文稿成果讲稿设计channel estimation of rapidly time varying channels for ofdm systems

1、第 29 卷第 1 期2007 年 1 月电 子 与 信 息 学 报Journal of Electronics & Information TechnologyVol.29No.1Jan. 2007快时变环境下OFDM 系统中的信道估计胡蝶何良华杨绿溪南京 210096)上海 200092)(东南大学无线电工程系(同济大学与摘 要：在 OFDM 系统中，怎样对快时变信道进行较为准确的估计是一个具有性的课题。该文在利用信道基扩展模型的基础上，提出了一种适合于快时变环境下OFDM 系统的信道估计，并且依据使估计的均方误差最小的准则，推导了相应最优的导频序列，由一些相邻的等间隔等能量的子序列最优的

2、导频取值和最优的导频分布。可以证明，最优的导频序列是，每个子序列的导频之间满足一定的相位。结果表明了所提估计算法在快时变环境下的有效性和采用所推导的最优导频序列进行估计的优越性。：OFDM；时变信道；信道估计；导频序列号：TN911.23文献标识码：A文章编号：1009-5896(2007)01-0113-04Channel Estimation of Rapidly Time-Varying Channelsfor OFDM SystemsHu DieHe Liang-huaYang L-xi(Department of Radio Engineering, Southeast Univer

3、sity, Nanjing 210096,)(School of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 200092,)Abstract: In Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (OFDM) systems, how to estimate rapidly time-varying channels exactly is a challenge issue. In this paper, relying on a basis expansio

4、n channel m , a channel estimation scheme of rapidly time-varying channels is proposed for OFDM systems. Along with the channel estimation scheme, the optimal pilot sequence and optimal placement of the pilot tones are also derived with respect to the mean square error (MSE) of the channel estimate.

5、 It is shown that the optimal pilot sequence consists of some adjacent equipowered and equispaced subsequences, and each of them is constrained by certain phase conditions. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed channel estimation scheme in rapidly time-varying scenarios an

6、d the superiority of using the derived optimal pilot sequences.Key words: OFDM; Time-varying channel; Channel estimation; Pilot sequence1引言正交频分复用(OFDM)技术因其能实现高速的数据传 输、能有效抵抗多径和实现简单的优点而被广泛用于无线通中，例如无线局域网(WLAN)、高清晰数字电视用于慢时变环境。鉴于以上的估计算法。，本文只考虑基于训练符号近年来已有很多文献对 OFDM 系统中基于训练符号的信道估计算法进行了研究。例如，对于时不变环境(也即发送的OF

7、DM 符号间隔远远小于信道相干时间)，可以信道(HDTV)、数字广播(DVB)等领域。其基本原理是将整在一个 OFDM 符号间隔内近似不变，相应的估计算法由文献1-4给出；对于慢时变环境(也即发送的符号间隔小于10% 的信道相干时间)，文献5指出在一个 OFDM 符号间隔内可信道为线性变化，因此通过对某些由导频直接估计出的信道参数进行插值即可得到所有待估的信道参数，相应的算法由文献6, 7给出。但是对于快时变环境(也即发送的符号间隔大于10 %的信道相干时间)，上述拟平稳和线性变化的个系统频带划分为若干个带宽相同的的子信道，每个子信道传输各自的调制信号，通过在每个符号前能减小或避免码间干扰(I

8、SI)。保护间隔在OFDM 系统中，信道状态(CSI)对于数据的检测和信道的均衡起着关键作用。目前大致有两种来获得CSI：一种是基于训练符号的估计算法；另一种是盲的估计算法，也即只依赖于接收信号的估计算法。与前者相比，由假设均不再成立，因此继续采用这些假设下的估计算引于盲的算法需要的数据和更高的计算复杂度，因此只适入较大的误差平台。为了解决此时的信道估计问题，本文利用了信道的基扩展模型，提出一种适合于快时变环境的OFDM 系统信道估计算法。信道的基扩展模型首先由 Giannakis 等人在文献8中引2005-05-12 收到, 2005-11-23 改回自然科学基金项目(60496310) ，

9、自然科学基金(60272046)和江苏省自然科学基金(BK2005061)资助课题114第 29 卷电 子 与信 息 学 报其中Q = 2 fmaxNTs ， fmax 为最大入。由于它能较好地近似 Jakes 模型，后被较多地应用于快时变信道中9 。本文首先将基扩展信道模型引入到快时变环境下的 OFDM 系统模型中，然后在此基础上提出相应的信道估计算法。与此同时，为了获得最小的信道估计均方误差，频率，Ts 为采样间隔，h (l) 为第 q 个复指数基在第 l 个信道抽头上的加权系数。q由式(5)可知，只有当 q -Q/2 + k m Z 时，G(m, k) 才不为零，所以式(5)可进一步写为

