计量经济学第六部分VAR

1、精选课件 一、一、VAR vs. 联立结构化方程组联立结构化方程组n联立结构方程组：以经济与金融理论为基础来构建变量之间的特定关系。nVAR模型对理论基础的要求很小。建立VAR模型，仅需确定两件事： (1)所研究的变量（无论是内生还是外生） (2) 滞后的最大阶数精选课件 一、一、VAR vs. 联立结构化方程组联立结构化方程组n联立方程组：待估参数较多、计算繁琐、在外生变量与内生变量的划分上容易出现偏差，且预测较为困难。nVAR模型（1980，Sims提出)不需区分内生变量与外生变量、由于解释变量均采用滞后变量因而容易进行预测。当然，待估参数也可能较多。精选课件二、向量自回归模型二、向量自回

2、归模型 (VAR)tptptptptptptttptptptptptptttptptptptptptteZZXXYYZeZZXXYYXeZZXXYYY331313131313112212121212121111111111111111.nVAR模型通常用来估计联合内生变量的动态关系。是用模型中所有当期变量对所有变量的若干期滞后变量进行自回归来实现。n举例：VAR（3）精选课件二、二、 VAR模型的另一种表示形式模型的另一种表示形式n n在VAR模型中也可以加入趋势项、季节虚拟变量、外生变量等，从而来增加模型的解释力度。),0(11INDUUNXUXXttttpiitit为随机误差列向量，的时间

3、序列列向量；为一个其中，精选课件三、三、 VAR模型的特点模型的特点nVAR模型的建立，可以不以严格的经济理论为依据。 nVAR模型对参数不施加零约束。nVAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，这一点有助于估计与预测。nVAR模型有相当多的待估参数需要估计：2kN精选课件四、四、 VAR模型误差项之间的同期自相关问题模型误差项之间的同期自相关问题n以VAR（1）模型为例：1221222211212122211210211212111101)(;)(,)(, 0)()(:ttttttttttttttuuEuVaruVaruEuEuXXXuXXX假设精选课件四、四、 同期自相关问题：方法一同期自

4、相关问题：方法一0)()(;1211221*21121122*212211222*2211211221*210211200*212*2211*210121122tttttttttttttuuuEuuEuuuuXXXX易证得：其中：新的变量可能会缺乏实际的解释意义！新的变量可能会缺乏实际的解释意义！当误差项的方差不易求得时，上述变换不一定可行！当误差项的方差不易求得时，上述变换不一定可行！精选课件四、四、 同期自相关问题：方法二同期自相关问题：方法二n当误差项服从多元正态分布的假设条件下，采用对数似然法来估计VAR模型的参数。n对数似然法不仅可以克服误差项同期的自相关问题，同时还不会影响变量的实

5、际解释意义。n尽管该方法需要有误差项服从多元正态分布的假设条件，但这一约束条件在大样本情况下可以得到一定的放松。精选课件五、五、 VAR模型的稳定性问题模型的稳定性问题n分析一个脉动冲击对VAR模型的影响是否会随着时间的推移而逐渐消失。若会逐渐消失，则VAR模型就是稳定的；否则就不稳定。n与AR模型类似，含有单位根的VAR模型是非平稳的，即当新息中存在脉动冲击 时，VAR模型中内生变量的响应不会随时间推移而消失。精选课件五、五、 VAR模型的稳定条件模型的稳定条件nVAR模型平稳的充分必要条件是：系数矩阵的所有特征值都落在单位圆内。nVAR模型平稳性的判断条件与AR模型平稳性的判断条件在本质上

6、是相同的。tpiititUXX1精选课件六、六、 VAR模型的建立模型的建立nVAR在建模过程中，需要确定： 1、存在相互影响关系的变量个数(N)； 2、需要多少 滞后变量才能解释清楚存在相互影响关系的内生变量(k)。 k过小，会导致误差项的自相关问题，从而可能导致模型参数估计的误差过大； k过大，会导致模型的自由度减小， 从而直接影响到模型参数估计量的有效性。精选课件七、七、 最大滞后阶数最大滞后阶数k的确定：的确定：LR似然法似然法n当LR统计量小于临界值时，就认为VAR模型的滞后阶数是适度的。n当LR统计量大于临界值时，认为VAR模型的滞后阶数尚不够高，需要继续增加更多滞后的变量作为解释

