基于数学形态学的图像噪声处理

1、基于数学形态学的图像噪声处理摘 要本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状，紧接着详细的阐述了数学形态学在图像处理和分析中的理论基础。并从二值数学形态学出发着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等各种运算和性质，然后根据已有的运算，接着引入了形态滤波器设计、形态学图像处理的实用算法。由于在图像的获取中存在各种可能的噪声，比如高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声、均匀噪声以及椒盐等噪声，由于这些噪声的普遍存在，因此，利用数学形态学的腐蚀、膨胀、开启、闭合设计出了一种比较理想的（闭和开）形态学滤波器，并且用MATLAB语言编写程序，反复的使用这种开闭、闭开来处理图像中存在的噪声，其效

2、果比较满意。 关键词:数学形态学 图像处理 腐蚀 膨胀 滤波 1 / 46Studies on Mathematical Morphologyfor Image ProcessingABSTRACT In this paper ,we first introduced the brief history and development of mathematical morphology some general theory of mathematical morphology analysis and many experiment results are presented. Later

3、 ,from the aspect of morphology of dual value, special emphasis on various operations and properties including dilation, erosion, open operation and close operation etc. In addition, morphology analysis method of the dual value image is also discussed and the practical and improved operations of the

4、 morphological image processing such as electric filter design, marginal pattern testing are introduced. As the image of the acquisition in the range of possible noise, such as Gaussian noise, Rayleigh noise, Gamma noise, Uniform noise Salt and Pepper noise and so on. As the prevalence of such noise

5、, so using mathematical morphology of erosion, dilation, opening, closing designed a more ideal (open and closed) morphological filter, And repeated to use opening and closing, closing and opening handle image processing in the noise. It is satisfied with its results. And the simulation results is m

6、ore satisfactory after the use of MATLAB language programming.Keyword：mathematical morphology image processing erosion dilation electric 目 录一 绪论11.1 数学形态学发展简史11.2 数学形态学与数字图像处理11.3 本文的研究内容及安排2二 数学形态学的基本运算32.1 基本概念32.2 二值腐蚀和膨胀32.2.1 二值腐蚀运算32.2.2 二值膨胀运算42.2.3 腐蚀和膨胀的代数性质52.3 二值开运算和闭运算62.3.1 二值开运算72.3.2

7、二值闭运算92.4 小结10三 使用形态学滤波器处理噪声113.1 噪声模型113.1.1 一些重要噪声的概率密度函数113.1.2 噪声的参数的估计163.2 滤波器的设计173.3 滤波器对图像噪声的处理193.4 小结20结论21谢辞22参考文献23附录24 一 绪论1.1数学形态学发展简史数学形态学作为一门新兴的图像处理与分析学科，1964年由法国的G.Mathern和J.Serra在积分几何的基础上首次创立。70年代初，采用数学形态学的学者们开拓了图像分析的一个新的领域。经过十多年的理论与实践探索，G.Mathern和J.Serra等人在研究中认识到，对图像先作开运算接着再作闭运算，

8、可以产生一种幂等运算;采用递增尺寸的交变开闭序列作用于图像，可有效地消除图像的噪声，1982年他们正式提出了形态学滤波器的概念。90年代数学形态学有两个显著的发展趋势，第一个是致力于运动分析，包括编码与运动景物描述;第二个是算法与硬件结构的协调发展，用于处理数值函数的形态学算子的开发与设计。目前国内许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的，有的是把数学形态学算法纳入其基本软件，并以其运算速度作为系统性能的重要标志之一1.2数学形态学与数字图像处理在现实生活中，数字图像处理经常需要利用计算机去研究将连续图像数字化，例如，识别签名或者票据、识别细胞图片或X光照片、解释和破译各种遥感

