函数、极限与连续习题及答案(共40页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章第一章 函数、极限与连续函数、极限与连续(A)(A)1区间表示不等式( ), a A B C D xa xaxa xa 2若，则( )13 tt13t A B C D13t26t29t233369ttt3设函数的定义域是( ) xxxxfarcsin2513ln A B C D25,3125, 11 ,311 , 14下列函数与相等的是( ) xf xg A， B， 2xxf 4xxg xxf 2xxgC， D ， 11xxxf 11xxxg 112xxxf 1 xxg5下列函数中为奇函数的是( ) A B C D2sinxxy xxey2xxx

2、sin222xxxxysincos26若函数，则的值域为( ) xxf22x1xf A B C D2 , 03 , 0 2 , 0 3 , 07设函数()，那么为( ) xexf0 x 21xfxf A B C D 21xfxf21xxf21xxf21xxf8已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是( ) xf,42xf A B C D不存在 ,0 , 09函数与其反函数的图形对称于直线( ) xfy xfy1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A B C D0y0 xxy xy10函数的反函数是( )2101xy A B C D2lgxxy2logxy xy1log2 2lg1xy1

3、1设函数，则( ) 是无理数是有理数xxaxfx,0,10 a A当时，是无穷大 B当时，是无穷小x xfx xfC当时，是无穷大 D当时，是无穷小x xfx xf12设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函 xfR xf0 x数在点连续的( ) xf0 x A充分条件 B充分且必要条件 C必要条件 D非充分也非必要条件 13若函数在上连续，则的值为( ) 1,cos1,2xxxaxxfRa A0 B1 C-1 D-2 14若函数在某点极限存在，则( ) xf0 x A 在的函数值必存在且等于极限值 xf0 x B在函数值必存在，但不一定等于极限值 xf0 x C在的函数值可以不存在

4、xf0 x D如果存在的话，必等于极限值 0 xf15数列，是( )031425364 A以 0 为极限 B以 1 为极限 C以为极限 D不存在在极限nn216( )xxx1sinlim精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A B不存在 C1 D017( )xxx211lim A B C0 D2e2118无穷小量是( ) A比零稍大一点的一个数 B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量 D数零19设则的定义域为 ，= 31, 110, 201,2xxxxxfx xf 0f，= 。1f20已知函数的定义域是，则的定义域是 xfy 1 , 0 2xf。21若，则 ， xxf11 xff xf

5、ff。22函数的反函数为 。1xey23函数的最小正周期 。 xysin5T24设，则 。211xxxf xf25 。13limnnnx26 。nnn31913112141211lim27 。xxxlnlim028 。 503020152332limxxxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业29函数的不连续点为 。 2,321, 11,xxxxxxxf30 。nnnx3sin3lim31函数的连续区间是 。 112xxf32设，处处连续的充要条件 0,0,2xxxbaxbaxxf0ba xf是 。b33若，复合函数的连续区间是 0, 10, 1xxxf xxgsin xgf。34若，均

6、为常数，则 ， 01lim2baxxxxabab。35下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1)，(2)，(3)，(4)221xxy323xxy2211xxy11xxxy(5)，(6)1cossinxxy2xxaay36若，证明。tttttf552222tftf137求下列函数的反函数(1)， (2) 122xxy11sin21xxy38写出图 1-1 和图 1-2 所示函数的解析表达式 yy 2 1 1 xx -1 图 1-1 图 1-2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业39设，求。 xxxxxxf0,10,sin2 xfx0lim40设，求。3212222

7、nnnxnnnxlim41若，求。 21xxf xxfxxfx0lim42利用极限存在准则证明：。11211lim222nnnnnn43求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)，(2)，(3)，(4)21xxy221xxyxxy xy 44设，问： 21, 11,2110,xxxxxf (1) 存在吗？ xfx1lim (2) 在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则 xf1x补充定义，使其在该点连续。45设， 1, 310, 12xxxxxf (1)求出的定义域并作出图形。 xf (2)当，1，2 时，连续吗？21x xf (3)写出的连续区间。 xf46设，求出的间断点，并指

