轴对称与中心对称

1、轴对称与中心对称课前热身课前热身1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）2.如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（ ） A45 B60 C90 D1203.如图，镜子中号码的实际号码是_4.请写出一个是轴对称图形的图形名称答： 【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. B B3.3. 32654.4. 圆、矩形等考点聚焦考点聚焦1理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形 2掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠） 3能用轴对称和中心对称的性质设计图案备考兵法备考兵法1本节试题多以

2、日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形进行辨认 2在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，折痕就是两个重叠部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决 3平面上的最短距离问题，往往要作出对称点，利用“两点之间线段最短”解决考点链接考点链接1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个

3、图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(yxP关于原点的对称点1P 为 .典例精析典例精析例例 1 1（内蒙古包头）（内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图

4、形的有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个【答案答案】B 【解析解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第 1、3 和 4 个图形，正确答案选 B.例例 2 2 如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均与 x 轴垂直，以 O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C，E 和D，F，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】 2【解析】 由题可知，半圆 A 与半圆 B 关于 y

5、 轴对称，两条抛物线关于 x 轴对称，S1=S3，S2=S4，图中阴影部分的面积实际为半圆 A 的面积例例 3 3 如图，已知折叠矩形的一边 AD，使得点 D 落在 BC 边上的点 F 处，且AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长 【答案】解：由折叠性质知， AF=AD=10cm，EF=DE 设 EC=xcm，则 DE=（8-x）cm 在 RtABF 中，BF=22108=6， FC=BC-BF=10-6=4cm 在 RtCEF 中，EF2=EC2+FC2， （8-x）2=x2+42， x=3 即 EC 的长为 3cm 【点拨】 折叠问题中注意它的对称性即对应边（角）的相等性； 求这类问

6、题中的未知线段长，常设所求线段长为 x，把其他线段用含 x 的代数式表示，选择一个直角三角形根据勾股定理列方程，用方程的思想求解拓展变式拓展变式 1 1 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形沿 AC 对折，点 D 落在 D处，求：（1）线段 CF 的长；（2）AFC 的面积 答案 （1）CF=5 （2）SAFC=10 拓展变式拓展变式 2 2 如图，ABCD 是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线 AC 重叠，点 B落在 E 处，连结 DE四边形 ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长是多少？ 答案 四边形 ACED 是等腰梯形 （理由略） 面积为192

7、25cm2周长为265cm迎考精练迎考精练 一、选择题一、选择题1.（四川内江）（四川内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）2.（辽宁锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D3.3.（湖北荆门）（湖北荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则A DB（ ）A40 B30 C20 D104.4.（广东深圳）（广东深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A B C D5.（山东烟台）山东烟台）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E

8、”之间的变换是（ ）A平移B旋转C对称D位似6.（浙江嘉兴）浙江嘉兴）判断下列两个结论：正三角形是轴对称图形；正三角形是中心对称图形，结果（）A都正确 B都错误C正确，错误 D错误，正确7.（黑龙江哈尔滨）（黑龙江哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 8.8.（广东省）（广东省）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）二、填空题二、填空题 1.（湖北孝感）（湖北孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，2） ，B（4，2）两点，现另取一点C（1，n） ，当n = 时，AC + BC

9、的值最小2.（北京市）（北京市）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记 为 A，折痕交 AD 于点 E,若 M、N分别是 AD、BC 边的中点，则 AN=; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（2n ,且 n 为整数） ，则 AN=（用含有 n 的式子表示）ANMBCADE3.（湖南娄底）（湖南娄底）如图，O的半径为 2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是 .4.( (陕西省陕西省) ) 如图，在锐角ABC 中

10、，AB42，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_三、解答题三、解答题1.（湖南娄底）（湖南娄底）如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转 90后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.2.（吉林长春）（吉林长春）图、图均为7 6的正方形网格，点ABC、在格点上（1）在图中确定格点D，并画出以ABCD、为顶点的四边形，使

11、其为轴对称图形 （画一个即可） （3 分）（2）在图中确定格点E，并画出以ABCE、为顶点的四边形，使其为中心对称图形 （画一个即可） （3 分）ABC图ABC图3.3.（湖北恩施）（湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷( )A和世界级自然保护区星斗山( )B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P） ，P到A、B的距离之和1SPAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于

12、直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P） ，P到A、B的距离之和2SPAPB（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值4.4.（广西南宁）（广西南宁）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图 10 所示（1）分别写出图中点AC和点的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90A B C 后的；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留） 5.5.（

13、湖南益阳）（湖南益阳）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.【参考答案参考答案】选择题选择题1.1. D D2.2. B B3.3. D D 解析：本题考查轴对称的有关知识，由折叠可知，ACD=ACD=45，A=CAD=50，ADC=ADC=85，A

14、DB=10，故选 D4.4. D D5.5. D D6.6. C C7.7. D D 【解析】A、B 均是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形.只有 D 即是轴对称图形又是中心对称图形8.8. C C 填空题填空题1.1.25(或0.4)2.2.32，21nn（2n ，且 n 为整数）3.3. 24.4. 4解答题解答题1. 解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2）（2）如图：L=903180=322.2. 解：（1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考： 3.3. 解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC=40,又 AP=10,AC=30

15、 在 RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=24022 BCCPS1=10240 图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 AC=50，又 BC=40BA=4110504022由轴对称知：PA=PAS2=BA=4110 1S2S (2)如 图 10（2） ，在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知 MA=MAMB+MA=MB+MAABS2=BA为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B， 连接 AB,交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q 即为所求过 A、 B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G, AB=5505010022所求四边形的周长为55050PXBAQYBA4. 解：（1）0 4A，、 31C，