第二章信号与系统的课件,徐亚宁版

1、信号与系统温州大学瓯江学院信号分析：信号分析：tdtftf0)()()(信号的脉冲分解信号与系统温州大学瓯江学院 e(t)r(t)H(p)信号与系统温州大学瓯江学院时域分析方法:以时间t为自变量的分析方法.时域分析方法：时域分析方法： 第一步：建立数学模型； 第二步：运用数学方法处理、运算和求解（t自变量）； 第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。信号与系统温州大学瓯江学院本章重点：本章重点：1、求系统的冲激响应；求系统的冲激响应；2、用卷积积分法求零状态响应。用卷积积分法求零状态响应。信号与系统温州大学瓯江学院雷达通信系统信息处理武器控制精确制导数学模型一、系统数学模型的意义及形

2、式信号与系统温州大学瓯江学院信号与系统温州大学瓯江学院ebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdmmmmmmnnnnn0111101111. 一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程系统r(t)e(t)信号与系统温州大学瓯江学院二、电路系统数学模型的建立二、电路系统数学模型的建立 列方程的基本依据：列方程的基本依据： 1、元件特性约束：方程。、元件特性约束：方程。2、网络拓扑约束：、网络拓扑约束：KCL、KVL方程。方程。列方程的基本方法：列方程的基本方法： 节点分析法和网孔电流法。节点分析法和网孔电流法。信号与

3、系统温州大学瓯江学院l一阶系统：Ri)(tuc)(tus电源：电容电压：电阻电压：)()()(tutudttduRCscc一阶常系数线性微分方程dttduRCc)(VCRKVL信号与系统温州大学瓯江学院l二阶系统：+Uc-i(t)*注：注：同一系统不同变量的系统模型具有同一性。信号与系统温州大学瓯江学院例2. 对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。)(ti)(te2CLR)(tr解：由图列方程 ).().t( iR)t(rdt)t(drC22KCL:).().t (e)t ( rdt)t (diL1 KVL:KVL方程KCL方程信号与系统温州大学瓯江学院)t ( e)t (

4、rdt)t (drRLdt)t ( rdLC222将（2）式两边微分，得 ).(.dt)t(didt)t(drRdt)t(rdC31222将（3）代入（1）二阶常系数线性微分方程).().t(e)t(rdt)t(diL1得：信号与系统温州大学瓯江学院nnndtdp;dtdp dpt11、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函数将进行、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函数将进行算子所表示的特定运算。算子所表示的特定运算。积分算子（积分算子（Integral operatorIntegral operator）：）：微分算子（微分算子（Differential operatorDiffer

5、ential operator）：）：信号与系统温州大学瓯江学院2、算子符号的一般运算规则。abxdtdx)ba(dtxdxabp)ba(px)bp)(ap.(2221CyxdtdydtdxP,PyPx.两边积分得不能消去其中 4xPxp,)(x)(x)t (xddtdxPxp.tt则若1 013xxddtdxpP.t12信号与系统温州大学瓯江学院ebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdmmmmmmnnnnn0111101111. 一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：引入算子后，可以简化系统模型的表示，如：引入算子后，可以简

6、化系统模型的表示，如：明显看出：表示方式得到简化。信号与系统温州大学瓯江学院 i1(t) i2(t)dtdfiCiCdtdiRdtdiL12111221111dtdfiCiCdtdiRdtdiL22122222211pdtdnnnpdtdpdt11211112111pfiCiCpiRipL2212222211pfiCiCpiRipL1211111fd)ii (C1dtdiLiR2122222fd)ii (C1iRdtdiL算子方程算子方程例3、由电路得到微分方程信号与系统温州大学瓯江学院类似电路分析中向量法：,1,CjCLjL,1,pCCpLL仅适用于正弦稳态电路中信号与系统温州大学瓯江学院例

7、4、用算子法求系统微分方程，输出为2欧姆电阻的电流。i1i2)(5 . 0)()235(22tpftipp)(5 . 0)(23)(5)(22222tfdtdtitidtdtidtd信号与系统温州大学瓯江学院D(p)r(t)=N(p)e(t) e(t)r(t)H(p) pDpNpHtepDpNtr传输算子信号与系统温州大学瓯江学院例5、系统的输出为2欧姆电阻的电流，求系统的传输算子。i1i2)(5 . 0)()235(22tpftipp)(5 . 0)(23)(5)(22222tfdtdtitidtdtidtd信号与系统温州大学瓯江学院)2p3p1p) t (f) t (y)p(H2例例6、由