9、照片、检查各种工业制品的表面质量、识别指纹等等。为了能将图像输入到计算机内，需要对图像进行数字化，得到所谓数字图像。数字图像处理的主要内容或目的包括以下几个部分:对图像质量加以改善，使图像更加清晰，有助于提高目视效果，或者从图像中检测出所需要的部分;对图像进行描述和分析，通过描述图像的几何、拓扑性质、纹理性质等来提取图像的各种特征，以便利用这些特征进行对图像的理解和识别;图像理解，由投影图重建三维图像以及对三维场景的分析等等。数学形态学可以看作是一种特殊的数字图像处理方法和理论，以图像的形态特征为研究对像。它通过设计一整套变换(运算)、概念和算法，用以描述图像的基本特征。简言之，数学形态学中的

10、各种变换、运算、概念和算法的目的，在于描述一图像的基本特征或基本结构，亦即一图像的各个元素或者各个部分之间的关系。数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法，它的理论虽然很复杂，被称为“惊人数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。这意味着:它的运算由集合运算(如并、交、补等)来定义;所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。1.3本文的研究内容及安排本文首先从数学形态学的基本理论入手，对数学形态学在图像处理中的理论基础进行了详尽的分析和讨论。接着把数学形态学的基本运算运用到二值图像中去，通过组合，形成了一些形态学分析算法和一系列形态学处理算法

11、，这些算法主要包括膨胀、腐蚀、开、闭等运算，并对这些算法进行了深入的研究。全文共分三章:第一章介绍了数学形态学的发展状况以及其在数字图像处理中所应用概况;第二章详尽介绍了数学形态学的基本运算及其基本性质; 第三章用形态学滤波器去处理图像噪声。二 数学形态学的基本运算2.1基本概念 2.2二值腐蚀和膨胀二值图像是指那些灰度只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取为O和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图像的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图像是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析

12、，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图像处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算称为腐蚀和膨胀。2.2.1二值腐蚀运算腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图像进行探测，以便找出图像内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概

13、念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念平移。我们用记号表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。 (2-1)集合A被B腐蚀，表示为，其定义为: (2-2)其中A称为输入图像，B称为结构元素。AB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图像大概可以分为两类:(1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为输入图像的子集，如图2-1所示。(2)如果原点在结构元素的外部，则腐蚀后的图像可能不再输入图像的内部，如图2-2所示。 图2-1 腐蚀类似于收缩图2-2

14、腐蚀不是输入图像的子集腐蚀除了用填充形式表示外，还有一个更重要的表达形式:AB =Ab:bB (2-3)这里腐蚀可以通过将输入图像平移-b(b属于结构元素)，并计算所有平移的交集而得到。2.2.2二值膨胀运算膨胀是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。我们以Xc表示集合X的补集，Bv表示B关于坐标原点的反射。那么，集合A被B膨胀，表示为XB，其定义为: (2-4)在图2-3中，B为一个包含原点的圆盘，利用B对A进行膨胀的结果是使A扩大了。因为膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它表示对图像外部滤波处理。而腐蚀则表示对图像内部作滤波处理。图2-3 利用圆盘膨胀如果结构元素为一个圆

15、盘，那么，膨胀可填充图像中的小孔(相对于结构元素而言比较小的孔洞)，及在图像边缘处的小凹陷部分。而腐蚀可以消除图像中小的成分，并将图像缩小，从而使其补集扩大。膨胀还可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算并集得到,可用如下表达式描述：AB= UA+b:bB (2-5)此方程定义的膨胀，历史上称为珑nkowski和。本文对要测试的原始图像(如图2-4)分别进行了腐蚀运算和膨胀运算得到的结果如图2-5,2-6所示。图2-4 原始图像 图2-5 腐蚀图像 图2-6膨胀图像2.2.3腐蚀和膨胀的代数性质膨胀满足两个最基本的运算关系，一个是交换律，另一个是结合律。即:AB=BA (2-6)A(