8、出是哪 2 , 4 20 ,42, 0 , 2 2xxxxxxf xf一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。47根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于 1 和 2 之135 xx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业间。48验证方程至少有一个小于 1 的根。12 xx(B)(B)1在函数的可去间断点处，下面结论正确的是( ) xf0 x A函数在左、右极限至少有一个不存在 xf0 x B函数在左、右极限存在，但不相等 xf0 x C函数在左、右极限存在相等 xf0 x D函数在左、右极限都不存在 xf0 x2设函数，则点 0 是函数的( ) 0,00,sin31xxxxxf

9、 xf A第一类不连续点 B第二类不连续点 C可去不连续点 D连续点3若，则( ) 0lim0 xfx A当为任意函数时，有成立 xg 0lim0 xgxfxx B仅当时，才有成立 0lim0 xgxx 0lim0 xgxfxx C当为有界时，能使成立 xg 0lim0 xgxfxx D仅当为常数时，才能使成立 xg 0lim0 xgxfxx4设及都不存在，则( ) xfxx0lim xgxx0lim A及一定不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim B及一定都存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim C及中恰有一个存在，而另一个不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0l

10、im D及有可能存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5的值为( )xxxxsin1sinlim20 A1 B C不存在 D06( ) 211sinlim221xxxx A B C0 D3131327按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )x A() B ()142 xxxx111xxxC () D ()x 210 xxxsin0 x8当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是( )0 xx A B C D xx sinx1lnxx sin21xe9设函数，则为( ) xxg21 221xxxgf21f A30 B15 C3 D1 10设

11、函数()的值域为，的值 422xxf20 xE 1222 xxxg域为，则有( )F A B C DFE FE FE FE 11在下列函数中，与表示同一函数的是( ) xf xg A， B， 1xf 01xxg xxf xxxg2C， D， 2xxf xxg 33xxf xxg 12与函数的图象完全相同的函数是( ) xxf2 A B C D xe2lnx2arcsinsinxe2lnx2sinarcsin13若，下列各式正确的是( )1x A B C D 11x12x13x1x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业14若数列有极限，则在的领域之外，数列中的点( ) nxaa A必不存在

12、B至多只有限多个 C必定有无穷多个 D可以有有限个，也可以有无限多个15任意给定，总存在，当时，则( )0M0XXx Mxf A B xfxlim xfxlimC D xfxlim xfxlim16如果与存在，则( ) xfxx0lim xfxx0lim A存在且 xfxx0lim 00limxfxfxx B存在，但不一定有 xfxx0lim 00limxfxfxx C不一定存在 xfxx0lim D一定不存在 xfxx0lim17无穷多个无穷小量之和，则( ) A必是无穷小量 B必是无穷大量C必是有界量 D是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量18，则它的连续区间为( )1lnarccos2

13、xy A B1x2xC D 1,22, 1ee 1,22, 1ee19设，则它的连续区间是( ) nxnxxfn13lim A B (为正整数)处,nx1nC D及 处 , 00 ,0 xnx120设要使在处连续，则( ) 0,0,xxaxexfx xf0 xa A2 B1 C0 D-1 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业21设，若在上是连续函数，则 0,0,3sin1xaxxxxf xf,( )a A0 B1 C D33122点是函数的( )1x 1,31, 11, 13xxxxxxf A连续点 B第一类非可去间断点 C可去间断点 D第二类间断点23方程至少有一根的区间是( )014

14、 xx A B C D21, 01 ,213 , 2 2 , 124下列各式中的极限存在的是( ) A B C Dxxsinlimxxe10lim1352lim22xxxx121lim0 xx25( )xxxsinlim0 A1 B0 C-1 D不存在26 。22221limnnnnn27若，则 。31122xxxxf xf28函数的单调下降区间为 。1ln2xy29已知，则 ， 。2235lim22nbnnanab30，则 。212limexxaxxa31函数的不连续点是 ，是第 类不连续点。 xexf1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业32函数的不连续点是 ，是第 不连续点。 xx

