半导体物理总复习例题

1、总复习例题总复习例题 Examples for General Review作图题作图题 plotting例例 1 设想图示为设想图示为 p 型型和和 n 型半导体分离时的型半导体分离时的能带图：能带图：EFECEFECEVEVP 区能带区能带N 区能带区能带请绘出它们构成请绘出它们构成 pn 结后结后在外加零偏、正偏和反偏在外加零偏、正偏和反偏情况下相应的能带图。图情况下相应的能带图。图内应标出接触电位差、正内应标出接触电位差、正向电压或反向电压，并对向电压或反向电压，并对载流子运动、结上电压和载流子运动、结上电压和流过结的电流作简要的文流过结的电流作简要的文字说明。字说明。 解：解： 外加

2、零偏的能带图外加零偏的能带图EFECEVECEVqUD零偏时，整个零偏时，整个 pn 结系统结系统的费米能级统一一致。的费米能级统一一致。 P 区的导带和价带能量比区的导带和价带能量比 N 区的导带和价带高区的导带和价带高 qUD，即势垒区存在的势垒高度即势垒区存在的势垒高度 UD 称结的接触电势差，称结的接触电势差，此时载流子的漂移分量和此时载流子的漂移分量和扩散分量大小相等，方向扩散分量大小相等，方向相反，故相反，故 pn 结无净电流流结无净电流流过过 。 外加正偏的能带图外加正偏的能带图EFECEVEVECqUFq（UD - UF） pn 结外加正向电压结外加正向电压UF 时，时，结上电

3、压由结上电压由 UD 减小为减小为 （ UD UF ）。）。 pn 结的势垒高度下降为结的势垒高度下降为 q（UD - UF）后，后，流过结的流过结的载流子漂移电流将减少，载流子漂移电流将减少，载流子的扩散电流将超载流子的扩散电流将超过漂移电流，故有净电过漂移电流，故有净电流流过流流过 pn 结，势垒区两结，势垒区两侧出现非平衡栽流子积侧出现非平衡栽流子积累。累。 外加反偏的能带图外加反偏的能带图EFECEVqURq（UD + UR）EVEC结上电压由结上电压由 UD 增大为增大为 （UD + UR）, , pn 结的势垒高度相应结的势垒高度相应由由 qUD 增高为增高为 q（UD + UR）

4、。载。载流子的漂移电流将超过扩流子的漂移电流将超过扩散电流，散电流，pn 结也有净电结也有净电流流过，但远比正偏时要流流过，但远比正偏时要小，称反向饱和漏电流。小，称反向饱和漏电流。例例 2 分别画出分别画出 n 型半导型半导体体 (1) 积累层和耗尽层的能积累层和耗尽层的能带图；带图； (2) 开始出现反型层时的开始出现反型层时的能带图并求出开始出现能带图并求出开始出现反型层的条件；反型层的条件； (3) 出现强反型层时的能出现强反型层时的能带图并求出出现强反型带图并求出出现强反型层的条件。层的条件。解：解： 以以 n 型衬底的理想型衬底的理想 MOS 结结构为例回答上面问题。构为例回答上面

5、问题。 (1) 下图所示为外加偏压下图所示为外加偏压 UG 0 时，半导体表面属时，半导体表面属于平带情况的能带图：于平带情况的能带图：平带平带 UG = 0ECEFSEiEVEFmSiO2 积累层情况，如下图：积累层情况，如下图：表面积累表面积累 UG 0EFSEFmECEiEVSiO2 耗尽层情况，如下图：耗尽层情况，如下图：表面耗尽表面耗尽 UG 0EFSEFmECEiEVSiO2 (2) 开始反型的能带图：开始反型的能带图：表面开始反型表面开始反型EFmEFSECEiEVSiO2 如果如果 ns 和和 ps 分别表示表分别表示表面的电子密度和空穴密度，面的电子密度和空穴密度，EiS 表

