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文档简介

1、椭圆及其标准方程学案【学习目标】1掌握椭圆的定义2. 能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标 准方程.【问题导学】一、动手操作:1. 在平面上，动手做一个圆。（思考：圆上的点满足什么条件？如何建 立圆的方程？）2 .按照课本32页探究要求，完成下面操作：（1）将细绳的两个端点固定到一起（F1F2重合）,用铅笔将绳子拉紧，使笔尖在图板上缓慢移动，得到什么图形？将Fi,F2的距离增大一点点，重复上面的操作。思考：动点是在怎样的条件下运动的？ 动点运动出的轨迹是什么？ 是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？ 将Fi,F2的距离继续增大，使细绳的长度等于|FiF的距

2、离，动点的轨迹是什么? 将IF?的距离再增大，使细绳的长度小于|FiF2的距离，动点M的 轨迹是什么？【问题探究】在上述过程中，动点M满足什么条件时轨迹是椭圆？(用一个数学式 子表示)用 文 字 语 言 叙 述 椭 圆 的 定 义练习：1、平面上P点到定点Fi、F2距离之和等于| FiF?|，则P点的轨迹是( )(A椭圆(B)直线F1F2(C)线段F1F2(D)F1F2中垂线2. F1、F2是平面内的两个定点，已知|FiF2 =8，平面内动点P满足下列条件，试判断P点的轨迹是什么，并说明理由.(1) |PFi|+|PF2 =io , P点的轨迹是.(2) |PF|PF8 , P 点的轨迹是.(

3、3) |PFi|+PF2=6 , P 点的轨迹是.二、推导椭圆的标准方程：详细阅读课本P38，思考问题：1求曲线方程的步骤是什么？2求到两个定点Fi, F2距离之和等于定值2a(2a|FiF2)的点的轨迹，如何 建立坐标系？注：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，注意要充分 利用图形的特殊性.解：(1)给所做图形建系：点M满足条件：(3) 代入坐标即：(4) 化简观察图形，看看a与c的关系如何？找出表示a、c的线段。(5) 令a2-c2=b2，得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程。3.说明：(1)方程中条件a>b>0可缺少吗？(结合图形)(2) b的几何意义是即 a,b,c之间关系是.(3) 如果建系时，以定点Fi, F2所在的直线为y轴，得到的方程是什 么？(4) mx2 ny2 =1是椭圆的方程吗？若不是,m,n应满足什么条件即为椭 圆的方程。【课堂训练】1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：a=4 ,b=1,焦点在x轴上；a=4 ,c= 15,焦点在y轴上; a+b=10, c=25 a c=10,ac=42、设A(-2,0),B(2,0)abc的周长为 10,则顶点 C的轨迹方程为2 23. 椭圆汁p1的焦点在轴上，焦点坐标是 2 2

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