中考真题三角函数综合应用专题复习

1、历届三角函数综合题中考真题训练1.(2017贵阳) 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角的度数（结果精确到1°）2.（2017营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程

2、中与码头C的最近距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）3.（2017黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌（如图所示），已知标语牌的高5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）4. （2017随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆与叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿方向水平前进43

3、米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，求塔杆的高（参考数据：55°1.4，35°0.7，55°0.8，35°0.6）5.（2017桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中，请根据图中数据，求出线段与的长（37°0.60，37°0.80，37°0.75，结果保留小数点后一位）6（2

4、018青羊区模拟）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：16°0.27，16°0.77，42°0.66，42°0.74）7. （2017呼与浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与成30°角的方向，以每分钟40m的速度直

5、线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得与成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离长（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）8. （2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体与底座两部分组成如图，在中，70.5°，在中，45°，且2.3米，求像体的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：70.5°0.943，70.5°0.334，70.5°2.824）9. （2017长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为31°，的长为12米，求大厅两层之间的距离的长（结果精确到0

6、.1米）（参考数据：31°=0.515，31°=0.857，31°=0.60）10（2016常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：75°=0.2588，75°=0.9659，75°=3.732，=1.732，=1.4

7、14）11.（2014黔东南州）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明与小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明与小军相距（）6米，小明的身高（）1.5米，小军的身高（）1.75米，求旗杆的高的长（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73）12.（2012黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60

8、°方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线的距离（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）参考答案及分析1. (2017贵阳)解：延长交所在直线于点E 由题意，得17米，15米，60°，90°， 在中， 60°=15米 在中， 71° 答：第二次施救时云梯与水平线的夹角约为71°【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键2.（

9、2017营口）【分析】过点C作于点E，过点B作于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是，根据30°，20，从而可求出、的长度，进而可求出的长度【解答】解：过点C作于点E，过点B作于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是，30×=20，45°，75°，30°，10，由勾股定理可知：1045°，10，10+1030°，5+513.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型3.（2017黄冈）【分析】

10、如图作于H由题意可知45°，推出，设，则2x，在中，由30°，5米，推出210米，可得10，解方程即可【解答】解：如图作于H由题意可知45°，设，则2x，在中，30°，5米，210米，10，55，210107.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题4. （2017随州）【分析】作，知、10，设，则43，由55°x知55°x10，根据可得关于x的方程，解之可得【解答】解：如图，作于点E，

11、则、10，设，则43，在中，55°x，55°x10，45°，即4355°x10+35，解得：x45，55°1.4×45=63，答：塔杆的高为63米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形5.（2017桂林）【分析】在中可先求得的长，过C作于点F，则可求得的长，从而可求得的长，即可求得的长【解答】解：37°，90°，18.75（），如图，过C作的垂线，垂足为F，45°，25，四边形为矩形，35.75（），10.8（），答：线段的长约等于18.8，线段的长约

12、等于10.8【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用6.（2018青羊区模拟）【分析】本题要求的实际是与的长度，已知了、都是200米，可在与中用、的正切函数求出、的长【解答】解：中，斜边200米，=16°，=200×16°54（m），中，斜边200米，=42°，=200×42°132，因此缆车垂直上升的距离应该是186（米）答：缆车垂直上升了186米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键7. （2017呼与浩特）【分析】过

13、点C作交延长线于点M，通过解直角得到的长度，通过解直角得到的长度，则【解答】解：过点C作交延长线于点M，由题意得：40×10=400（米）在直角中，30°，200米，200米在直角中，20°=，20020°，20020020°=200（20°），因此A，B两地的距离长为200（20°）米【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型8. （2017张家界）版权所有【分析】根据等腰直角三角形的性质得出的长，再利用70.5

14、°=求出答案【解答】解：在中，45°，且2.3米，2.3m，在中，70.5°，70.5°2.824，解得：4.2，答：像体的高度约为4.2m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键9. （2017长春）【分析】过B作地平面的垂线段，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出的长【解答】解：过B作地平面的垂线段，垂足为C在中，90°，12×0.5156.2（米）即大厅两层之间的距离的长约为6.2米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角叫做坡角在解决坡度的有关

15、问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题10.（2016常德）【分析】过B作，在直角三角形中，利用勾股定理求出与的长，在直角三角形中，求出的长，由求出的长即可【解答】解：过B作，75°30°=45°，在中，45°，90°，由勾股定理得：×20=10（海里），在中，15°，75°，即10×3.732=52.77048，则10+10×3.732=66.9104867（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过

16、程中行驶了67海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键11.（2014黔东南州）【分析】过点A作于M，过点C作于N，则0.25m由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得是等腰直角三角形，继而得出得出，设，则（6）m，（x0.25）m在中，由，代入、解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高【解答】解：过点A作于M，过点C作于N，0.25m，45°，设，则（6）m，（x0.25）m，30°，解得：x8.8，则8.8+1.5=10.3（m）答：旗杆的高为10.3m【点评】本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式与小数，算起来麻烦一些12.（2012黔东南州）优网版权所有【分析】（1）由条件可知为斜三角形，所以作上的高，转化为两个