6、示表面的本征费米表示表面的本征费米能级，则开始出现反型层能级，则开始出现反型层 的条件是的条件是SSpn 或或 FiSEE 由于由于 FiFSiiSqUEEqUEE所以所以 FSUU 即出现反型层的条件是即出现反型层的条件是表面势等于费米势。表面势等于费米势。(3) 开始强反型的能带图：开始强反型的能带图： 表面出现强反型表面出现强反型EFSEFmECEiEVSiO2 出现强反型层的条件是出现强反型层的条件是 FSUU2例例 3 设想图示为金属和设想图示为金属和 n 型半导体分离时的能型半导体分离时的能带图：带图：ECm sEFEV s真空能级真空能级金金 属属N 型半导体型半导体EFECm

7、sEFEV s真空能级真空能级金金 属属N 型半导体型半导体EF绘出它们构成肖特基结绘出它们构成肖特基结后在外加零、正和反偏后在外加零、正和反偏情况下相应的能带图，情况下相应的能带图，标出势垒高度、正向电标出势垒高度、正向电压或反向电压，并简要压或反向电压，并简要说明载流子运动、结上说明载流子运动、结上电压和流过结的电流。电压和流过结的电流。解：解： 零偏时零偏时 Schottky结结 的能的能带如图，带如图， EF金金 属属 s - sEFECEVN 型半导体型半导体 nb= m qUJ = m - s真空能级真空能级平衡时整个系统的费米平衡时整个系统的费米能级统一一致。电子的能级统一一致。

8、电子的势垒高度为势垒高度为 nb = m ， Schottky 结上电压结上电压 UJ = ( m - s )/q此时从金属向半导体发此时从金属向半导体发射的热电子流等于从半射的热电子流等于从半导体向金属注入的电子导体向金属注入的电子流，故流，故 Schottky 结无净电结无净电流流过。流流过。 N 型半导体型半导体 正偏时正偏时 Schottky 结的能结的能带如下图带如下图 qU = ( m- s ) - qUF+qUF nb= m金金 属属ECEVEF外加正向电压外加正向电压 UF 后，后，S Schottky 结上电压由零偏结上电压由零偏时的的时的的 UJ0 下降为下降为 （ UJ

9、UF ） 金属侧的势垒高度仍为金属侧的势垒高度仍为 nb 不变。不变。但半导体侧的势垒高度但半导体侧的势垒高度由由 qUJ 降为降为 q（UJ UF ）从而使从半导体向金属从而使从半导体向金属注入的电子电流大于金注入的电子电流大于金属向半导体发射的电子属向半导体发射的电子电流，电流，Schottky 结有净电结有净电流流过。流流过。 反偏时反偏时 Schottky 结的能结的能带如下图带如下图 金金 属属qUREFECEVN 型半导体型半导体 nb= m EF qU = ( m - s )+ qUR Schottky 结外加反向电压结外加反向电压 UR 时，结上电压由零偏时，结上电压由零偏时的

10、时的 UJ0 增大为增大为 （ UJ + UR ）金属侧的势垒高度还金属侧的势垒高度还是是 nb 不变。不变。半导体侧的势垒高度半导体侧的势垒高度相应由相应由 qUJ0 增高为增高为 q（UJ + UR）导致半导体向金属注导致半导体向金属注入的电子流远小于金入的电子流远小于金属向半导体发射的电属向半导体发射的电子流。子流。 Schottky 结有净电流流结有净电流流过，即过，即 Schottky 势垒结势垒结的反向饱和漏电流。的反向饱和漏电流。证明题证明题 proof例4. 假定0 = p = n 为不随样品掺杂密度改变的常数，试求电导率为何值时，样品的小讯号寿命取极大值。证明寿命的极大值为

11、解： 由小注入寿命公式 已知0 = p = n故可得 先求出使 取极大值时的载流子密度。由 d / d n0 = 0 ，即得出 把 n0 p0 = ni2 代入上式则有 即 n0 = ni 时， 取极值。 容易验证 也就是样品的电导率等于本征电导率 = qni (p + n ) 时，寿命 取极大值。 利用 在 中代入 可求出 根据小注入寿命公式，当0 = p = n 时，可以讨论寿命 与复合中心能级 Et 在禁带中位置的关系及其物理意义。首先，利用容易看出，Ei Et 时，无论 Et 在 EV 的上方，还是在 EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大， 即 越大，复合中心的复合作

