带电粒子在电场中的直线运动运动

1、 带电粒子在电场中的直线运动运动邵东一中申福求邵东一中申福求 解决带电粒子在电场中运动的基本思路：解决带电粒子在电场中运动的基本思路：1明确研究对象，受力分析明确研究对象，受力分析研究对象有两种：研究对象有两种：（1）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。等，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般都考虑重力。般都考虑重力。2运动轨迹和过程分析运动轨迹和过程分析带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速带电粒子运动形式决定于

2、：粒子的受力情况和初速度情况度情况3解题的依据解题的依据（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式（2）能量的观点：动能定理：能量守恒定律）能量的观点：动能定理：能量守恒定律例例1：在真空中的一对平行金属板，两板间的电：在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为势差为U，一个质量为，一个质量为m，带电量，带电量e的电子，由的电子，由静止开始运动静止开始运动,计算从负极板运动到正极板时的计算从负极板运动到正极板时的速度。速度。 mgUF实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压热金属丝和金属板间加以

3、电压U=2500V，从炽，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的速度有多大？速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度设电子刚从金属丝射出时的速度为零。为零。如图所示，在如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：下列叙述正确的是：( )A.两板间距越大，加速的时间越长两板间距越大，加速的时间越长B.两板间距离越小，加速度就越大，两板间距离越小，加速度就越

4、大， 则电子到达则电子到达Q板时的速度就越大板时的速度就越大C.电子到达电子到达Q板时的速度与板间距板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关离无关，仅与加速电压有关D.电子的加速度和末速度都与板间电子的加速度和末速度都与板间距离无关距离无关UPQFAC 如图所示，如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为平行金属板，两板相距d，分别，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自今有一带电质点，自A板上方相距为板上方相距为d的的P点由静止自点由静止自由下落（由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，在同一竖直线上），空气阻力不

5、计，到达到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则两板板间的电压不变，则vA、把、把A板向上平移一小段距离，质点板向上平移一小段距离，质点自自P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回vB、把、把A板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点自自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落vC、把、把B板向上平移一小段距离，质点板向上平移一小段距离，质点自自P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回vD、把、把B板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点自自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续

6、下落孔继续下落PMNABddPMNABddmgEqmg从从P到到N的过程中的过程中由动能定理得：由动能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0 当当A板下移，从板下移，从P到到N的过程中，同理的过程中，同理 质点到质点到N点时，速度点时，速度刚好为零。刚好为零。vB、把、把A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点点v自由下落后将穿过自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落所以，仍能返回所以，仍能返回PMNABdd从从P到到N的过程中的过程中由动能定理得：由动能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN0将穿过将穿过N孔继续下落孔继续下落D、把、把B板向下平

7、移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自由下点自由下落后将穿过落后将穿过N孔继续下落孔继续下落v答案：答案：ACD 例例2： 如图所示，如图所示，A板的电势板的电势UA0，B板的电板的电势势UB随时间的变化规律如图所示。则随时间的变化规律如图所示。则 A.若电子是在若电子是在t0时刻进入的，它将一直向时刻进入的，它将一直向B板运动板运动B.若电子是在若电子是在tT/8时刻进入的，它可能时而时刻进入的，它可能时而向向B板运动，时而向板运动，时而向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上 C.若电子是在若电子是在tT/4时刻进入的，它可能时而时刻进入的，它可能时而向向B板、时而向板

8、、时而向A板运动板运动 D.若电子是在若电子是在t3T/8时刻进入的，它可能时而时刻进入的，它可能时而向向B板运动，时而向板运动，时而向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上 BAt/ s UB / v0U0-U0F=Eq=U0q/dF=maa= U0q/mdBAt/ s U/ v0U0-U0t/ s 0a0-a0a/ m/s2t/ s0v0-v0v/ m/s 若电子是在若电子是在t0时刻进入的时刻进入的Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在若电子是在t T/8时刻

9、进入的时刻进入的v / m/sTt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在若电子是在t T/4时刻进入的时刻进入的v / m/sTt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在若电子是在t 3T/8时刻进入的时刻进入的v / m/s带电粒子在电场中的直线运动v分析方法：分析方法：v 图解法（周期性变化的电场）图解法（周期性变化的电场）v 确定研究对象，受力分析，