15、f1sin33当时， 。0 x113 x34已知，为使在连续，则应补充定义 xxxf11 xf0 x 0f。35若函数与函数的图形完全相同，则的取值范围是 1xf xxxgx。36设，若，则 ；若，则 3xxxf 0 xfx 0 xfx；若；则 。 0 xfx37设，则 0,0,2xxxxxf 0,30,5xxxxxg xgf。38设，函数有意义，则函数的定义域 10 u ufxf ln。39设数列的前项和为，那么 11nnxnnSnx1limnSSS21。40如果时，要无穷小与等价，应等于 0 xxcos12sin2xaa。41要使，则应满足 。0lim10 xxbaxb42 。xxx1li

16、m243函数，当 时，函数连续。 1,1,112xAxxxxfA xf44已知，则 ， 。22lim222xxbaxxxab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业45， ；若无间断点， 0,0,21xaxexfx xfx0lim xf则 。a46函数在点处可可连续开拓，只须令 。 xxxf1sin0 x 0f47 。xxxxcoscos1lim2048 。xxex3lim49 。202cos1limxxx50设，证明：当，下列等式成立： xxGln0 x0y(1)，(2) 。 xyGyGxG yxGyGxG51设，求和。 1, 11, 01, 1xxxxf xexg xgf xfg52若，

17、证明：。 xxx11lg yzzyzy153根据数列极限的定义证明：(1) ，(2) ，231213limnnx01limnnn(3) ，(4)19990lim个nn1lim2nnnn 54根据函数极限的定义证明(1) ，(2) ，01sinlim0 xxx32321lim22xxx(3) ，(4)0limxarctgxx02lim2xx55求下列极限(1) (2) (，为正整数)，231lim220 xxxx11lim1mnxxxnm精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3) (4) xxx11lim7coslimxxxx(5) (6) 1001981328574limxxxx3113

18、11limxxx(7) (8) xxxxsin2cos1lim02coslim2xxx(9) (10) xxxarcsinlim0axaxax22sinsinlim(11) (12) xxx1021limxxxx1011lim(13) (14) (为正整数)xxtgxcos01limkxxx11limk56当时，求下列无穷小量关于的阶0 xx (1)，(2)，(3)，(4)63xx 32sin xxxx11xtgxsin57试证方程，其中，至少有一个正根，并且不bxaxsin0a0b超过。ba 58设在闭区间上连续，且，则在上至少存在 xfa2 , 0 aff20 a, 0一个，使。x axf

19、xf59设在上连续，且，试证：在内至少 xfba, aaf bbfba,有一点，使得：。 f60设数列有界，又，证明。nx0limnny0limnnnyx61设，求。43434343321nnnnnxnnnxlim62设，求及。 21 ,31 , 211 ,32xxxxxxf xfx0lim xfx1lim63求。xxxxxeeeelim精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业64求。302sinsin2limxxxx65求下列极限(1) (2) tett1lim2xxxcos22sinlim4(3) (4) 145lim1xxxxaxaxaxsinsinlim(5) (6) xxxxx22

20、limxxxtgcos2031lim (7) (8) xexx1lim011232limxxxx66求。xxx1lnlim0(C)(C)1若存在，对任意，适合不等式的一切，有00 axx，则( ) Lxf A在不存在极限 B在严格单调 xfa xfaa, C在无界 D对任意， xfaa,aax, Lxf2若存在，对任意，适合不等式的一切，有00 axx，则( ) Lxf A B在上无界 Lxfaxlim xfRC在上有界 D在上单调 xfR xfR3函数()，则此函数( ) nnnnxxxxf221lim0 x A 没有间断点 B有一个第一类间断点 C有两个以上第一类间断点 D有两个以上间断点

21、，但类型不确定4若函数的定义域为，则的取值范围是( )3472kxkxkxyRk精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A B或 C D430 k0k43k430 k43k5两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( ) A是高阶无穷小 B是同阶无穷小 C可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D与阶数较高的那阶同阶 6试决定当时，下列哪一个无穷小是对于的三阶无穷小( )0 xx A B(是常数)xx 32axa30aC D 230001. 0 xx 3tan x7指出下列函数中当时( )为无穷大 0 x A B C D 12xxxsec1sinxexe18，如果在处连续，那么( ) 0,0,1