16、BC)=(AB)C (2-7)由上式可知腐蚀运算是不可交换的，但腐蚀运算具有结合律。 A(BC)=(AB)C=(AC)B (2-8)此式可以表明，当图像A用一个大的结构元素BC去腐蚀时，其结果与用B和C连续腐蚀时相同，而腐蚀结果与用结构元素B、C的腐蚀顺序无关。根据这一性质，我们可以只存储一些简单而基本的结构元素B，C等等，一旦需要时便可由他们对图像做连续腐蚀，以取代各种复杂的结构元素。腐蚀和膨胀运算具有以下的性质：(l)腐蚀、膨胀和图像之并:(AUB)C=(AC)U(BC) (2-9)C(AB)=(CA)U(CB) (2-10)(AUB)C(AC)U(BC) (2-11)C(AUB)=(CA

17、)(CB) (2-12)即对U是可分配的，对U是不可分配的。(2)腐蚀、膨胀和图像之交:(AB)C(AC)(BC) (2-13)C(AB)(CA)(CB) (2-14)(AB)C=(AC)(BC) (2-15)C(AB)(CA)U(CB) (2-16)(3)关于腐蚀和膨胀:A(BC)(AB)C (2-17)(4)若,.,是一系列结构元素，则有 (2-18) (2-19) (2-20) (2-21)2.3二值开运算和闭运算在形态学图像处理中，除了腐蚀和膨胀两种基本运算外，还有两种由腐蚀和膨胀定义的运算，即开运算和闭运算。这两种运算是数学形态学中最主要的运算或变换。从结构元素填充的角度看，它们具有

18、更为直观的几何形式，同时提供了一种手段，使得我们可以在复杂的图像中选择有意义的子图像。2.3.1二值开运算假定A仍为输入图像。B为结构元素，利用B对A作开运算，用符号AB表示，其定义为:AB=(AB)B (2-22)所以，开运算实际上是A先被B腐蚀，然后再被B膨胀的结果。开运算还可以用其它符号表示，如O(A，B)，OPEN(A，B)，在本文中，我们采用o(A，B)来表示。开运算能从一个图像A中选取一个与结构元素B相匹配的子集合，该子集合的性质是:O(A,B)x,for tAB,xand (2-23)上式表示图像A对结构元素B的开运算。精确地选择集合A中的点x，当x被结构元素B或其平移B，覆盖的

19、同时，结构元素必须整个包含在集合A内部，由此可以得出开运算是一个反延伸性质的运算。对于式C(AB)=(CA)U(CB) (2-24)可改写成：其中 x (2-25)这种写法形象地描述了开运算的特性:当结构元素B扫过整个图像A集合内部，那些使结构元素B的任何像素不超出图像A边界的图像A的像素点的集合，就是O(A，B)。开运算的这种基本的几何形状匹配性质在图像处理中是非常有用的。它可以用来分解图像，抽取图像中有意义且独立的图像元。 通常的例子是用圆盘对矩形作开运算，通过2.1节对腐蚀和膨胀运算的描述，我们不难得到开运算的结果，如图2-7所示。图2-7 圆盘开运算从图2-7看到，开运算具有两个显著的

20、作用:利用圆盘可以磨光矩形内边缘;用A-O(A，B)可以得到图像的尖角，因此圆盘的圆化作用可以起到低通滤波的作用。本文对要测试的原始图像(图2-4)进行了开运算，选取3x3、5x5、7x7三种大小不同的菱形结构元素，所得结果如图2-8(a)、2-8(b)、2-8(c)所示。另外采用5x5的菱形、线形、正方形、圆形结构元素，所得结果如图2-9(a)、2-9(b)、2-9(c)、2-9(d)所示。由图可以看出，目标周围的噪声块得到了一些有效处理，而且处理的效果与结构元素形状与大小的选取有密切关系。 图a 3×3结构元素 图b 5×5结构元素 图c 7×7结构元素图2-

