基本初等函数复习学案

1、基本初等函数一【要点精讲】1指数与对数运算（1）根式的概念：定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）幂的有关概念规定：1）N*；2）； n个3）Q，4）、N* 且性质：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）对数的概念定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数，记作；基本性质：

2、1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：，。 运算性质：如果则1）；2）；3）R）换底公式：1）；2）。2 / 92指数函数与对数函数（1）指数函数：定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称（2）对数函数：定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与

3、指数函数互为反函数函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。（3）幂函数1）掌握5个幂函数的图像特点2）a0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a0时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限题型1：指数运算例1（1）计算：；（2）化简：。（3）已知，求的值题型2：对数运算例2.幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 .例3计算（1）；（2）；（3）题型3：指数、对数方程例5已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式

4、恒成立，求k的取值范围.题型4：指数函数的概念与性质例7设（ ）A0 B1 C2 D3题型5：指数函数的图像与应用例9若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D0m1解：，画图象可知1m1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是( )解：当a1时，函数y=logax的图象只能在A和C中选，又a1时，y=(1a)x为减函数。答案：B点评：要正确识别函数图像，一是熟悉各种基本函数的图像，二是把握图像的性质，根据图像的性质去判断，如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性例16已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确

5、定函数f(x)的单调性例18设，且，求的最小值。解：令 ，。 由得， ，即， ， ，当时，。作业： 3、若，则MP（ ） A. B. C. D. 4、对数式中，实数a的取值范围是（ ）A.a5,或a2 B.2a5C.2a3,或3a5 D.3a45、 已知 ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、函数的单调递增区间是A、 B、 C、（0，+） D、xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx17、图中曲线分别表示，的图象，的关系是（ ） A、0ab1dcB、0ba1cdC、0dc1abD、0cd1ab8、已知幂函数f(x)过点（2，），则f(4)的值为（ ）A、 B、 1 C、2 D、8 9、，则( )A.abcB.bac C.acb D.cab10、已知在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.2，+）11、函数的定义域为 .12. 设函数，则= 14、 函数恒过定点 15、求下列各式中的x的值 16、点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式。18已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解