8、模拟框图、由模拟框图H(p)231x3x2) t ( fx112xp3xp2) t ( fdxxt121xp1dxxt2312xp12xp132xx) t (y112xp1xp12p3p) t (pfx21信号与系统温州大学瓯江学院 0r,0r,0r0trpD1nzi（The zero-input response is the system response due to initial conditions.）)(5 . 0)(23)(5)(22222tfdtdtitidtdtidtd例、信号与系统温州大学瓯江学院n,.,21 tnttnececectr.2121 tntmtmmnmece

9、cetctcctr.111121特征方程：（特征方程：（）=的根：的根：1）单根：单根：2）重根：（重根：（1为为m阶重根）阶重根）3）共轭复根：共轭复根： n3jtj21t2, 1jectcosctsincetrj信号与系统温州大学瓯江学院求解系统零输入响应的一般步骤求解系统零输入响应的一般步骤1）求系统的自然频率；）求系统的自然频率；2）写出零输入响应）写出零输入响应yx(t)的通解表达式；的通解表达式；3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值求出系统的初始值 ：)0(),0(),0()1( nxxxyyy4） 将初值带入将初值

10、带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数；的通解表达式，求出待定系数；5）画出）画出yx(t)的波形。的波形。信号与系统温州大学瓯江学院求系统的响应求系统的响应 y(t)。22)3)(1(382)(pppppH解：解：0)3p)(1p()p(D2系统时域响应为系统时域响应为11 1p3pp32 2t33t32t10teKeKeK) t (y210KK)0(y3210KK3K)0(y3210K6K9K)0(y =2=1=05K,4K,6K3210546)(330tteeetyttt信号与系统温州大学瓯江学院由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。

11、比如： 全解零输入响应零状态响应全解零输入响应零状态响应 暂态响应稳态响应暂态响应稳态响应 (transient response)+ (steady-state response) 自然响应强迫响应自然响应强迫响应 (natural response)+ (force response) 信号与系统温州大学瓯江学院一、冲激响应：一、冲激响应：1、定义：定义： Impulse response , denoted h(t), of a fixed, linear system assumed initially unexcited, is the response of the system

12、to a unit impulse applied at time t=0. 冲激响应是系统对单位冲激信号输入时冲激响应是系统对单位冲激信号输入时的零状态响应。的零状态响应。信号与系统温州大学瓯江学院)()()(tbtaytydtdapbpH)(冲激响应的形式为：冲激响应的形式为：)(t)(th)()(tUbethat特征方程：特征方程：0 ap特征根：特征根：ap信号与系统温州大学瓯江学院高阶系统的单位冲激响应高阶系统的单位冲激响应传输算子传输算子0110)(apapbpbpHnnnmm0011apapnnn特征方程：特征方程：当当nm，且特征根均为单根时：且特征根均为单根时：将将H(p)H

13、(p)展开成部分分式：展开成部分分式： niiinnppKppKppKppKpH12211)()()()()(2121tUeKtUeKtUeKthtpntptpn 信号与系统温州大学瓯江学院a）求传输算子求传输算子H(p)；b）如果如果mn, 用长除法将用长除法将H(p) 化为真分式；化为真分式；c） H(p)部分分式；部分分式；d） 根据根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；求单位冲激响应的一般步骤求单位冲激响应的一般步骤:例例1：已知某系统的微分方程为：已知某系统的微分方程为,求求f(t)= (t)时的零状态响应时的零状态响应h(t)。)(2

14、)(21)(2)(3)(22tfdttfdtydttyddttyd答：答：)()23()(2tUeethtt信号与系统温州大学瓯江学院MATLAB仿真结果：信号与系统温州大学瓯江学院)3)(1(221)()1(ppppH例：例：求系统单位冲激响应求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为已知描述系统的传输算子分别为)3)(1(221)()1(ppppH235553)()2(223ppppppH解：解：3p4/11p4/3) t (U)e41e43() t (ht 3t235553)()2(223ppppppH)2p)(1p(3p4p32p11p24p3) t (U)ee2() t

15、 (4) t (3) t (ht2t信号与系统温州大学瓯江学院例、例、 RLC串联电路零状态响应串联电路零状态响应scUudtdiLiRdtduCicscccUudtudLCdtduRC22可得可得t 0 , K在在1，由，由KVL,有有scccULCuLCdtduLRdtud1122(二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程)012LCPLRP(特征方程特征方程)t0 , K在在2,电路稳定，有电路稳定，有0)0(cu0)0(i信号与系统温州大学瓯江学院（自然频率、固有频率）（自然频率、固有频率）CLR2CLR2CLR 23、共轭复根：、共轭复根：(欠阻尼欠阻尼) 即即2、重