10、L1本文还推导了最优的训练序列，最优导频取值和最优导hq (l)ej 2lk / Nk = (m q +Q /2)mod N,G(m,k) = l =00,频分布。可以证明，最优的导频序列是由一些相邻的等间隔(6)其它等能量的子序列，且每个子序列的导频之间满足一定的相位。上式意味着对于给定的 m，每一个q 0,Q 都对应个k 0, N 1 使得 G(m, k) 0。若定义本文的安排如下：第 2 节给出基扩展信道模型下的OFDM 系统模型；第 3 节提出快时变信道估计算法，并推导km = (m q +Q /2) mod N(7)q则根据式(6)，式(2)可重写为Y (m) = X(m)hQ /2

11、(l)ej(2 /N )lm l =0相应的最优导频序列；第 4 节给出语。结果；第 5 节为结束L1符号定义：diag(v)为以向量 v 为对角线元素的对角矩阵；E表示取数学期望；tr表示矩阵的迹；IN 表示 N m QL1q X(kq ) hq (l)ej(2 / N )lk+m +W (m) (8)N 维的矩阵；0NM 表示 N M 维的矩阵；x 为上q =0, q Q / 2 l =0取整； 为2OFDM 系统模型图 1 给出OFDM 系统的离散时间基带模型。注意当 q = Q/2 时， km = m。Q /2 3 信道估计及最优导频序列3.1 信道估计算法如前所述，要得到一个 OFD

12、M 符号间隔内的时变信道冲激响应 h(n;l)，只需估计出该符号间隔内(Q+1)L 个基扩展模型的系数hq (l) 即可，因此我们首先将这些系数写成(Q+ 1)L 1 维的列向量图 1 OFDM 系统基带模型已导频的调制信号X(k)经过N 点IFFT 转换后成为时域信号 x(n)，该信号在送入信道之前入长为 g 的循环h = h T,h T T(9)0Q其中hq = hq (0),hq (L 1)T 。 通过定义 N L 维的矩阵F = F T(0),F T(N 1)T ，式(8)可重写为Q前缀以消除符号间干扰 (ISI)。这里g L 1 ，其中 L为信道最大抽头数。在去除循环前缀后，接收到的

13、时域信号可表示为()hq )mmY (m) = X(m)F(m)hQ /2 +X(k )F(kqqq =0, q Q / 2L1y(n) = h(n;l)x(n l) + w(n),0 n N 1+W (m)(1)l =0其中 h(n;l) 为时变信道冲激响应的抽样值，w(n)为零均值、= X(km )F(km ) X(km )F(km ) h +W (m)(10)00QQ方差为 2 的其中F(k) = 1 , exp( j2k (L 1)/N )为 1L维的行向量。从式(10)可以看出，不同于信道时不变的情况，这里第白噪声。对 y(n) 进行 FFT 变换后可得到w接收信号的频域表示7 ：N

14、 1m个子载波上的接收信号Y(m)不仅受到了该子载波上发送Y (m) = G(m,m)X(m) +G(m,k)X(k) +W (m),信号X(m) (也即X(km ) )的影响，而且也受到了其他Q个发k =0,k m0 m N 1Q /2 送信号的影响。因此若X(m)为导频信号，则为了估计出h ，其他Q个影响着相同接收信号Y(m)的发送信号也应为导频(2)其中 Y(m)，X(m)和 W(m)分别为 y(n), x(n)和 w(n)的FFT变换，G(m, k)有如下表示：信号。相应于q=Q/2 的导频个数为P，且其在频域上的()()m(1)m(P ) 1 N 1 L1位置为m(1),m(P) (

15、也即导频为 Xk, , X k)，h(n;l)e j 2n(k m)/ Nej 2kl / NQ /2 Q /2 G(m,k) =(3)N n =0 l =0则我们可得到如下P个线性方程：在快时变环境下，由于信道可以表示扩展的形式9 ：QY (m(1) X(k)F(k)m(1)m(1)X(km(1)F(km(1)00QQh(n;l) = hq (l)e# = hj 2(q Q / 2)n / N,#%#m(P )m(P ) q =00 l L 1,0 n N 1Y (m(P)X(k0m(P )m(P ) )F(kQ)F(k0) X(kQ(4)W (m(1) 因此将式(4)代入式(3)后可得N

16、1 L1 Q+ 1#(11)G(m,k) =hq (l)ej 2n(q Q / 2+k m)/ N j 2lk / Ne(5)W (m(P)N n =0 l =0 q =0第1 期胡 蝶等：快时变环境下OFDM 系统中的信道估计115如前所述， 由于X(km(p)P，q 0, , Q 均为导频信部分给出了每个子序列本身应满足的条件。若定义P p 为第qp=1qkm(p) 个频点上的发送功率，则有号，因此所用的导频总数为 M = (Q + 1)P 个，且导频点的q H1P位置km(p) 均可通过式(7)求得。这就意味着一旦给定了相应B= F diag P , PF = PIL(18)q,qqqq

