【2019石景山一模】北京市石景山区2019届高三一模数学文试题

1、-1 北京市石景山区2019 届高三统一测试数学（文）试题本试卷共 150 分，考试时长 120 分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试 结束后上交答题卡.第I卷（选择题共 40 分）、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合 M= x|x2W4）,N=x|log2x1,则 Mi |N 等于（）A -2 , 2B. 22若复数（a i）2在复平面内对应的点在C . 2 , +：）y 轴负半轴上，则实数D.卜 2,+ ：）a 的值是（）B. -13将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出

2、现的点数为 n 向量p= （m,n ）,q=（ 3,6）,则向量p与q共线的概率为（1 A -31C 6B.D.4. 执行右面的框图，输出的结果A -31C 25. 设 a R,贝 U平行的（是直线A .充分不必要条件条件B.D.14丄12s 的值为（）213l1: ax+2y=0 与直线 l2：x+ （a+1） y+4=0B 必要不充分D.既不充分也不必要条件6.函数 y= 2sinx-） （ 0WxM）的最大值与最小值之3A . 0B. 2C. -1D. -i -7.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是A. d3B.2,2C .充分必要条件兀）-2 -3 -D. . 29&am

3、p;若直角坐标平面内的两点p、Q 满足条件：p、Q 都在函数 y=f (X)的图像上；p、Q 关于原点对称，则称点对P，Q是函数 y=f(x)的一对 友好点对”(注：点对P，Q与Q，P看作同一 对友好点对”).1og2x(x0)已知函数 f (X) =2，则此函数的 友好点对”有()对.-X -4x(0)A . 0B. 1C. 2D. 3第H卷(非选择题共 110 分)二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9._函数 f (x) = (x a) (x+2 )为偶函数，则实数 a=_10.在AABC 中，若/ B= , b=J2a，则/ C=。411.在等差数列an中，a=-20

4、19 ,其前 n 项和为 Sn,若=2，则S2013的值等于12 1012.设抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，其准线与 x 轴的交点为 Q,过点 交抛物线于 A、B 两点，若/ AQB=90o,则直线 为13.如图，在矩形 ABCD 中，AB= -.2, BC =2，点 E 为 BC 的中点,14.观察下列算式：I3=1,23=3+5,33= 7+9+11,34 =13 +15 +17 +19 ,若某数 n3按上述规律展开后，发现等式右边含有2019”这个数，则 n=_ .三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)TI已知函

5、数 f (x) =sin (2x+) +cos 2x.6(I) 求函数 f (x)的单调递增区间。J3兀F 作直线 l l的方程CD上，若AB弗=& ,则AE -BF的值是点 F 在边-4 (H)在AABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 f(A) = , a=2, B= ,23求/ABC 的面积.-5 16.(本小题满分 13 分)PM2 . 5 指大气中直径小于或等于2. 5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2 . 5 日均值在35 微克/立方米以下空气质量为一级：在35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量

6、为超标.石景山古城地区 2019 年 2 月 6 日至 15 日每天的 PM2 . 5 监测数据如茎叶图所示.(I)计算这 10 天 PM2 . 5 数据的平均值并判断其是否超标：(H)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 PM2 . 5 日均监测数据未超标的概率：(III )小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2 . 5 监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率.PMX5H均值均值 幢翩立方幢翩立方21 375g60 3SS 6104 717 .(本小题满分 14 分)P ABCD 中，AD / BC,/ ABC=90, PD 丄平面 ABCD ,AD =1

7、 , AB= , BC =4。(I)求证：BD 丄 PC;(II )设 AC 与 BD 相交于点 D,在棱 PC 上是否存在点 E,使得 OE /平面 PAB?若存在，确定 点 E 位置。18.(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) =ax 1 1n x,aR.(I)讨论函数 f (x)的单调区间：如图，在底面为直角梯形的四棱锥-6 (II)若函数 f ( x)在 x=l 处取得极值，对 V x ( 0, +00 ), f (x) b)e 2 恒成立，求实数 b 的取值范围.19.(本小题满分 13 分)2 2设椭圆 C:22=1(ab0)的左、右焦点分别为a bx - J3y -3 =

8、 0的距离等于长半轴长.(I) 求椭圆 C 的方程；(II)过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，线段 MN 的中垂线与 x 轴相 交于点 P (m,0),求实数 m 的取值范围。20.(本小题满分 13 分)给定有限单调递增数列Xn(n N*, n2且 Xj工0(1wi 斥1定义集合 A= (x.为)|1Wij 0 且 Xn1，贝UX2=l。1Fi、F2,离心率为一，左焦点 Fi到直线l:2高三数学（文科）答案第1页（共5页）2013年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一.选择选择SL本大題共8个小题，每小题5分.共40分题号题号12345678答