21、8 三种大小不同的菱形结构元素a棱形 b线形 c方形 d圆形图2-9 5×5结构元素 2.3.2二值闭运算闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再作腐蚀。利用B对A作闭运算表示为，其定义为: =A (2-26)我们还可以采用以下方法来描述闭运算:C(A,B)=xx (2-27)该集合中包含所有这样的点X，x被一个平移的镜像结构元素B覆盖的同时B，与A图像必有一些公共点，由此看出，初始图像A包含在C(A，B)中，即闭运算是具有延伸性的运算。图2-10描述了闭运算的过程及结果。图2-10利用圆盘闭运算显然，用闭运算对图形的外部做滤波，仅仅磨光了凸向图像内部的边角。本文对要测试的原始

22、图像(如图2-4)进行了闭运算，选取3x3、5x5、7x7三种大小不同的菱形结构元素，所得结果如图2-11(a)、2-11(b)、2-11(c)所示。另外，采用5x5的菱形、线形、正方形、圆形结构元素，所得结果如图2-12(a)、2-12(b)、2-12(e)、2-12(d)所示。发现目标内部的噪声块得到了一些有效处理，处理的效果与结构元素形状和大小的选取有密切关系。利用结构元素对图像做闭运算，可以填充目标内部狭窄的裂缝和长细的窄沟，消去小的孔洞。 图a 3×3结构元素 图b 5×5结构元素 图c 7×7结构元素图2-11三种大小不同的菱形结构元素 a棱形 b线形

23、c方形 d圆形图2-12 5×5结构元素2.4小结本章首先介绍了数学形态学最基本的运算:腐蚀运算和膨胀运算。然后又介绍了由腐蚀和膨胀所定义的开运算和闭运算，并对这四种运算的腐蚀和膨胀运算的代数性质进行了分析。而且通过实验证明结构元素的大小及形状对数学形态学运算的结果会产生不同的影响。我们看到，依靠数学形态学基本运算的支持，产生了一些新颖、有效的思想和方法，它们在实际中的应用开拓了相当吸引人的领域。这也证实了数学形态学这一方法的生命力。计算机模拟实验表明，基于数学形态学进行图像处理所得到的效果更适合视觉信息的处理和分析。三 使用形态学滤波器处理噪声3.1噪声模型数字图像的噪声主要来源于

24、图像的获取（数字化过程）和传输过程。图像传感器的工作情况受各种因素的影响，如图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量。例如，使用CCD摄像机获取图像，关照程度和传感器温度是生成图像中产生大量噪声的主要因素。图像在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。比如通过无线网络传输的图像可能因为光或其其它大气因素的感染被污染。3.1.1一些重要噪声的概率密度函数（1）高斯噪声在现实中这种噪声比较普遍，所以我们对其考虑甚多。事实上，这种易处理性比较方便，考虑时这种模型经常居于临界情况下。高斯随即变量Z的PDF由下式给出： p(z)= (3-1)其中z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z

25、的标准差。标准差的平方2称为z的方差。高斯函数的曲线如图3-1（a）所示。当z服从式（3-1）的分布时候，其值有70落在(-),(+)内，且有95落在(-2),( +2)范围内。（2）瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数由下式给出：P(z)= （3-2）概率密度的均值和方差由下式给出： （3-3） 和 （3-4）图3-1（b）显示了瑞利密度的曲线。注意，距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形的事实.瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用.（3）伽马(爱尔兰)噪声伽马噪声的PDF由下式给出：P(z)= （3-5）其中，a>0，b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出： （3-6

26、） 和 （3-7） 图3-1(c)显示了伽马密度的曲线，尽管式(3-5)经常被用来表示伽马密度，严格地说，只有当分母为伽马函数(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时，该密度近似称为爱尔兰密度。（4）指数分布噪声指数噪声的PDF可由下式给出： P(z)= （3-8）其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是： （3-9） （3-10）注意，指数分布的概率密度函数是当bl时爱尔兰概率分布的特殊情况。图3-1(d)显示了该密度函数的曲线a 高斯 b 瑞利 c 伽马 d 指数e 均匀 f 脉冲图3-1 某些重要的概率密度函数（5）均匀噪声分布均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：p(z)= (3-

