶点坐标为_(0,0)_；抛物线yx2开口向_下_,对称轴是_y轴_,顶点坐标为_(0,0)_.(2)已知点(1,y1),(2,y2),(3,y3)都在函数yx2的图象上,则(A)A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1 D.y2y1y3仿例：已知函数y(m2)xm22m6是关于x的二次函数.(1)求m的值；(2)当m为何值时,此函数图象的顶点为最低点？(3)当m为何值时,此函数图象的顶点为最高点？解：(1)解得m2或4.(2)若函数图象有最低点,则抛物线的开口向上,yax2中a0,即m20

51、,m2,m2.(3)若函数图象有最高点,则抛物线的开口向下,yax2中a0,即m20,m2,m4.探究二：二次函数yax2的图象和性质的应用1.二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1,m).(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该表达式的y随x的增大而增大？解：(1)将(1,m)代入y2x1,得m2×111.所以P点坐标为(1,1).将P点坐标(1,1)代入yax2,得1a×12,得a1.即a1,m1.(2)二次函数的表达式：yx2,当x0时,y随x的增大而增大.归纳：解有关二次函数的性质问题,最好利用数形结合思想,在草稿纸上画出抛物线

52、的草图进行观察和分析,以免解题时产生错误.2.思考：二次函数的最值是顶点的纵坐标,当a0时,开口向上,顶点最低,此时纵坐标为_最小值_；当a0时,开口向下,顶点最高,此时纵坐标为_最大值_.考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素,因此最好画图观察.3.应用：(1)【例2】抛物线yx2上有两点(x1,y1)、(x2,y2),若x1x20,则y1_y2.(2)【例3】若点(x1,5)和点(x2,5)(x1x2)均在抛物线yax2上,则当yx1x2时,y的值是_0_.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间

53、就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)探究二次函数yax2的图象和性质；(2)二次函数yax2的图象和性质的运用.2.分层作业：(1)教材P34P35习题第1、2题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本课时的设计比较注重让学生动手操作,意图让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质；本课时目的要让学生动手操作,经历探索归纳的思维过程,逐步获得图象传达的信息,熟悉图象语言,形成函数思想.第2课时二次函数yax2c的图象与性质1.

54、知识与技能(学习目标)(1)能比较二次函数yax2k与yax2图象的位置关系.(2)掌握yax2和yax2k的图象的上、下平移规律.2.过程与方法通过画二次函数y2x21与y2x21的图象,感受它们与y2x2的联系,并由此得到yax2与yax2k的图象及性质的联系和区别.3.情感态度与价值观让学生经历从特殊到一般的认识过程,提高分析问题的能力.二次函数yax2k的图象与性质.理解二次函数yax2k与yax2图象之间的位置关系.一、新课导入：回顾：抛物线yx2和yx2的图象和性质及它们之间的关系.思考：yx21,yx21的图象怎样？它们与yx2之间又有怎样的关系呢？导入新课.(同时展示本节课学习目标,见知识与技能目标)二、新知探究：探究一：二次函数yax2c的图象与性质阅读教材P35P36的内容,并完成下面问题.1.观察图象,回答：(1)抛物线y2x21与y2x21的开口方