22、1xkxxxxxf xf0 xk A0 B2 C D1 219使函数为无穷小量的的变化趋势是( )1113xxxyx A B C D0 x1x1xx10设，若，则= 。 xxf1 zfyfxfz11若而，则 。 0,0,xxxxx xxf2 xf12若在处连续，则 。 xeexxxexfaxaxx1,110,30,211xa13设有有限极限值，则 ， 14lim231xxaxxxLaL 。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业14() = 。22limaxaxaxax0a15证明不存在。xxsinlim16求()。nnnx1lim10 x17求。xxxx193lim18设在处连续，且，以及

23、，试证：在 xg0 x 00 g xgxf xf处连续。0 x19利用极限存在准则证明：数列2，的极22222限存在。20设适合(、 均为常数)且，试证： xf xcxbfxaf1abcba 。 xfxf21设函数在内有定义，试求f, 0 xf yfxfyxf。1985f22设、都为单调增加函数，且对一切实数均有： x x xfx，求证。 xxfx xxffx23证明当时左右极限不存在。 xxf2sin0 x24设，证明：当时的极限存在。22211311211nxnnnx25若在上连续，则在上必有， xfba,bxxxan21nxx ,1使。 nxfxfxffn2126证明，若在内连续，且存在

24、，则必在 xf, xfxlim xf内有界。,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业27，求、的值。19921limnnnn28证明方程，在，内有唯一的0332211xaxaxa21,32,根，其中，均为大于 0 的常数，且。1a2a3a321第一章第一章 函数、极限与连续函数、极限与连续(A)(A)1区间表示不等式( B ), a A B C D xa xaxa xa 2若，则( D )13 tt13t A B C D13t26t29t233369ttt3设函数的定义域是( C ) xxxxfarcsin2513ln A B C D25,3125, 11 ,311 , 14下列函数与相等

25、的是( A ) xf xg A， B， 2xxf 4xxg xxf 2xxgC， D ， 11xxxf 11xxxg 112xxxf 1 xxg5下列函数中为奇函数的是( A ) A B C D2sinxxy xxey2xxxsin222xxxxysincos26若函数，则的值域为( B ) xxf22x1xf A B C D2 , 03 , 0 2 , 0 3 , 07设函数()，那么为( B ) xexf0 x 21xfxf精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A B C D 21xfxf21xxf21xxf21xxf8已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是( xf,42xfC )

26、 A B C D不存在 ,0 , 09函数与其反函数的图形对称于直线( C ) xfy xfy1 A B C D0y0 xxy xy10函数的反函数是( D )2101xy A B C D2lgxxy2logxy xy1log2 2lg1xy11设函数，则( B ) 是无理数是有理数xxaxfx,0,10 a A当时，是无穷大 B当时，是无穷小x xfx xfC当时，是无穷大 D当时，是无穷小x xfx xf12设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函 xfR xf0 x数在点连续的( C ) xf0 x A充分条件 B充分且必要条件 C必要条件 D非充分也非必要条件 13若函数在上连

27、续，则的值为( D ) 1,cos1,2xxxaxxfRa A0 B1 C-1 D-2 14若函数在某点极限存在，则( C ) xf0 x A 在的函数值必存在且等于极限值 xf0 x B在函数值必存在，但不一定等于极限值 xf0 x C在的函数值可以不存在 xf0 x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 D如果存在的话，必等于极限值 0 xf15数列，是( B )031425364 A以 0 为极限 B以 1 为极限 C以为极限 D不存在在极限nn216( C )xxx1sinlim A B不存在 C1 D017( A )xxx211lim A B C0 D2e2118无穷小量是( C

28、 ) A比零稍大一点的一个数 B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量 D数零19设则的定义域为，= 2 ， 31, 110, 201,2xxxxxfx xf3 , 1 0f= 0 。1f20已知函数的定义域是，则的定义域是。 xfy 1 , 0 2xf1 , 121若，则， 。 xxf11 xffxx1 xfffx22函数的反函数为。1xey1lnxy23函数的最小正周期 2 。 xysin5T24设，则。211xxxf xf2111xx25 。13limnnnx2326。nnn31913112141211lim34精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业27 0 。xxxlnlim028

