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1、华夏名师网同步辅导课程华夏名师网同步辅导课程人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第第一章第1.7节节四种命题四种命题(2)主讲：特级教师主讲：特级教师 王新敞王新敞教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1.理解四种命题之间的相互关系.2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3.培养学生逻辑推理能力.四种命题的关系及真假判断方法.理解命题间的关系 .互逆命题互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命第二个命题

2、的条件，那么这两个命题叫互逆命题。题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的个叫做原命题的逆命题逆命题。原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题： 若若 q 则则 p也就是：也就是：一、复习引入一、复习引入.互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。命题叫做互否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的否命题否命题。原命题：原命题：若

3、若 p 则则 q否命题：否命题：若若则则pq也就是：也就是：一、复习引入一、复习引入.互为逆否命题互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。那么这两个命题叫做互为逆否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题。原命题：原命题：若若 p 则则 q也就是：也就是：逆否命题：逆否命题：若若则则pq一、复习引入一、复习引入原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题：否命题：

4、否命题：逆否命题：逆否命题：若若 q 则则 p若若则则pq若若则则pq四种命题的一般形式如下：四种命题的一般形式如下：一、复习引入一、复习引入互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否二、重难点讲解二、重难点讲解 原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题qp 则若逆否命题逆否命题pq 则若 互逆互逆 互逆互逆互否互否互否互否1.四种命题的相互关系四种命题的相互关系:互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否原原命题与命题与逆否逆否命题互为逆否关系命题互为逆否关系逆逆命题与命题与否否命题互为逆否关系命题互为逆否关系（2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若a

5、b=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)看下面的例子：看下面的例子：（1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)二、重难点讲解二、重难点讲解 (3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否

6、命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）二、重难点讲解二、重难点讲解 (4) 原命题：若原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）二、重难点讲解二、重难点讲解 问题汇总问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真真真假假假假逆命题真真假假真真假假否命题真真假假真真假假逆否命题真真真真假假假假2四种命题之间的真假关系四种命题之间的真假关系:原命题

7、为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真互为逆否的一对命互为逆否的一对命题，同真或同假。题，同真或同假。互逆的一对命题，互逆的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。互否的一对命题，互否的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。三、例题讲解三、例题讲解 例例1 设原命题是：当设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc. 写出它的写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解

8、：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”， 结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的真假。真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系

9、，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：解：逆命题：若逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）三、例题讲解三、例题讲解 根据命题的等价关系：根据命题的等价关系：原命题：若原命题：若m0或或n0，则，则m+n0（假）（假）四、练习四、练习1.下列结论错误的是下列结论错误的是（A）原命题为真，其逆命题不一定为真）原命题为真，其逆命题不一定为真（B）原命题为真，其否命题不一定为真）原命题为真，其否命题

10、不一定为真（C）逆命题为真，否命题就一定为真）逆命题为真，否命题就一定为真（D）原命题为真，逆否命题不一定为真）原命题为真，逆否命题不一定为真2.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（A）真命题的个数一定是奇数）真命题的个数一定是奇数（B）真命题的个数一定是偶数）真命题的个数一定是偶数（C）真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数）真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数（D）上述判断都不正确）上述判断都不正确（D）（B）四、练习四、练习原命题：原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：逆命题：否命题：

11、否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：原命题： 若若a+b是偶数，则是偶数，则a、b都是偶数都是偶数。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：3.分别写出下列命题，并判断真假。分别写出下列命题，并判断真假。全等的两个三角形三边对应相等。全等的两个三角形三边对应相等。三边对应不全相等的两个三角形不全等。三边对应不全相等的两个三角形不全等。不全等的两个三角形三边对应不全相等。不全等的两个三角形三边对应不全相等。若若a、b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数。是偶数。若若a+b是不偶数，则是不偶数，则a、b不都是偶数不都是偶数。若若a、b不都是偶数，则不都是偶数，则a+b不是偶数不是偶数。

12、真真真真真真真真假假真真真真假假四、练习四、练习原命题：若原命题：若x2y20，则，则xy0逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：4.分别写出下列命题，并判断真假。分别写出下列命题，并判断真假。若若xy 0，则，则x2y2 0若若x2y20，则，则xy0若若xy 0，则，则x2y2 0真真假假假假真真假假假假假假假假,UUxABxC AC B原命题：若则否命题：逆命题：逆否命题：,UUxC AC BxAB若则,UUxABxC AC B若则,UUxC AC BxAB若则 在判断四种命题的真假时，只需判断两种在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。逆否命题与原命题真假等价。 本节课重点讨论研究了四种命题之间本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：的关系及真假判断，即：