第二单元测试

1、.单元测试二范围:方程组与不等式组限时:45分钟总分值:100分一、选择题每题4分,共28分1.不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为图D2-12.方程x+1x-2=x+1的解是A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=33.分式方程2x-2-1x=0的根是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.不等式组x-3(x-1)7,2x+4>3x的解集是A.-2<x<4B.x<4或x-2C.-2x<4D.-2<x45.中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.其大意

2、是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,那么此人第六天走的路程为A.24里B.12里C.6里D.3里6.假设等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,那么k的值是A.27B.36C.27或36D.187.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,那么这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空题每题4分,共20分8.2019·安徽 不等式x-82>1的解集是. 9.关于x的

3、不等式组5-3x-1,a-x<0无解,那么a的取值范围是. 10.关于x的方程k-1x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,那么k的值是. 11.假设不等式组2x-b0,x+a0的解集为3x4,那么不等式ax+b<0的解集为. 12.假设x为实数,那么x表示不大于x的最大整数,例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组xx<x+1.利用这个不等式组,求出满足x=2x-1的所有解,其所有解为. 三、解答题共52分13.8分2019·绍兴 解方程:x2-2x-1=0.14.8

4、分2019·威海 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.2x-7<3(x-1),5-12(x+4)x.15.8分2019·苏州 某学校准备购置假设干台A型电脑和B型打印机.假如购置1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;假如购置2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.1求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?2假如学校购置A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20190元,并且购置B型打印机的台数要比购置A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购置多少台B型打印机?16.8分某高速公路正在建立中,甲、乙两个工程队方案参与一项工程建立,

5、甲队单独施工30天完成该项工程的13,这时乙队参加,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.1假设乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?2假设甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,那么乙队至少施工多少天才能完成该项工程?17.10分关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为ABC的三边的长.1假如x=-1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;2假如方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;3假如ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.18.10分某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180

6、个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.假设商店准备获利2019元,那么应进货多少个?定价多少元?参考答案1.B2.D解析 移项,整理得x+1x-3=0,x1=-1,x2=3,应选D.3.D4.C5.C解析 设第六天走的路程为x里,那么第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.6.B7.A8.x>109.a2解析 解关于x的不等式组5-3x-1,a-x<0得x2,x>a.由于该不等式组无解,根据“小小大大无解了,得a2.10.34解

7、析 关于x的方程k-1x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-10,解得k=34.11.x>3212.12或1解析 xx<x+1,x=2x-1,2x-1x,x<2x-1+1,即x1,x>0,0<x1,2x-1是整数,x=12或1.13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=-b±b2-4ac2a,x=2±222,x1=1+2,x2=1-2.14.解:解不等式得,x>-4.解不等式得,x2.因此,原不等式组的解集为-4<x2.在数轴

8、上表示为:15.解:1设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据题意得:x+2y=5900,2x+2y=9400,解这个方程组,得x=3500,y=1200.答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.2设学校购置n台B型打印机,那么购置A型电脑为n-1台,根据题意得:3500n-1+1200n20190,解这个不等式,得n5.答:该学校至多能购置5台B型打印机.16.解:1设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,甲队单独施工30天完成该项工程的13,甲队单独施工90天完成该项工程,根据题意可得13+15190+1x=1,解得x=30,经检验x=3

9、0是原方程的根,且符合题意.答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.2设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得190×36+y×1301,解得y18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.17.解:1ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,a=b.ABC是等腰三角形.2ABC为直角三角形.理由:方程有两个相等的实数根,根的判别式=2b2-4a+ca-c=0,b2+c2=a2,ABC是直角三角形.3ABC是等边三角形,a=b=c,原方程变形为2ax2+2ax=0,a0,x1=0,x2=-1.18.解:设定价为x元,那么销售量为:180-10x-52=180-10x+520=700-10x个,所以x-40700-10x=2019,