27、11)      概率密度函数的期望值和方差可由下式给出： (3-12)        (3-13)图3-1(e)显示了均匀密度的曲线。（6）脉冲噪声(椒盐噪声)(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出：P(z)= (3-14)如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示为一个暗点。若或为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果和均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。

28、图3-2显示了一个非常适合于阐述刚刚所讨论的噪声模型的测试图。之所以选择它，是因为它是由简单、恒定的区域所组成，且其从黑到近似于白仅仅有3个灰度级增长跨度。这方便了对附加在图像上的各种噪声分量特性的视觉分析。 图3-3显示了叠加了本节讨论的6种噪声的测试图。所示的每幅图像的下面是从图像直接计算而来的直方图。在每种情况下选择噪声的参数，这样对应于测试图中3种灰度的直方图将开始合并。这可以使噪声十分显著，而不会使构成图像的基本结构变暗。    比较图3-3的直方图和图3-1中的概率密度函数，可以看到相近的对应关系。椒盐噪声.实例的直方图在光谱的白端有一个额外的尖峰，因

29、为噪声分量是纯黑或纯白，并且在测试.图中最亮的分量(圆)是亮灰度。除了少许亮度不同外，在图3-3中很难区别出前5幅图像有什么显著的不同，即使它们的直方图有明显的区别。椒盐噪声是惟一一种引起退化的视觉可见的噪声类型。图3-2用于说明示于图3-1的噪声PDF特性的测试图高斯 瑞利 伽马指数 均匀 椒盐图3-3六种噪声的测试图3.1.2噪声的参数的估计典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。像在前几节提及的那样，周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检测到。另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。当噪声尖峰格外

30、显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时，自动分析是可能的。噪声PDF参数一般可以从传感器的技术说明中得知，但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数。如果成像系统可用，那么研究这个系统的噪声特性最简单的方法就是截取一组“平坦”环境的图像。例如，在光学传感器情况下，这就像对一个固体的、光照均匀的灰度板成像一样简单。结果图像是一个典型的系统噪声良好的指示器。 当仅仅通过传感器产生的图像可以利用的时候，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。例如，在图3-4中所示的垂直带(150×20像素)是从图3-3中高斯、瑞利和均匀图像中获取的。所显示的直方图是通过这些小

31、带的图像数据计算出来的。与图3-4中的直方图相对应的图3-3中的直方图是图3-3(d),(e)，(k)三组中的一组。 可以看出，这些相应的直方图形状非常接近于图3-4中的直方图形。 a b c图3-4利用图像带中的数据最简单的方法是计算灰度值的均值和方差。考虑由S定义的一条小带(子图像)。可以从基本统计量出发利用下面的样本近似： (3-15) (3-16)其中值是S中像素的灰度值，且P()表示相应的归一化直方图值。直方图的形状指出最接近的PDF匹配。如果其形状近似于高斯，那么均值和方差正是所需要的，因为高斯PDF可以通过两个参数完全确定下来。用均值和方差来解出参数a和b。脉冲噪声用不同的方法处

32、理，因为需要估计黑、白像素发生的实际概率。获得这些估计值需要黑白像素是可见的，因此，为了计算直方图，图像中一个相对恒定的中等灰度区域是必需的。对应于黑、白像素的尖峰高度是在式(3-14)中的和的估计值。3.2滤波器的设计对于二值图像，噪声表现为目标周围的噪声块和目标内部的噪声孔。用结构元素B对集合A进行开启操作，就可以将目标周围的噪声块消除掉；用B对A进行闭合操作，则可以将目标内部的噪声孔消除掉。该方法中，对结构元素的选取相当重要，它应当比所有的噪声孔和噪声块都要大。数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种基本运算为基础，引出了其它几种常用的数学形态学运算:腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、细化和粗化，它