9、案答案BADDABDC二填空廳：填空廳：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案答案2In2-2013X = 145三解答題：解答題：本大题共6个小题.共80分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分解：(I ) /(x) = sin(2x + ) + cos2%6=sin 2xcos + cos2xsin纟 +cos2x6 6=-sin2x + cos2x2 2=V3sin(2x + y)令上+2k兀2x + -+2232x.10分sinAsinB由力=兰，由B = -,可得sinC =W+雄,.12分434xSsinCx2x辰鱼皿Vi2241

10、6.（本小题满分13分）a&21+26 + 37十59 + 60 + 63 + 85 + 86 + 104 + 107丄开。解$ (I ) X -a= 64.8 , 1064.8在35与75之间.空气质量属于一级.未超标.2分3分（II）记他恰好赶上PM2.5日均监测数据未趙标”为事件4.6分（III）由茎叶图知PM2.5数据在0口35之间的有21. 26, PM2 5数据在35 0 75之间的有37、59、60、63从这六个数据中.任意抽取2个的结果有:(21, 37),(21, 59),(21 , 60),(21, 63),(26, 37) (26, 59),(26 60),(26

11、. 63),(21, 26)(37, 59).(37 , 60),(37, 63)(59, 60),(59, 63),(60 , 63).共有15个. 10分记“他这两次此地PM2.5监测数监测数据均未超标且空气质賦恰好有一天为一级”为Q事件事件RP（B）= 4.13分17.（本小题满分14分）证明：（I）在直角梯形ABCD中.= *13分 9 所以BD = 2,CD = 2/3 ,所以BD_LCD又因为PD丄面ABCD,所以FD丄BD由PDcBD二D、所以丄面PCD（II）存在点E,使得OE平面PAB ,此吋PE冷PC证明，在尸C上取点使得PE = gpC连接 由AD/BC ,=丄岀，BC

12、0C4PE AO1所tx=4*可得OE PA又因対卩左匸面PAU所以0E“平PAB.14分18.（本小题瀟分】4分）解：（）在区间（0,仙）上.= 土手丄 .I分1若口W 0，则fx）0冷厂（耳）：=。得女二丄+a在区何（0丄）上./r（x）0,函数/（x）是增曲数；a综上所述，当aQ时，/（幻的递增区间是4,+oo）,递减区间圧（0丄）.6分aa（II）因为函数/（珀在x = I处取得根值，所以/*（1） = 0解得口 =1.经检验满足题恿一.7分高三塾学（文科）符案9M5U其，庚13分高三数学（文科）答案第4页（共5页）由已知/（x）nbx - 2,5|J/（X）-2J +丄-b.8分X

13、XAI In* mt“、11 Inx Inx-2八八令g（x） = 1 +- 则g（x） = r-； = .1分X XxXX*易得g（x）在（0,/上递减，在e2,+oo）上递增，.12分所以=（2）-11即.14分矿e19.（本小题满分13分C11解解：（I ）由已知-可得人（一一/0）,a 22由斤到直线的距离为a,所以 一=a，. 3分解得解得a = 2,. c = 1,6 = /3X2y2所求橢圆方程为+V= 1-. 5分43（1【）由（I）知耳（h0）,设直线/的方程为：y =1）y=蚣-1）x2y2消去，得（3 + 4，），-8LX+ 4，-12 = 0.7分+ = 1143因为/

14、过点坊.所以（）恒成立设N（x2,y2）5上/4疋-3k 测中点（齐乔齐丽）当k = 0时，MTV为长轴，中点为原点，则w = 01 4以当E工0时MN中垂线方程y+ y = -（x- 7T）3 +4kk3 + 4.9分.10分.11分令y =0,-10 -Ty 0 * r + 4 4 I可0 -kk4综上可知实数用的取值范围是山丄).13分410.(寧小题满分13分)解：1)数列具有性质卩，数列几不具有性质P，对于数列叫,若J.(-2,2)则為(2,2)：若州(2厂2)则為(2,2)卡所以具有性质几对于数列儿当凡(-23)若存在九仗/)满足丄必丿卩-2却丸即数列OJ中不存在这样的数工因此不具有性质严. .4分x3(ID取姑又数列%具有性Pr所以存在点AXftXj)得0川丄OA