16、根：、重根：(临界阻尼临界阻尼) 即即1、单根：、单根：(过阻尼过阻尼) 即即stptpcUBeAeu21sptcUe)BtA(usdtcUtAeu)cos(LC1,L2R0220dLCLRLRP1)2(222, 1信号与系统温州大学瓯江学院信号与系统温州大学瓯江学院1、定义： Step response is a zero state response of a fixed ,linear system to a unit step function applied at time t=0. 阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入时的零状态响应。时的零状态响应。阶跃

17、响应记作阶跃响应记作g(t)。信号与系统温州大学瓯江学院2、阶跃响应和冲激响应的关系：阶跃响应和冲激响应的关系： dttdgthdhtgt3、阶跃响应的求法：、阶跃响应的求法： 1）经典法；经典法； 2）从冲激响应求阶跃响应。从冲激响应求阶跃响应。信号与系统温州大学瓯江学院解：解： 由算子电路，有算子方程由算子电路，有算子方程101p21201102/u20) t (fup103u)t(f10p2) t (pfudt) t (df) t (u10dt) t (du25pVtUetutgt)(21)()(5h(t)=?利用冲激响应和阶跃响应的关系得：信号与系统温州大学瓯江学院l电子电路工作时，往

18、往在有用信号之外，还存在一些令人头痛的干扰信号。如何克服这些干扰是电子电路在设计、制造时的主要问题之一，克服这些干扰的方法多种多样，但很难完全克服。信号与系统温州大学瓯江学院信号与系统温州大学瓯江学院信号与系统温州大学瓯江学院信号与系统温州大学瓯江学院解决办法:设计一个系统.LCPRCPLCPH111)(2信号与系统温州大学瓯江学院25007 .702500)(2PPPH选取合适的电路参数,得:信号通过系统:信号与系统温州大学瓯江学院一、定义：一、定义：dtfftyf)()()(21)()()(21tftftyf二、卷积积分的计算二、卷积积分的计算1利用定义计算利用定义计算 1）d(tff)(

19、212）3）4）5）)(),(21tftf)(),(21ff（折叠）折叠）)(2f)(2f（平移）（平移）（相乘）（相乘）)(2f)(2tf)()(21tff（积分）（积分）信号与系统温州大学瓯江学院三、卷积的意义：三、卷积的意义：零状态响应 = 输入信号 系统的冲激响应 过程：( t )h( t ) （定义） ( t ) h( t ) （时不变性） f( t ) ( t ) f( t ) h( t ) f( t ) y( t ) f( )( t ) f( )h( t ) （齐次性）d)()(thfd)()(tf（叠加性）h( t )f( t )(tyzs)(*)()()()(2121tftf

20、dtfftyf信号与系统温州大学瓯江学院例例1、（定义式法）、（定义式法）求)(e)(e)()()(2121tututftftyttd)()()(21tffty设1 = 1， 2 = 3，则)()ee (21)(3tutytt解解d)-u(t)eu(e)(21ttt0)(dee212)(21eett0d)()ee(12121tutt信号与系统温州大学瓯江学院)30(,2)(,1011)(21 tttftttf0t tf1111 0t tf23230 1f111 t)(2f0 2f3 23信号与系统温州大学瓯江学院3 tt tf2当当t-13 tt tf2 021tff 021tftfty当当-

21、1t1dtfftyt)()()(21141242ttdtt.21.11当当1t43 tt tf2 021tftftytttttttttty其它04222421114124)(22信号与系统温州大学瓯江学院解：解：当当t0： 0thtfty当当0t7：detytt0)()(te1当当7t：detyt70)()(tee) 1(71、变量代换2、翻转3、时移信号与系统温州大学瓯江学院1、卷积满足交换律、结合律和分配律。卷积满足交换律、结合律和分配律。 tftftftftftftftftftftftftftftftftf31213213213211221注意：注意：对于信号和系统的相互作用，以上定律有

22、特殊的物理意义。对于信号和系统的相互作用，以上定律有特殊的物理意义。 h2(t) r(t) h1(t) e(t)级联：级联： h(t) e(t)r(t)并联：并联： h1(t) e(t) h2(t) r(t) ththth21 ththth21信号与系统温州大学瓯江学院 tttdxxfxfxfdxxfdxxfxftfdtdtftftfdtdtftfdtd212121212121 tftftyjiji)(2)(1)()(信号与系统温州大学瓯江学院 dftutft tfttftfttftttfttttfttftttftfttfkk212100信号与系统温州大学瓯江学院例例1：f(t)=tU(t) ， h(t)=U(t)-U(t-2)，求卷积积分求卷积积分y(t)=f(t)*h(t)。=tU(t) *U(t)-U(t-2)解：解：y(t)=f(t)*h(t)=tU(t) *U(t)- tU(t) *U(t-2) t (U2t2) 2t (U2) 2t (20t02t02/t22t2t2练习。信号与系统