2015届高考理科数学一轮第九章计数原理概率复习题及答案解析94随机条件的

1、新课标第一网不用，！第 1 课时随机的概率1了解随机的区别发生的不确定性和频率的性，了解概率的意义，了解频率与概率2了解两个互斥的概率加法公式对应学生用书 P152【梳理自测】一、随机和确定(改编)将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是()A必然C不可能：BB随机D无法确定 此题主要考查了以：(1)在条件 S 下，一定会发生的，叫做相对于条件 S 的必然(2)在条件 S 下，一定发生的，叫做相对于条件 S 的不可能(3)必然与不可能统称为相对于条件 S 的确定(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的，叫做相对于条件 S 的随机(5)确定和随机统称为二、频率与概率，用大写

2、字母 A，B，C表示mm在n次重复进行的试验中A发生的频率为n ，当n 很大时，P(A)与n 的是()AP(A)mBP(A)mnnCP(A)mDP(A)mnn：A新课标第一网系列资料新课标第一网不用，！ 此题主要考查了以：(1)频率：在相同条件 S 下重复 n 次试验，观察某一A 是否出现，nA 为A 出现的频数，A 出现的频数为 fn(A)nA；nA，由于(2)概率：对于给定的随机A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)三、的及运算、概率的性质1(课本改编题)从装有 5 个红球和 3 个3 个球，那么互斥而不对立的口袋内

3、的是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与球C至少有一个红球与至少有一个D恰有一个红球与恰有二个红球2(2014广州月考)某射手在一次射，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射不够 8 环的概率为()A0.40 C0.603甲、棋的概率为(A0.6C0.1B0.30 D0.90下棋，甲获胜的概率是 0.3，甲不输的概率为 0.8，则甲、)B0.3 D0.5下成和4给出下列三个命题：有一大批，已知次品率为 10%，从中100 件，必有 10 件是次品；做 7 次3抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是7；随机发生的频

4、率就是这个随机发生的概率其中错误题有个：1.D2.A3.D4.3 以上题目主要考查了以：新课标第一网系列资料定义符号表示包含如果A 发生，则B 一定发生，这时称B 包含A(或称A 包含于B)BA(或 AB)相等若 BA 且 ABAB并(和)若某发生当且仅当A 发生或B 发AB(或 AB)新课标第一网不用，！概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1(2) 必然(3) 不可能(4) 互斥如果的概率 P(E)1 的概率 P(F)0概率的加法公式A 与B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)B 与A 互为对立，则 P(A)1P(B)【指点迷津】若1一个两个对立则一定互斥，两个互斥未必对立两

5、对立是这两互斥的充分而不必要条件2两种求复杂的互斥的概率有两种：(1)直接法：将所求的求和公式计算；的概率分解为一些彼此互斥的的概率的和，运用互斥(2)间接法：先求此的对立的概率，再用公式 P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便对应学生用书 P153 互斥与对立的判定新课标第一网系列资料生，称此为A 与B 的并(或和)交(积)若某发生当且仅当A 发生且B 也发生，则称此为A 与B 的交(或积)AB(或 AB)互斥若 AB 为不可能，则称A 与B互斥AB对立若 AB 为不可能，AB 为必然，那A 与B 互为对立ABP(AB)P(A)

6、P(B)1新课标第一网不用，！某城市有甲、报纸供居民们订阅，记A 为“只订甲报纸”，D 为“不订甲报纸”，B为“至少订一种报纸”，C 为“至多订一种报纸”，E 为“一种报纸也不订”，下列每对是不是互斥；如果是，再它们是不是对立(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 C；(4)C 与 E.【审题视点】 根据互斥，对立的定义判定【典例精讲】 (1)由于C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即A与C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥(2)B“至少订一种报纸”与E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故 B与 E 是互斥由于B 不发生可导致E 一定发生，且E 不发生会导致B 一

7、定发生，故 B 与E 还是对立B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订(3)甲、报纸”，C“至多订一种报纸”中有这些可能：“什么报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥(4)由(3)的分析，E“一种报纸也不订”只是C 的一种可能，即C 与E 有可能同时发生，故 C 与 E 不是互斥的，尤其是互斥和对立，在求概率时非常重要，【类题通法】对互斥要把握住不能同时发生，而对于对立除不能同时发生外，其并应为必然，这些也可类比集合进行理解具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求包含哪几个试验结果，从而断定所给的1下列命题

8、：将一枚硬币抛两次，设M：“两次出现正面”，N：“只有一次出现”，则M 与 N 互为对立A 与 B 为互斥AB 为必然B若A 与 B 互为对立A 与 B 互为对立，则AA与 B 为互斥与 B 互为对立A若，则若，则其中，真命题是()C D：选 B.对，将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反新课标第一网系列资料新课标第一网不用，！四种结果，则M 与N 是互斥，但不是对立，故错对，对立首先是互斥，故正确对，互斥不一定是对立，如中两个，故错对，A、B 为对立，则在一次试验中 A、B 一定有一个要发生，故正确二 随机的概率与频率(2012高考陕西卷)假设甲品牌的同类在某地区市场上销售量

