二次函数基础练习题集大全（含答案解析）

1、 1、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积2、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图像关于y轴对称.其中正确的是.4、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间

2、t 满足 Sgt2（g9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）stOstOstOstOABCD6、函数与的图像可能是（ ）A B C D7、已知函数的图像是开口向下的抛物线，求的值.8、二次函数在其图像对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.9、已知函数是关于x的二次函数，求：（1） 满足条件的m的值；（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；12

3、、抛物线的对称轴是.13、抛物线的开口方向是，顶点坐标是.14、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y.15、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线与x轴交点的坐标为_；17、函数有最_值，最值为_；18、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，1419、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）A、 B、 C、 D、20、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）； （2）； （3）21

4、、求二次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数的图象如图所示，则a_0，b_0，c_0，_0；27、二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第象限.（第26题） （第27题） （） （）28、二次函数中，若，则它的

5、图象必经过点（ ）10、函数与的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）12、二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（     ）. （A）   （B）   （C）   （D）14、二次函数的最大值是，且它的图象经过，两点，求、的值。15、试求抛物线与轴两个交点间的距离（）练

6、习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a=, b=, c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.1、 二次函数有最小值为，当时，它的图象的对称轴为，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴

7、仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积.8、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已

8、知二次函数与x轴有交点，则k的取值围是.2、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限；3、抛物线与轴交点的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）A、 B、 C、 D、5、与的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ）A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的两个根是3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（ ）A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，坐标为，求的值8、画出二次函数的图象，并利用图象求方程的解，说明x在什么围时.9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当

9、x为何围时，该函数值大于0.10、二次函数的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值围.11、已知抛物线. （1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点； （2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题3.50.5027月份千克销售价(元)1、某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的

10、销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） 2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 yx2x，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝

11、合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求

12、这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要

13、有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.9 / 9练习一二次函数参考答案1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、当a<8时，无解，时，AB=4,BC=8，当时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0，<0，0，小，0; (2)x=0,y轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、

14、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、练习三函数的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、，（0，-2），（0，1）；3、；4、，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3

15、）<2、>2,(4)( ,0)、( ,0)、 ，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、；5、；6、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、A；1

16、0、（1）、上、x=2、（2，-1），（2）、下、（），（3）、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七的性质参考答案7：1、；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、；15、练习八二次函数解析式参考答案8：1、1；2、；3、；4、（1）、（2）、（3）、（4）；5、；6、；7、（1）、5；8、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、且；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、；9、（1）、x<0或x>2；10、y=-x+1，,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10：1、2月份每千克3.5元 7月份每千克0.5克 7月