12、用越弱。当 Ei = Et 时， 取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。推算题推算题 derivation and calculation例例5 5，试计算，试计算(1) PN 结正向压降每增加结正向压降每增加0.06V，正向电流约增加多少，正向电流约增加多少倍？倍？(2) PN结正向电流增加结正向电流增加1倍，倍，正向电压将增加多少？正向电压将增加多少？( (已知：已知：ln 2 = 0.6931；ln 10 = 2.3025 ) )解：(1) 利用 得 设正向压降增加 0.06V 时的正向电流为IF（+）则 故求得已知 ln 10 = 2.3075故(2)

13、设正向电流增加 1 倍时结的正向电压为 UF（+）则 例例6 6 两块两块 n 型硅材料，在型硅材料，在某一温度某一温度 T 时，第一块与时，第一块与第二块的电子密度之比为第二块的电子密度之比为 n1 n2 = e ( e 是自然对数是自然对数的底的底 )。 (I) 如果第一块材料的费如果第一块材料的费米能级在导带底之下米能级在导带底之下 3kT 处，试求第二块材料的处，试求第二块材料的费米能级位置；费米能级位置；(2) 求两块材料中空穴密求两块材料中空穴密度之比。度之比。 解：解： (I) 设第一块和第二块材设第一块和第二块材料的费米能级分别为料的费米能级分别为 Ef1 和和 Ef2 ， 据

14、题意可得据题意可得 等式两边同时求自然对数等式两边同时求自然对数显然有显然有已知已知 Ef1 EC - 3kT，则，则所以，第二块材料的费米所以，第二块材料的费米能级在导带底之下能级在导带底之下 2 kT 。(2) 由于由于 n1 p1 = n2 p2 ，则，则ennpp11221两块材料中空穴密度之两块材料中空穴密度之比为比为 p1 ：p2 = 1 ：e例7 7. 若某种半导体的迁移率不随载流子浓度而变化，证明其电导率为最小值时，半导体的电子浓度和空穴浓度分别为 解：对公式作如下演算：若 (n) 有极值，故 当 则(n) 为极小值，所以当 而 例例8. 8. 光照面光照面 ( x 0 处处)

15、 积累积累正电荷，背面正电荷，背面 ( x W 处处 ) 积累负电荷，体内形成积累负电荷，体内形成沿沿 x 方向的电场，阻止扩方向的电场，阻止扩散引起的电荷进一步积散引起的电荷进一步积累。若光照恒定，体内累。若光照恒定，体内载流子分布已达到稳定载流子分布已达到稳定状态，状态，试计算当外电路开路时，试计算当外电路开路时，硅片正、背面之间产生硅片正、背面之间产生的光扩散电势差。的光扩散电势差。解：解：若光照恒定，体内载流若光照恒定，体内载流子分布达到稳定状态后子分布达到稳定状态后电子、空穴的电流密度电子、空穴的电流密度分别为分别为总电流密度为总电流密度为开路情况下少子的漂移开路情况下少子的漂移电流

16、与扩散电流相比可电流与扩散电流相比可以略去。以略去。根据准中性条件：根据准中性条件： n = p求得求得 E 为为化为化为两边积分两边积分上式左边即硅片正面与背上式左边即硅片正面与背面之间产生的光扩散电势面之间产生的光扩散电势差差右边积分右边积分据据则则例例9.9. 均匀的均匀的 p 型硅样品型硅样品左半部如图被光照射左半部如图被光照射x0如果电子 - 空穴对的产生率 G 是与位置无关的常数，请试求整个样品中电子密度的稳定分布 n(x)，并画出曲线。设样品的长度很长，且满足小注入条件。 解： 稳定情况下，少子的连续方程为两个方程的通解分别为：式中 A，B，C 和 D 是四个待定常数。 由于光照

