第二章牛顿运动定律

1、 tF d tM d rFd 古希腊哲学家亚里士多古希腊哲学家亚里士多德（德（AristotleAristotle，公元前，公元前384384一公元前一公元前322)322)认为：认为：力是维持物体运动的原因。 古代物理学的形式是属古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。凭猜测和臆想。 伽利略（伽利略（GalileoGalileo，15641564一一16421642） 近代科学的近代科学的先驱。先驱。伽利略的斜面实验：伽利略的斜面实验：实验一实验一实验二实验二力不是维持运动的原因。 如果斜面的倾角无限小

2、（平面），那么小球将如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。沿平面几乎可以一直滚动过去。 伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。方法。 牛顿（牛顿（Isaac NewtonIsaac Newton，1642 1642 -1727-1727），英国伟大的物理学），英国伟大的物理学家，一生对科学事业所做的家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上，天文学等领域。在物理学上，牛

3、顿在牛顿在伽利略伽利略、开普勒开普勒等人等人工作的基础上，建立了牛顿工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，并三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。建立了经典力学的理论体系。 恒矢量恒矢量时，时， vF0)(ddddvmttPF vtmtvmdddd amm视视为为常常量量宏宏观观低低速速运运动动中中vmp 方向与速度方向相同方向与速度方向相同具有矢量性，瞬时性，相对性具有矢量性，瞬时性，相对性在直角坐标系中在直角坐标系中 Fx= m ax在自然坐标系中在自然坐标系中Fy= m ayFz= m azrvmmaFnn2 tvmmaFttdd amfii 2112FF m1m21

4、2F21F 力学中常见的几种力力学中常见的几种力1. 万有引力：万有引力：如果抛射速度足够大，则如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永物体将绕地球转动，而永不落地。不落地。行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动 2222242TRTRRRa v行星行星1：轨道半径为：轨道半径为R1，加速度为，加速度为a1，运行周期为，运行周期为T1行星行星2：轨道半径为：轨道半径为R2，加速度为，加速度为a2，运行周期为，运行周期为T221222122222112214:4:TRTRTRTRaa 根据开普勒第三定律：根据开普勒第三定律： 321221 RRTT212221:RRaa 万有引力定律：万有引力定律

5、：221RmmGF 引力常量引力常量: : 2211kgmN106726. 6 G 任何两个质点之间都存在互相作用的引力任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力引力的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个质点质量质点质量 ml和和 m2的乘积成正比，与两质点之间的的乘积成正比，与两质点之间的距离距离r的平方成反比。的平方成反比。 2. 重力：重力：gmF 3. 弹性力：弹性力：xkF （k 称为劲度系数）称为劲度系数）0 xF（1 1）静摩擦力）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面

6、对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。向相反。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。FNgmFf 4. 摩擦力：摩擦力：Nf max 为静摩擦系数为静摩擦系数v（2 2）滑动摩擦）滑动摩擦 当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。Nf 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数fNgm1、认物体认物体(选定一个物体作为分析对象选定一个物体作为分析对象)2、看运动看运动（分析选定物体的运动状态：轨迹、（分析选定物体的运动状

7、态：轨迹、 速度、加速度）速度、加速度）3、分析力分析力(隔离物体、画示力图隔离物体、画示力图)4、列方程列方程(选坐标，列原始方程。注意标明坐标选坐标，列原始方程。注意标明坐标 的正方向；有时还要从几个物体的运的正方向；有时还要从几个物体的运 动关系上补方程动关系上补方程)5、解方程解方程(进行文字运算，然后代入数据进行文字运算，然后代入数据)质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程amF xy例例1 质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。圆

8、弧面的作用力。mg解：解：tmmgddcosv RmmgN2sinv ddddddddRtsstvvvv dcosdRg vvA 00dcosdRgvvv sin212Rg v sin2Rg vRRgmmgN sin2sin RmmgN2sinv sin3mg xymgAtvmxkdd2 ixkf2 txxvmdddd vxvmdd vmvxxkvAAdd04/2 221)14(mvAAk mAkv6 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系mgFT惯性系惯性系牛顿定律成立的参考系。牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系非惯性系相对于惯性系作加速运动的参考系。相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。在非惯性系内牛顿定律不成立。现象：现象：ay x Q=ma惯性力：惯性力：为了要使牛顿第二定律在非惯性系内为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。成立而引进的一个虚构的力。与非惯性系加速度的方向相反。与非惯性系加速度的方向相反。大小等于运动质点的质量大小等于运动质点的质量 m 与非惯