33、们是全部形态学的基础。形态滤波器是由以集合论为基础的开、闭运算组成，它们具有不模糊图像边界的特性，采用形态算子对基元和图像进行处理便构成了数学形态学滤波器。数学形态学滤波器在图像处理和分析中有着广泛的应用，一般说来开运算用来消除散点、“毛刺”和小桥，即对图像进行平滑，闭运算则填平小洞或将两个邻近的区域连接起来。同时，形态学又十分强调图像的几何结构和几何特征，所以形态滤波器在图像滤波、分析处理和压缩编码等领域展示了美好的应用前景。由于形态学的开和闭运算具有消除图像噪声和平滑图像的功能，因此使用形态学开、闭运算建立的形态滤波器逐渐发展起来。形态滤波器是用一个结构元素B对初始图像串联地使用开、闭操作

34、。这样图像中比结构元素小的游离的噪声将被滤除。若初始图像为A，结构元素为B，则形态滤波器可以这样来构成:OC(A,B)=C(O(A,B),B)或CO(A,B)=O(C(A,B),B) (3-17)形态滤波器的详尽描述如下:(AB)B)BB或(AB)B)B)B (3-18)如果结构元素包括原点(0，0)，则腐蚀和膨胀满足以下性质:性质1ABAAB (3-19)这一性质表明，在B包括原点的前提下，腐蚀后的结果只会使A的点数减少或者不变，而膨胀则使A的点数增加或者不变。利用前一点，可以通过设计适当的结构元素B，使得腐蚀后得以消除A中的微小颗粒，即噪声点。利用后一点，又可以对腐蚀结果再用B进行膨胀，以

35、恢复有用信息(细节部分)。性质2对开运算和闭运算，恒有O(A,B)AC(A,B) (3-20)即开运算使原图形缩小而闭运算使原图形增大。根据上面的讨论以及开闭运算的性质不难证明形态开一闭(OC)和形态闭一开(CO)滤波器具有如下一些重要性质:(l)平移不变性OC(A+x,B)=OC(A,B)+xCO(A+x,B)=CO(A,B)+x (3-21)(2)递增性如果是的子集，则OC(A,B)OC(A,B)CO(A,B)CO(A,B) (3-22)(3)幂等性OC(CO(A,B)=CO(OC(A,B)CO(OC(A,B)=OC(CO(A,B) (3-23) (4)对偶性(OC(A,B)=CO(A,B

36、)(CO(A,B)=OC(A,B) (3-24)形态滤波器的输出不仅取决于变换的形式，而且取决于结构元素的尺寸和形状，一般只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的基元才能被保留。3.3滤波器对图像噪声的处理形态学运算可以用于构造与空间滤波概念相类似的滤波器。显示于图3-5(a)中的二值图像显示了受噪声污染的部分指纹图像。这里噪声表现为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。我们的目的是消除噪声及它对印刷所造成的影响使图像失真尽可能减小。由闭操作后紧跟着进行开操作形成的形态学滤波器可用于实现这个目的。图3-5(b)显示了所使用的结构元素。图3-5余下的部分显示了滤波操作的每一步过程。图3-5(c)显示

37、了使用结构元素对A进行腐蚀的结果。背景噪声在开操作的腐蚀过程中被完全消除了，因为在这种情况下，图像中噪声部分的物理尺寸均比结构元素小。而包含于指纹中的噪声元素(黑点)的尺寸却有增加。原因是，当目标被腐蚀时，这些元素被作为应该增大尺寸的内部边界进行了处理。这种增大在图3-5(c)中进行膨胀的过程中被抵消了。图3-5(d)显示了该结果。包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除掉了。刚才描速的两种操作构成了用B对A进行的开操作。我们注意到图3-5(d)中开操作的实际效果是消除背景和指纹中的所有噪声。然而，在指纹纹路间产生了新的间断。为了防止这种不希望的影响，我们在开操作的基础上进行膨胀，如图3