29、。 503020152332limxxxx50302053229函数的不连续点为 1 。 2,321, 11,xxxxxxxf30。nnnx3sin3limx31函数的连续区间是、。 112xxf1,1 , 1 , 132设，处处连续的充要条件 0,0,2xxxbaxbaxxf0ba xf是 0 。b33若，复合函数的连续区间是 0, 10, 1xxxf xxgsin xgf，。1,kk2, 1 , 0k34若，均为常数，则 1 ， 2 01lim2baxxxxabab。35下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1) 偶函数221xxy(2) 非奇函数又非偶函数323

30、xxy(3) 偶函数2211xxy(4) 奇函数11xxxy(5) 非奇函数又非偶函数1cossinxxy(6) 偶函数2xxaay精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业36若，证明。tttttf552222tftf1证：tttttf155212122 tf37求下列函数的反函数(1)122xxy解：xxy1ln1 (2) 11sin21xxy21arcsin121arcsin1xxy38写出图 1-1 和图 1-2 所示函数的解析表达式 解：(1) (2)0, 10, 2xxy0, 10, 1xxxxy39设，求。 xxxxxxf0,10,sin2 xfx0lim 解： 1sinliml

31、im00 xxxfxx 11limlim200 xxfxx故。 1lim0 xfx yy 2 1 1 xx -1 图 1-1 图 1-2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业40设，求。3212222nnnxnnnxlim解：36121lim321lim22222nnnnnnnnnn 216112lim621211limnnnnnn41若，求。 21xxf xxfxxfx0lim 解：xxxxx22011lim xxxxxxx22202lim 322022limxxxxxxx42利用极限存在准则证明：。11211lim222nnnnnn证：2222222111nnnnnnnnnn且，由夹逼

32、定理知1lim22nnnn1lim22nnn11211lim222nnnnnn43求下列函数的间断点，并判别间断点的类型精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 (1)，(2)，(3)，(4)21xxy221xxyxxy xy 解：(1)当为第二类间断点；(2)均为第二类间断点；1x2x (3)，为第一类断点；(4)，均为第一类间断点。0 x, 2, 1, 0 x44设，问： 21, 11,2110,xxxxxf (1) 存在吗？ xfx1lim解：存在，事实上，故。 xfx1lim 1lim1xfx 1lim11xfx 1lim1xfx (2) 在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去

33、，则 xf1x补充定义，使其在该点连续。解：不连续，为可去间断点，定义：，则1x 21, 11, 110,*xxxxxf在处连续。 xf*1x45设， 1, 310, 12xxxxxf (1)求出的定义域并作出图形。 xf 解：定义域为, 0(2)当，1，2 时，连续吗？21x xf 解：，时，连续，而时，不连续。21x2x xf1x xf (3)写出的连续区间。 xf 解：的连续区间、。 xf 1 , 0, 1 y x 0 1 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业46设，求出的间断点，并指出是哪 2 , 4 20 ,42, 0 , 2 2xxxxxxf xf一类间断点，若可去，则补充定

34、义，使其在该点连续。解：(1)由，故为可去间断点，改变在 4lim0 xfx 20 f0 x xf的定义为，即可使在连续。0 x 40 f xf0 x(2)由，故为第一类间断点。 4lim2xfx 0lim2xfx2x(3)类似地易得为第一类间断点。2x47根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于 1 和 2 之135 xx间。验证：设，易知在上连续，且， 135xxxf xf 2 , 1031f，故，使。 02516225f 2 , 1 0f48验证方程至少有一个小于 1 的根。12 xx验证：设，易知在上连续，且， 12 xxxf xf 1 , 0 010f，故，使。011f 2 ,