9、相等，为了解他们的使用，现从这两种品牌的中分别随机抽取 100 个进试，结果统计如下：(1) 估计甲品牌(2) 这两种品牌小于 200 小时的概率；中，某个已使用了 200 小时，试估计该是甲品牌的概率从频数分布图中，读出小于 200 小时，或大于 200 小时的频数，用【审题视点】频率估计概率5201(1)甲品牌小于 200 小时的频率为4，用频率估计概率，【典例精讲】100小于 200 小时的概率为1.所以甲品牌4(2)根据抽样结果，大于 200 小时的共有 7570145(个)，其中甲品牌是是甲品牌的频率是 75 15，用频率估计概75 个，所以在样本中，大于 200 小时的14529率

10、，所以已使用了 200 小时的该是甲品牌的概率为1529.【类题通法】 利用概率的统计定义求的概率是求一个概率的基本，通过大量的重复试验，发生的频率会逐渐趋近于某一个，就用发生的频率趋近的常数作为的概率新课标第一网系列资料新课标第一网不用，！2某射击员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(1) 计算表中(2) 这位射击10 环的各个频率；员射击一次，10 环的概率为多少？10 环的频率依次为 0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.：(1)(2)这位射击员射击一次，10 环的概率约为 0.9.新课标第一网系列资料射击次数 n10205010020050010 环次数 m8

11、19449317845310 环频率mn新课标第一网不用，！三 互斥、对立的概率(2014青岛市模拟)2014 年某省实施通过竞选选拔高校校长，组织部拟选拔 4 位校长，相关通过组织提名、领导个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为 4 位男竞选者和 2 位女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的(1) 求选拔的 4 位校长中恰有 1 位女竞选者的概率；(2) 求选拔的 4 位校长中至少有 3 位男竞选者的概率【审题视点】 从 6 位竞选者选 4 位，总结果一一列举找出符合题意的情况，至少 3个男的4 男和 3 男 1 女两类是互斥【典例精讲】 (1)将 4 位男竞选者和 2

12、 位女竞选者分别编号为 1，2，3，4，5，6(其中1，2，3，4 是男竞选者，5，6 是女竞选者)，从 6 位竞选者中选拔 4 位的情况有(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)，共 15 种选拔的 4 位校长中恰有 1 位女竞选者的情况有(1，2，3，5)，(1，2，4，5)，(1，3，4，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，6)，

13、(1，3，4，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，共 8 种故选拔的 4 位校长中恰有 1 位女竞选者的概率为 8 .15(2)选拔的 4 位校长中至少有 3 位男竞选者3 位男竞选者、1 位女竞选者，4 位男竞选者两种情况，竞选者的情况只有(1，2，3，4)，则其概率为 1 ，选拔的 4 位校长15由(1)知选拔的 4 位校长中恰有 1 位女竞选者的概率为 8 ，15故选拔的 4 位校长中至少有 3 位男竞选者的概率 P 8 1 9 3.1515155【类题通法】 求概率的关键是分清所求是由哪些组成的，求解时通常有两种：(1)将所求转化成几个彼此互斥的的和，利用概率加法公式求解概率

14、；(2)若将一个较复杂的转化为几个互斥的和时，需要太多，而其对立新课标第一网系列资料新课标第一网不用，！面的较少，可考虑利用对立的概率公式，即“正难则反”3袋中有 12 个除颜色外其余均相同的小球，分别为红球、黑球、绿球，从中1 5 1一球，得到红球的概率为4，得到黑球或的概率是12，得到或绿球的概率是2，试求得到黑球、绿球的概率各是多少？：分别记得到红球、黑球、绿球为A，B，C，D.由于 A，B，C，D 为互斥，1P（B）P（）P（）1，CD4 5 根据已知得到P（B）（C），P121P（）P（D） ，C21P（B） ，41解得P（） ，C61P（） .D3得到黑球、绿球的概率分别为1，1，

15、1.463对应学生用书 P154互斥与对立相混致误11(2014郑州毕业质检)甲、下棋，和棋的概率为2，乙获胜的概率为3，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是1B甲不输的概率是162新课标第一网系列资料新课标第一网不用，！C乙输了的概率是2D乙不输的概率是13【正解】 “甲获胜”是“和棋或2”的对立，所以“甲获胜”的概率是 P1111；236设A 为“甲不输”，则 A 是“甲胜”、“和棋”这两个互斥的并，所以P(A)112；623乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为1；6乙不输的概率为 115.66【】 A【易错点】 没有分析透整个的应有三种：甲胜、和棋、，彼此互斥，乙获胜的对立是“乙不胜”，但不等于“乙输”，错选为 C 的较多【警示】 对立和互斥都不可能同时发生，但对立必有一个要发生，而互斥可能都不发生所以两个对立，则两个必是互斥；反之，两是互斥，但未必是对立1(2013高考江西卷)集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是()21A.3B.211C.3D.6：选 C.从 A、B 中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，