38、-5(e)所示。大部分间断被恢复了，但指纹的纹路变粗了，可以通过腐蚀来弥补出现的这种情况示于图3-5(f)的结果构成了对图3-5(d)中开操作的闭操作。最后结果的噪声斑点清除得相当干净。图3-5 受噪声污染的部分指纹图像3.4小结由于图像中存在各种噪声，因此在处理噪声时所使用的方法也就不一样。就数学形态学滤波器的开闭（闭开）反复的使用就能很好的处理图像中的噪声，同时它在处理噪声过程中很方便也很适用。结 论图像处理是当今计算机科学中最具有前景的领域之一，图像技术有非常广泛的应用，而数学形态学是图像处理中的重要方法之一。数学形态学的基本理论和方法在医学成像、显微镜学、生物学、机器人视觉、自动字符读

39、取、金相学、地质学、冶金学、遥感技术等诸多领域都取得了非常成功的应用。本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状。从最基本的理论入手，对数学形态学在图像处理中的理论基础进行了详尽的分析和讨论，本文对形态学的算法用大量的篇幅进行叙述，详细的描述了数学形态学的膨胀、腐蚀、开启、闭合四大运算，指出了开启和闭合是由膨胀和腐蚀运算结合使用而得出的算法，说明了开运算具有使图像变小，闭运算使图像增大的优点。同时开闭运算有一个有趣的性质等幂性，它意味着一次滤波就能把所有特定于结构元素的噪声滤除干净。本文最后一章是全文的重点，也是本文研究的目的。这一章详尽的介绍了滤波器的设计，形态滤波器是由以集合论为基础的开、

40、闭运算组成，它们具有不模糊图像边界的特性，采用形态算子对基元和图像进行处理便构成了数学形态学滤波器。同时做出了使用滤波器处理噪声的方法。谢 辞本论文是在赵杰教授的精心指导和关怀下完成的.导师渊博的学识,敏锐的洞察力,严谨治学的作风和精益求精的精神使我收益匪浅，赵老师富于创造性的想法给我很多的启发和帮助,使我能够顺利地完成课题的研究和论文的撰写,在此向帮助我的导师表示深深地感谢!其次,要感谢我本科期间的所有任课老师,由于他们的细心指导和教诲让我无论是在学习中还是在生活中都养成了良好的素质。另外,还要感谢我的好朋友们在毕业设计期间给予我的鼓励与帮助,是他们让我克服种种困难,让我增加信心,最终完成了

41、论文的撰写.最后我要感谢我的父母和亲人,他们在生活中给予了我很多的关心,帮助和鼓励,是他们的无私付出使我能够克服前进道路上的困难,鼓族勇气前行.使我能顺利地完成了本科四年的学业.现在,论文已经完成,谨以此报答老师,同学,亲人和朋友的支持和期望!衷心祝愿所有曾经给予我关心和帮助的人，一切如意!参考文献1 唐长青，黄铮.数学形态学方法及其应用M.北京：科学出版社，19992 Heijmans，HerkJ. Morphological mage operatorM.Boston: Academle Pc.Inc 19943 崔屹. 图像处理与分析数学形态学方法及应用M.北京.科学出版社,20004

42、章毓晋.图像工程(上册)图像处理与分析M.北京:清华大学出版社，19995 张远鹏，董海，周文灵.计算机图像处理技术基础M.北京:北京大学出版社，19966 章毓晋.图像分割M.北京:科学出版社，20017 郑南宁.计算机视觉与模式识别石M.北京:国防工业出版社，19988 Serra J. Image analysis and mathematical morphologyM.London: Aeademic Press 19769 崔屹.图像处理与分析M.科学出版社, 200010 杨晖,张继武.数学形态学在图像边缘检测中的应用研究J.辽宁大学学报,2005(1)11 王树文,等.数学形态学在图像处理中的应用J.计算机工程与应用,2004(32)12 曲延峰.徐健.李卫军，王守觉.有效去处图像中脉冲嗓声的新型雌波算法.计算机辅助设计与图形学报,2003. 3.15(4):397.4013 赵春晖，孙圣和一