17、加在长样品的左半部，当 x 为很大的负值和很大的正值时， n(x) 应该有恒定数值，因此，A = 0，D = 0。于是其次，在 x = 0 处 n(x) 应该连续，即在 x = 0 处密度的梯度也应该是连续的，即否则，出现 x = 0 处流进的电子数目不等于流出的电子数，导致 n(0) 随时间而增减，将不是稳态的结果。 于是可得 最后得稳态电子分布： 分布曲线如下图所示：xn0 + Gn0 + G/ 2n0n (x)0例例10, 导出给定电流密度下导出给定电流密度下正向电压的温度系数。已正向电压的温度系数。已知；知； kTETCngiexp312ni 本征载流子浓度，本征载流子浓度，Eg 能能

18、带间隙，带间隙，k 布尔兹曼常数布尔兹曼常数C1 与温度与温度 T 无关的常数。无关的常数。考虑到二极管施加正向考虑到二极管施加正向电压电压（譬如譬如0.6V）时，方时，方括号中的指数项明显大括号中的指数项明显大于于1，故上式可近似改写，故上式可近似改写为为解：根据肖克莱方程解：根据肖克莱方程 1expkTqUIIfsfkTqUIIfsfexp两边求对数，得两边求对数，得 sffIInqkTU上式两边同时对上式两边同时对 T 求导，求导，整理后有整理后有 1.dTdIqIkTTUdTdUssfIff常数因为因为 Is 是结的反向饱和电是结的反向饱和电流，可表为流，可表为 AnnDppisNLD

19、NLDAqnI2式中各量按通常意义解式中各量按通常意义解释，即释，即 A 为为 PN 结的截结的截面积，面积，Dp,n 为空穴或电子为空穴或电子的扩散系数，的扩散系数，Lp,n 为空穴为空穴或电子的扩散长度，或电子的扩散长度， ND ， NA 则为施主或受主则为施主或受主浓度，浓度， ni 本征载流子浓本征载流子浓度。度。将给出的将给出的 ni 表式代入表式代入 Is并把与温度并把与温度 T 不相关的不相关的量合并成比例常数量合并成比例常数 C2 则则 Is 可重新写成可重新写成 2.exp32kTETCIgs（2）式代入式代入（1）式得式得 TqEUTqEqkTUqTEqkTUdTdUgfg

20、fgfIff33常数此即此即 PN 结正向电压结正向电压 Uf 的的温度系数表式。温度系数表式。室温室温（T = 300K）时时 Uf 为为 0.6V。硅的能隙。硅的能隙 Eg 取取 1.2eV 条件下，可得硅条件下，可得硅 PN 结正结正向电压的温度系数为向电压的温度系数为CmV/2 例例 11 利用半导体电阻率利用半导体电阻率求流过求流过 pn 结的电流中电结的电流中电子电流和空穴电流之比子电流和空穴电流之比解：解：可以求出可以求出 pn 结从结从 n 区流入区流入 p 区的电子电流密度为区的电子电流密度为10kTqUnpnneLnqDj从从 p 区流入区流入 n 区空穴电区空穴电流密度为

21、流密度为10kTqUpnppeLpqDj两者之比为两者之比为 nnpppnpnpnpnnnLpDLnDLpqDLnqDjj0000据据 Einstein 关系关系 pnpnDD得得 pnnppnnpnppnnnpppnnnLLLLpqnqLpLnjj0000例例12, 利用耗尽层近似，利用耗尽层近似，求求 n 型半导体表面耗尽层型半导体表面耗尽层宽度宽度 xd 和空间电荷面密和空间电荷面密度量度量 QS 随表面势随表面势 US 变化变化的公式。的公式。解：解： 设设 n 型半导体中施主杂型半导体中施主杂质均匀分布，即施主密质均匀分布，即施主密度度 Nd 是常数。是常数。 采用耗尽层近似，故施主采用耗尽层近似，故施主杂质全部电离，电子基本杂质全部电离，电子基本耗尽，表面如图所示，耗尽，表面如图所示， EFSECEVx0 N 型所以表面空间电荷区的电所以表面空间电荷区的电荷密度可以写为荷密度可以写为DqN为求出表面空间电荷区为求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松中的电势分布，解泊松方程方程SiDSiqNdxUd0022积分上式，