35、1 0f(B)(B)1在函数的可去间断点处，下面结论正确的是( C ) xf0 x A函数在左、右极限至少有一个不存在 xf0 x B函数在左、右极限存在，但不相等 xf0 x C函数在左、右极限存在相等 xf0 x D函数在左、右极限都不存在 xf0 x2设函数，则点 0 是函数的( D ) 0,00,sin31xxxxxf xf A第一类不连续点 B第二类不连续点 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C可去不连续点 D连续点3若，则( C ) 0lim0 xfx A当为任意函数时，有成立 xg 0lim0 xgxfxx B仅当时，才有成立 0lim0 xgxx 0lim0 xgxfx

36、x C当为有界时，能使成立 xg 0lim0 xgxfxx D仅当为常数时，才能使成立 xg 0lim0 xgxfxx4设及都不存在，则( D ) xfxx0lim xgxx0lim A及一定不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim B及一定都存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim C及中恰有一个存在，而另一个不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim D及有可能存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim5的值为( D )xxxxsin1sinlim20 A1 B C不存在 D06( A ) 211sinlim221xxxx A B C0 D3131327按给

37、定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( C )x A() B ()142 xxxx111xxxC () D ()x 210 xxxsin0 x8当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是( B )0 xx A B C D xx sinx1lnxx sin21xe9设函数，则为( B ) xxg21 221xxxgf21f精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A30 B15 C3 D1 10设函数()的值域为，的值 422xxf20 xE 1222 xxxg域为，则有( D )F A B C DFE FE FE FE 11在下列函数中，与表示同一函数的是( D ) xf xg A， B， 1

38、xf 01xxg xxf xxxg2C， D， 2xxf xxg 33xxf xxg 12与函数的图象完全相同的函数是( A ) xxf2 A B C D xe2lnx2arcsinsinxe2lnx2sinarcsin13若，下列各式正确的是( C )1x A B C D 11x12x13x1x14若数列有极限，则在的领域之外，数列中的点( B ) nxaa A必不存在 B至多只有限多个 C必定有无穷多个 D可以有有限个，也可以有无限多个15任意给定，总存在，当时，则( A )0M0XXx Mxf A B xfxlim xfxlimC D xfxlim xfxlim16如果与存在，则( C

39、) xfxx0lim xfxx0lim A存在且 xfxx0lim 00limxfxfxx B存在，但不一定有 xfxx0lim 00limxfxfxx C不一定存在 xfxx0lim D一定不存在 xfxx0lim17无穷多个无穷小量之和，则( D )精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A必是无穷小量 B必是无穷大量C必是有界量 D是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量18，则它的连续区间为( C )1lnarccos2xy A B1x2xC D 1,22, 1ee 1,22, 1ee19设，则它的连续区间是( B ) nxnxxfn13lim A B (为正整数)处,nx1nC D

40、及 处 , 00 ,0 xnx120设要使在处连续，则( B ) 0,0,xxaxexfx xf0 xa A2 B1 C0 D-1 21设，若在上是连续函数，则 0,0,3sin1xaxxxxf xf,( C )a A0 B1 C D33122点是函数的( C )1x 1,31, 11, 13xxxxxxf A连续点 B第一类非可去间断点 C可去间断点 D第二类间断点23方程至少有一根的区间是( D )014 xx A B C D21, 01 ,213 , 2 2 , 124下列各式中的极限存在的是( C ) A B C Dxxsinlimxxe10lim1352lim22xxxx121lim

41、0 xx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业25( D )xxxsinlim0 A1 B0 C-1 D不存在26。22221limnnnnn2127若，则。31122xxxxf xf12x28函数的单调下降区间为。1ln2xy0 ,29已知，则 0 ， 6 。2235lim22nbnnanab30，则 2 。212limexxaxxa31函数的不连续点是，是第 二 类不连续点。 xexf10 x32函数的不连续点是，是第 二类 不连续点。 xxf1sin0 x33当时，。0 x113 xx34已知，为使在连续，则应补充定义。 xxxf11 xf0 x 0fe135若函数与函数的图形完全相