10、状态分析确定研究对象，受力分析，状态分析v 画出画出 a-t、v-t图图AB 两个相距为两个相距为d 的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A、B,如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压, 一质量为一质量为m,带电量为带电量为+q 的带电粒子的带电粒子,在在t =0时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,试试判断带电粒子能否穿过判断带电粒子能否穿过B孔？（孔？（ t=0时刻时刻A板电势高）板电势高）甲图甲图U/vt/su-u乙图乙图TT/2请画出粒子运动的请画出粒子运动的 v-t 图线图线.AB甲图甲图u /vt/s-U乙图乙图T

11、2Tt/s00v/m/sUT2T丙图丙图问题：问题：为使带电粒子到达为使带电粒子到达B孔时速度最大，孔时速度最大， A、B间距应满足什么条间距应满足什么条件？件？ 画出速度图线能画出速度图线能更清楚了解物体的更清楚了解物体的运动情况运动情况 要使带电粒子到达要使带电粒子到达B点时速度点时速度 最最大，必须从大，必须从A到到B一直加速，即在一直加速，即在 半个周期内半个周期内 到达到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为解：设带电粒子在半个周期内的位移为S由题意知：只要由题意知：只要 Sd , 粒子出电场时速度粒子出电场时速度可达最大可达最大. 有：有：TmqUddTmdqU8222问题：从问题

12、：从v-t图上看，图上看，在在t=(2n+1)T/2时刻粒时刻粒子速度最大，是否本子速度最大，是否本题有系列解？题有系列解？用用W12=qU12计算电场力的功计算电场力的功时时,要注意要注意W12和和U12的对应关系的对应关系.B甲图甲图t/s-U乙图乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图丙图T2Tu /vt/s-U乙图乙图0Uv/m/st/s0丙图丙图例例3:两个相距为两个相距为d的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A、B,如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压, 一质量为一质量为m,带电量为带电量为+q的带电粒子的带电粒子,

13、在在t =T/4时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,试判断带电粒子能否穿过试判断带电粒子能否穿过B孔？（孔？（ t=0时刻时刻A板电势高）板电势高）AB甲图甲图答：粒子在答：粒子在t=T/4时刻时刻释放，如果在运动的释放，如果在运动的第一个第一个T/2内没有通过内没有通过B孔孔,则就不能通过则就不能通过B孔孔. 不论不论A、B间距离多间距离多大，问带电粒子何时大，问带电粒子何时释放，带电粒子一定释放，带电粒子一定能通过能通过B孔孔？带电粒子在带电粒子在T/4前释放，前释放，一定能通过一定能通过B孔孔. 例例4:两个相距为两个相距为d=1.5 m的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔

14、有正对着的两小孔A、B,如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压,u=1.08104V,交交变电压的周期变电压的周期T=1.0106s, t=0时刻时刻A板电势高，一质量为板电势高，一质量为m,带电量为带电量为+q的带电粒子的带电粒子,在在t=T/6时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,带电带电粒子比荷粒子比荷q/m=1.0108C/kg,问问: 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子求从开始运动到粒子与极板碰撞所用时间与极板碰撞所用时间.AB甲图甲图U/vt/su-u乙图乙图TT/2t/sU-UTT/2

15、T/67T/6t/s v/m/s0ABT/3 T/3 T/3粒子在粒子在T/2时刻时刻(即运动了即运动了T/3时间时间)速度速度 v=aT/3=2.4105m/s 向右位移向右位移s=(v/2) 2T/3=8102m简解：简解：a= qU/dm =7.21011m/s2 粒子在运动的一个周期内粒子在运动的一个周期内向右运动向右运动8102m 然后再向左运动然后再向左运动2102m 所以在一个周期内粒子位所以在一个周期内粒子位移向右移向右,为为x=610-2m粒子在粒子在T时刻时刻(即运动了即运动了5T/6时间时间)速度速度 v=aT/6=1.2105m/s 反向位移反向位移s=(v/2) T/3=2102m是否是否TTt251065 . 12=2.510-5s粒子在粒子在24个周期内运动的位移个周期内运动的位移246102m=1.44 m粒子在粒子在24个周期内向右运动的最大个周期内向右运动的最大 距离距离为为236 102m 8 102m=1.46m 所以第所以第25个周期内个周期内,粒子只要向右运动粒子只要向右运动0.06m 就通过就通过B孔孔 AB1.44 mt/s v