1121三角形的内角

1、11.2.111.2.1三角形的内角三角形的内角王庄镇中学王庄镇中学 王盼王盼教学目标教学目标 教材重点、难点教材重点、难点n 了解三角形的内角和性质。了解三角形的内角和性质。 活动二活动二问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗? ?为什么要证明为什么要证明 一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过需要经过使人信服的推理论证才能得出使人信服的推理论证才能得出结论结论.而而证明是证明是由命题的题设由命题的题设(已知已知)出发出发,经过严密的推理经过

2、严密的推理,最后推出结论最后推出结论(求证求证)正确的过正确的过程程.CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C=180证法：证法：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直

3、线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180。即在ABC中， A +B +C=180 CBA即在直角 A B C 中，若C =90，则A +B =90 .

4、2.推论：推论： 直角三角形中，两锐角互余直角三角形中，两锐角互余. 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法。是数学中的常用方法。 1.在在ABC中，若中，若A+B=2C，则，则C= .2.若一个三角形的三个内角之比为若一个三角形的三个内角之比为 2：3：4，则，则这三个内角的度数为这三

5、个内角的度数为 3.以下面的九个角的度数为三角形的内角，组三以下面的九个角的度数为三角形的内角，组三个三角形，看谁组合得快？个三角形，看谁组合得快？练练 习习5.如图：= .320440480280【结论】8字形两头角的和相等.6.已知：在中， ， 是边上的高.求的度数. 7.如图ABC中,CD平分ACB，DEBC, A，B ,求BDC的度数。ABCDE8.如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O， 若A,求BOC. 猜想A与BOC的关系，并作说明.ABCO例例1. 1.在在 ABC ABC中，中， BAC= BAC= ， B= B= ABC ABC的角平分线。求的角平分线。求ADBADB的度的度数数 。D解：解：BAC= ABC的角平的角平分线分线 BAD= BAC= 1212CAB在在 ABC中，中， ADB= BBAD = 例例2. 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E活动六活动六这节课你学到了什么这节课你学到了什么? ?为什么要证明为什么要证明?你掌握了