42、同，则的取值范围是 1xf xxxgx。, 036设，若，则 0 或1 ；若，则 3xxxf 0 xfx 0 xfx；若；则。 1,1 , 0 0 xfx , 10 , 137设，则。 0,0,2xxxxxf 0,30,5xxxxxg xgf0,60,10 xxxx38设，函数有意义，则函数的定义域。10 u ufxf lne, 139设数列的前项和为，那么 11nnxnnSnx1limnSSS21精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业。2140如果时，要无穷小与等价，应等于 2 0 xxcos12sin2xaa。41要使，则应满足。0lim10 xxbaxb1b42 0 。xxx1lim

43、243函数，当 2 时，函数连续。 1,1,112xAxxxxfA xf44已知，则 2 ， -8 。22lim222xxbaxxxab45， 0 ；若无间断点， 0,0,21xaxexfx xfx0lim xf则 0 。a46函数在点处可可连续开拓，只须令 0 。 xxxf1sin0 x 0f47。xxxxcoscos1lim202148 0 。xxex3lim49。202cos1limxxx2150设，证明：当，下列等式成立： xxGln0 x0y(1) xyGyGxG证： yxyGxGlnln xyGxy ln(2) yxGyGxG证： yxGyxyxyGxGlnlnln精选优质文档-倾

44、情为你奉上专心-专注-专业51设，求和。 1, 11, 01, 1xxxxf xexg xgf xfg 解：， 0, 10, 00, 11, 11, 01, 1xxxxgxgxgxgf 1,1, 11,1xexxeexfgxf52若，证明：。 xxx11lg yzzyzy1 解： yzzyyzzyzzyyzy11lg11lg11lg yzzyyzzyyzzyyzzyyzzy11lg1111lg1 故结论成立。53根据数列极限的定义证明：(1) 231213limnnx证：，要使，只要，取0Annnn5122523121325n，则当时，恒有，即。5NNn 231213nn231213limnn

45、x(2) 01limnnn证：，因，要使0nnn1121，只要，取，则当时，恒有nnn211 221n 221NNn 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业，即。nn101limnnn(3) 19990lim个nn证：，因nn101199990 ，要使，只要，0 个n99990n101即只要。取，则当时，恒有，即110logn110logNNn 个n99990。19990lim个nn(4)1lim2nnnn证：，因，只要。取0nnnnnnnnnn22211n，当时，恒有，即。1NNn 12nnn1lim2nnnn 54根据函数极限的定义证明(1) 01sinlim0 xxx证：，因，要使，

46、只要。，0 xxx1sinxx1sinx则当时，恒有，即。xxx1sin01sinlim0 xxx(2) 32321lim22xxx证：，因，要使，要使02223132321xxx3232122xx，取，则当时，恒有，即31x31zXx 3232122xx。32321lim22xxx(3) 0limxarctgxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业证：，因，只要，取，则当0 xxarctgx22x2z时，恒有，即。zx xarctgx0limxarctgxx(4)02lim2xx证：，要使，只要，取，则当0 2x220 x2时，恒有，即。20 x 2x02lim2xx55求下列极限(1

47、) 231lim220 xxxx解：原式21(2) (，为正整数)，11lim1mnxxxnm解：原式mnxxxxxxmmnnx0210211lim(3) xxx11lim 解：原式11111limxxx(4) 7coslimxxxx 解：原式171cos1limxxxx(5) 1001981328574limxxxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 解：原式1931100100100198154254limxxx(6) 311311limxxx 解：原式11121lim21xxxxxx(7) xxxxsin2cos1lim0 解：原式2sinsin2lim20 xxxx(8) 2c

48、oslim2xxx 解：原式122sinlim2xxx(9) xxxarcsinlim0 解：令，原式txsin1sinlim0ttx(10) axaxax22sinsinlim 解：原式axxxaxax2sin2sinlimcossin2lim00(11) xxx1021lim 解：原式2e(12) xxxx1011lim 解：原式2110101lim1limeeexxxxxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(13) xxtgxcos01lim 解：原式11lim0sin10etgxxtgxx(14) (为正整数)kxxx11limk 解：原式kkxxex11lim56当时，求下列

