湍流及其数值模拟的物理基础

1、 何钟怡 2008.07.27湍 流 及 其 数 值 模 拟的 物 理 基 础2导 言导言 蓬勃发展的标志蓬勃发展的标志 三个蓬勃发展的分支三个蓬勃发展的分支 两个传统标志两个传统标志 数值风洞、数值水洞与数值反应器数值风洞、数值水洞与数值反应器4导言 辉煌的研究队伍辉煌的研究队伍 为湍流研究作出贡献的二十世纪国为湍流研究作出贡献的二十世纪国际知名专家举例：际知名专家举例： Sommerfeld, Lorentz, Rayleigh, Prandtl, Karman, Heisenberg, Taylor, Synge, Landau, Kolmogorov, Batchelor, Chand

2、rasekhar, 林家翘，周培源林家翘，周培源5导言 艰难的认识过程艰难的认识过程惯性项与粘性项匹配的强非线性；惯性项与粘性项匹配的强非线性；“定常定常”激励下导致响应的大尺度非定激励下导致响应的大尺度非定常、小尺度随机；常、小尺度随机；Sommerfeld与与Feynman的评论；的评论；t=4时刻流线图时刻流线图t=8时刻流线图时刻流线图t=12时刻流线图时刻流线图t=16时刻流线图时刻流线图7时均流线图时均流线图X=3.2处水平和垂向速度的速度廓线图处水平和垂向速度的速度廓线图XY123456789101112012-101230.00.40.81.21.62.02.4 二维大涡模拟结

3、果 (本文) 实验数据 (Dimaczek等人)YU-101230.00.40.81.21.62.02.4 二维大涡模拟结果 (本文) 实验数据 (Dimaczek等人)YV8t=30时刻流线图时刻流线图t=35时刻流线图时刻流线图t=40时刻流线图时刻流线图t=45时刻流线图时刻流线图9一、N-S方程与无滑移边界条件 10一、 N-S方程与无滑移边界条件 不可压缩牛顿流体的基本方程不可压缩牛顿流体的基本方程 2jiiijjijiijjiduFdtxuupxx 201jjiiijijijjuxuuupuFtxxxx N-S方程来源于运动微分方程及本构方程11一、 N-S方程与无滑移边界条件 连

4、续性与本构方程的检验问题连续性与本构方程的检验问题 测粘流动测粘流动4128 lQpD Hagen-Poiseuille流Couette流Poiseuille流12一、 N-S方程与无滑移边界条件 统计物理中的分子输运理论统计物理中的分子输运理论 BoltzmannBoltzmann方程及其近似解方程及其近似解Boltzmann方程；Chapman-Enskog近似Burnett近似；Wang Chang-Uhlenbeck近似13一、 N-S方程与无滑移边界条件 关于边界滑移的关于边界滑移的Maxwell解释解释2wwuuy 界面滑移速度 表面适应系数； 平均自由程 入射平均系数； 壁面处速

5、度梯度wuy 14一、 N-S方程与无滑移边界条件nKL Knudsen准则Kn 0.01 不考虑滑移；0.01 Kn 10 自由分子流；流动滑移与温度跳跃15一、 N-S方程与无滑移边界条件 实验验证实验验证 小散射体激光及激光小散射体激光及激光- -氢气泡的近壁测量；氢气泡的近壁测量； Milliken实验；实验； 小结小结16二、层流向湍流的过渡 17二、层流向湍流的过渡 零级运动的失稳零级运动的失稳 Orr-Sommerfeld方程方程 ,0,0,uu ywpp x y v已知基本运动222421Red uutxxdy ,u wpv扰动流 扰动流函数,uyx v18二、层流向湍流的过渡

6、 TollmienSchlichting波波 Heisenberg解；林家翘的贡献解；林家翘的贡献 ix cty e 19二、层流向湍流的过渡 从二维失稳到三维失稳从二维失稳到三维失稳 Squier定理；定理； K波、波、C波与波与H波；波； Emmons湍斑湍斑 湍斑湍斑； 湍斑的发育；湍斑的发育； 成熟湍流；成熟湍流；20三、两个里程碑意义的假说 21三、两个里程碑意义的假说 Richardson的旋涡结构论的旋涡结构论 Taylor、林家翘、周培源关于均匀、林家翘、周培源关于均匀各向同性湍流理论的贡献各向同性湍流理论的贡献22三、两个里程碑意义的假说 Landau的级联失稳论的级联失稳论

7、 临界雷诺数的物理内涵临界雷诺数的物理内涵； 级联失稳；级联失稳； 旋涡的数学解释；旋涡的数学解释； Kolmogorov关于湍流的局部均匀关于湍流的局部均匀各向同性理论各向同性理论 湍动的局部均匀各向同性湍动的局部均匀各向同性； Kolmogorov假设；假设；23三、两个里程碑意义的假说 1/433/41/4 Re Re =1kL vv Kolmogorov微尺度v Kolmogorov特征流速 单位质量流体的能量耗散率Rek Kolmogorov微涡雷诺数L 总流特征长度 Re总流雷诺数24四、湍流的拟序结构 25四、湍流的拟序结构 Towsend的实验发现的实验发现 Kline实验实验

8、 湍流的拟序结构湍流的拟序结构 26五、湍流形成的机制 27五、湍流形成的机制 不断分叉到混沌不断分叉到混沌 拟序性结构拟序性结构 湍动空间的结构图像湍动空间的结构图像28六、数值模拟的物理基础 29六、数值模拟的物理基础 系综与系综统计（系综平均）系综与系综统计（系综平均） DNS的物理基础的物理基础 基本思想基本思想； 空间网格与时间步距的尺度；空间网格与时间步距的尺度； 基本困难与展望；基本困难与展望； iiiuuuppp30六、数值模拟的物理基础 LES的物理基础的物理基础 基本思想基本思想；空间滤波：空间滤波： fxG xx fx d 亚格子应力；困难与展望亚格子应力；困难与展望21Reijiiijjijjjuuuputxxxxx 滤波后的滤波后的N-S方程方程31六、数值模拟的物理基础 RANS的物理基础的物理基础 21iiijijjijjjuuupuuu txxxxx 雷诺方程雷诺方程各种类型的统计方程：