7、变量。n当样本量与被估计参数个数相比不够充分大时，LR的有限样本分布与LR的渐近分布会存在较大差异。2)(12)(2NkkLRLogLLogLLR渐近服从精选课件七、七、 最大滞后阶数最大滞后阶数k的确定：的确定：AIC统计量统计量TeeAICTttkTtktk2logmin12)1(12TkTeAICTtt2log12滞后阶数分别为k和k+1的两个VAR模型，只要它们的AIC统计量越接近，就表明滞后阶数越适度!精选课件七、七、 最大滞后阶数最大滞后阶数k的确定：的确定：SC统计量统计量TTeeSCTttkTtktkloglogmin12)1(12TTkTeSCTttloglog12滞后阶数分

8、别为k和k+1的两个VAR模型，只要它们的SC统计量越接近，就表明滞后阶数越适度!精选课件八、八、 平稳性的考虑平稳性的考虑n建立VAR模型之前，首先应判断各个变量是否都具有平稳性。只有对由平稳变量构成的VAR模型进行OLS估计才能得出一致性的估计参数。n如果所有变量是单整的，且非平稳变量之间存在着协整关系时： 1、对一阶差分的方法来构造VAR模型； 2、建立VECM模型。精选课件八、八、 VAR的应用的应用:Granger因果关系检验因果关系检验),(11210)/(/)(0:kNTkuurtkiitikiititkFkNTSSEkSSESSEFuxbyaybbbH渐近检验思路检验思路: x

9、t对对yt是否存在因果关系可通过检验是否存在因果关系可通过检验VAR模型在模型在以以yt为被解释变量的方程中是否可以把为被解释变量的方程中是否可以把xt的全部滞后变量的全部滞后变量删除掉来完成删除掉来完成!精选课件八、八、 Granger因果关系检验因果关系检验),(11210)/(/)(0:kNTkuurtkiitikiititkFkNTSSEkSSESSEFuybxaxbbbH渐近检验思路检验思路: 同样，同样，yt对对xt是否存在因果关系可通过检验是否存在因果关系可通过检验VAR模型在以模型在以xt为被解释变量的方程中是否可以把为被解释变量的方程中是否可以把yt的全部滞的全部滞后变量删除

10、掉来完成后变量删除掉来完成!精选课件八、八、 Granger因果关系检验因果关系检验n如果有必要，常数项、趋势项、季节虚拟变量都可以包括在检验模型中去。n单向Granger因果关系n双向Granger因果关系n不存在Granger因果关系精选课件九、九、 VAR模型的脉冲响应函数模型的脉冲响应函数uVAR模型的脉冲响应函数有助于对VAR结果进行解读。u脉冲响应函数描述了VAR模型中内生变量对误差项变化的反应。u以一个二变量 VAR(1)模型为例:u我们希望来研究：当一个给定方程中的误差项发生冲击我们希望来研究：当一个给定方程中的误差项发生冲击时，这种冲击将会对时，这种冲击将会对VAR模型中的所

11、有变量产生多大程模型中的所有变量产生多大程度的影响？以及这种影响将会维持多久？度的影响？以及这种影响将会维持多久？ttttttttuxxxuxxx21222112121121211111精选课件十、十、 VAR模型的方差分解模型的方差分解u方差分解是解释VAR系统动态行为的另一种方法。u方差分解给出了随机新息的相对重要性。换言之，方差分解给出了在因变量的变动中有多大部分是来源于自身的冲击？有多大部分是来源于其他变量的冲击？u与脉冲响应函数类似，方差分解的结果对变量的顺序是非常敏感的。u软件实现! 精选课件十一、十一、 VECM模型模型 tktktttuXXXXVARk2211 模型：阶对于tktktttkiikjiijtktktktktkuXXXXIkjuXXXXI)1(111111)1(2312121t),1, 2 , 1()()()(XVECM令的表达式为：其精选课件十一、十一、 VECM模型：以二元模型：以二元VAR(1)为例为例 ttxx21ttttttttttttuxxxxxuxxxxx2123112211211231122111)()(VECM的形式为：那么相应的假定该VAR模型中的变量x1t和x2t之间存在长期关系