高考数学(理数)一轮复习检测卷：1.4《函数的单调性与最值》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1函数f(x)x在上的最大值是()A.BC2 D2解析：选A.函数f(x)x在上单调递减，可知f(x)的最大值为f(2)2.2函数f(x)|x2|x的单调递减区间是()A1，2 B1，0)C0，2 D2，)解析：选A.由于f(x)|x2|x作出函数图象如图所示：结合图象可知函数的单调递减区间是1，23已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由c1c1，但c1c1，所以“c

2、1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件4函数f(x)log0.5(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)解析：选D.由x240，得x2或x2，故f(x)的定义域为(，2)(2，)令tx24，则f(x)log0.5t(t0)tx24在(，2)上是减函数，且f(x)log0.5t在(0，)上是减函数，函数f(x)在(，2)上是增函数，即f(x)的单调递增区间为(，2)5已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)解析：选C.作出f(x)的图象，如图，由f(x)的图象可知f(x

3、)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.6设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，)C(，1) D(1，)解析：选C.由f(x)，得1x1，由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(，1)7设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.解析：解法一：选A.易知yln(1|x|)，y是偶函数，所以f(x)是偶函数当x0时，yln(1|x|)单调递增，y单

4、调递增，所以f(x)ln(1|x|)在x(0，)上单调递增求使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|2x1|，即x2(2x1)2，化简为(3x1)(x1)0，解得x1.因此选A.解法二：(特殊值法)当x0时，f(x)1，f(2x1)f(1)ln 2，1ln 2，排除选项B和C.当x1时，f(x)f(2x1)，排除选项D.因此选A.8已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a1或a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)9函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为

5、_解析：由于y在R上单调递减，ylog2(x2)在1，1上单调递减，所以f(x)在1，1上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3.答案：310设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是0，1)答案：0，1)B级能力提升练11已知函数f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析：选B.因为函数ylog2x与函数y的单调性在(1，)上均为增函数，

6、所以函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以当x1(1，2)时，f(x1)f(2)0；当x2(2，)时，f(x2)f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.12定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：选C.由已知得当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.13已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于

7、直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称解析：解法一：选C.f(x)的定义域为(0，2)由于f(x)ln xln(2x)ln(2xx2)，从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)2xx2(x(0，2)的研究因为g(x)2xx2(x1)21，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，直线x1是yg(x)的图象的对称轴从而排除A，B，D，故选C.解法二：由于f(2x)ln(2x)ln x，即f(x)f(2x)，故可得yf(x)的图象关于直线x1对称，故选C.14已知f(x)，不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，

8、0)C(0，2) D(2，0)解析：选A.作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立等价于xa2ax，即x在a，a1上恒成立，所以只需a1，即a2.故选A.15如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yexx；yx2；y3xsin x；f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_解析：因为对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，所以不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数函数yexx在定义域上为增函数，满足条件函数yx2在定义域上不单调，不满足条件y3xsin x，y3cos x0，函数单调递增，满足条件f(x)当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上，满足“H函数”的函数为.答案：C级素养加强练16已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且