49、无穷小量关于的阶0 xx (1) 解：3 阶63xx (2) 解：阶32sin xx37(3) 解：1 阶xx11(4) 解：3 阶xtgxsin57试证方程，其中，至少有一个正根，并且不bxaxsin0a0b超过。ba 证：令，则， bxaxxfsin 00bf0sinbbaababaf且，故，使。 baaCxf,ba , 0 0f58设在闭区间上连续，且，则在上至少存在 xfa2 , 0 aff20 a, 0一个，使。x axfxf证：令，于是在上连续，由于条件 axfxfx xa, 0(若，则显然结果成立，若) aff00 afaf2 00 00 ，显然，故使 02fafafafa 00

50、aba,，综上，使。 axfxfa, 0 axfxf59设在上连续，且，试证：在内至少 xfba, aaf bbfba,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业有一点，使得：。 f证：令，于是在上连续，且， xxfx xba, 0aafa，故，使，即。 0bbfbba, 0 f60设数列有界，又，证明。nx0limnny0limnnnyx证：由假设不妨设，为一正数，由，故自然MxnM00limnny数，当时，恒有，故恒有，即。Nx MynMMyxnn0limnnnyx61设，求。43434343321nnnnnxnnnxlim解：原式4141lim422nnnn62设，求及。 21 ,31

51、, 211 ,32xxxxxxf xfx0lim xfx1lim解： 03limlim00 xxfxx，故 33limlim20101xxfxx 33limlim0101xxfxx 3lim1xfx63求。xxxxxeeeelim解：原式111lim22xxxee64求302sinsin2limxxxx解：原式142sinlim2sinsin4limcos1sin2lim22032030 xxxxxxxxxxx65求下列极限(1) tett1lim2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：原式212e(2) xxxcos22sinlim4解：原式22coscossinlimcos2cos

52、sin2lim44xxxxxxxx(3) 145lim1xxxx解：原式245114lim1xxxxx(4) axaxaxsinsinlim解：原式axaxcoscoslim(5) xxxxx22lim解：原式111112lim2lim22xxxxxxxxx(6) xxxtgcos2031lim 解：原式131lim0cos3312022extgxtgxtgx(7) xexx1lim0解：原式1lim00 xaxe(8) 11232limxxxx解：原式exxxxx12122121221lim精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业66求。xxx1lnlim0 解：原式1111lim000

53、xx(C)(C)1若存在，对任意，适合不等式的一切，有00 axx，则( D ) Lxf A在不存在极限 B在严格单调 xfa xfaa, C在无界 D对任意， xfaa,aax, Lxf2若存在，对任意，适合不等式的一切，有00 axx，则( C ) Lxf A B在上无界 Lxfaxlim xfRC在上有界 D在上单调 xfR xfR3函数()，则此函数( A ) nnnnxxxxf221lim0 x A 没有间断点 B有一个第一类间断点 C有两个以上第一类间断点 D有两个以上间断点，但类型不确定4若函数的定义域为，则的取值范围是( B )3472kxkxkxyRk A B或 C D430

54、 k0k43k430 k43k5两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( A ) A是高阶无穷小 B是同阶无穷小 C可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D与阶数较高的那阶同阶 6试决定当时，下列哪一个无穷小是对于的三阶无穷小( B )0 xx A B(是常数)xx 32axa30a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C D 230001. 0 xx 3tan x7指出下列函数中当时( D )为无穷大 0 x A B C D 12xxxsec1sinxexe18，如果在处连续，那么( D ) 0,0,11xkxxxxxf xf0 xk A0 B2 C D1 219使函数为无穷小量的的变化趋势是( C )1113xxxyx A B C D0 x1x1xx10设，若，则=。 xxf1 zfyfxfzyxxy11若而，则。 0,0,xxxxx xxf2 xf0,0, 00,xxxxx12若在处连续，则 0 。 xeexxxexfaxaxx1,110,30,211xa13设有有限极限值，则 4 ， 10 14lim231xxaxxxLaL 。14() =。22limaxaxaxax0aa2115证明不存在。xxsinlim设，但对，使，Axxsinlim410kMk22，但，而 1，不能同时Mk232122sink1232sink1精选优质文档-倾情为你奉上