17、qq于 q = Q/2 的导频位置，其余导频的位置即可随之得到。在对上式中的矩阵乘法进行运算以后，可得到 2L 1 个方程定义 PL 维的矩阵F = F T(km(1),F T(km(P)T 和P0, = 1 L,1,1,L 1 = 0Pqqqqm(p ) j(2 / N )kpP e=(19) q 1 维的列向量Xq = X(kq), X(kq) ，式(11)可重写成一个紧凑的形式：m(1)m(P ) TP,p=1考虑采用最少的导频个数，也即M = (Q + 1)2L ，则当且仅Y = diag(X )F , diag(X )F h +W = Ah +W (12) 当 P p = P /P

18、和 km(p) = k +(p 1)N /P 时，上述方程成0 0Q Qqqq其中Y =Y(m(1) , Y(m(P) T ,= W(m(1) ,W 立，其中k 0, , N /P 1为某一偏移量。这就意味着q要使式(17)第 1 部分给出的条件得到满足，每个子序列中的导频必须是等间隔分布，且发送功率均为 P / P。在实际系统中，由于 FFT 的点数通常为 2 的幂次方，且要求 P 能够整除 N，因此 P 也应为 2 的幂次方。考虑到 P (Q + 1)L，W(m(P) T 。不难看出，导频序列实际上是由 Q+1 个相邻且等长度的子序列，也即若定义X 和 K 分别为导频序X T T列和导频点

19、位置集合，则有 和QK = K , K ，其中K= km(1),km(P) 为子序列 X 中0Qqqqq导频点的位置集合。根据式(12)可得信道系数h 的最小二乘(LS)估计h = A唵Y = h + AW 使其满足P = 2log2 (Q +1)L) 。所以选择 P接着我们讨论式(17)的第 2 部分，也即 qs。这一部分(13)给出了两个不同导频子序列间需要满足的约束条件。每为了保证 P (Q + 1)L 维矩阵 A 为列满秩，本文要求 P (Q + 1)L，也即 M (Q + 1) 2 L。当估计出h 后，一个符号间隔内的时变信道的冲激响应h(n;l) 即可通过式(4)得到。3.2 最优

20、导频序列的设计与时不变或慢时变环境下导频应等间隔放置3,4 不同， 本文所提的信道估计算法要求导频序列由若干相邻的等间个导频子序列本身均已满足式(19)给出的条件，也即所有导频具有相同的发送功率，则通过对式(16)中等号右边的矩阵乘法进行运算，可以得到B 的第(r, t)个元素的最终表达式q,s 为Pjm(p) j(2 N )(rkm(p)tkm(p)B = (P P)eeq,s qs(20)q,s r,tp=1其中 m(p) 为导频 X(km(p) 和 X(km(p) 之间的相位差。进一q,s qs隔分布的子序列。在本小节中，证明这一点并推步，若定义 = q s ，则由式(7)有 km km

21、 = 或q,s qsq,s导出在快时变环境下相应提估计算法最优的导频序列。 N ，因此式(20)可进一步写为q,s P( q ,s q )m(p ) m (p ) 由式(13)，可以得到最小二乘估计的均方误差为 4 j(2 N )tj +(2 N )(r t )kq,s eB = (P P)e (21)q,s r,tp=1 2 2tr A (14)1E h h(A)1H显然，要求式(17)中的第 2 部分，也即Bq,s = 0LL 成立，相当于要求式(22)中PMSE = w(Q + 1)L(Q + 1)L文献4指出，当AHA = P I时均方误差达到最小，其中( q,s ) = 0, r,t

22、 0,L 1 ,m(p ) m(p ) (Q +1)Lj +(2 N )(r t )kqp=1eP 为一固定功率。因此接下去，本文将根据这一约束条件推导出最优的导频序列。将AHA 重写为q,s, 0,Q 且 q s(22)B B当且仅当 q,s= (2 N )kq ，b Z 1L , L1时，m(p) m(p)0,00,Q# A A = #H%(15)上式成立。综上所述，最优的导频序列可按照如下步骤进行设计：(1)置 P 为P = 2log2 (Q +1)L) 。(2) 选取一等间隔分布的集合m(1) , m(P) 作为KQ /2 ，一种可能的作法是取 m( p) = p + N /P。(3)

23、 根据 KQ /2 计算其他子序列 的导频位置 集合 BQ,0BQ,Q 其中B 代表第(q, s)个维数为 L L 的子矩阵，其表达式q,s 如下B = F Hdiag(X )Hdiag(X )F (16)q,sqqss如前所述，要获得最小的均方误差，要求AHA = P I也即要求，(Q +1)LK = km(1),km(P) ，这样我们可得到最优的导频分布为qqq= K0, KQ 。(4)选择任一长为 P 的序列作为子序列X KPIL,q = sq sBq,s = (17)。设其中导0,Q /2 LL ()m(p) (m(p) 的相位为 p ，则其他子序列频 X k(也即 XQ /2 Q /

24、2 由式(16)可知，式(17)实际上是给出了导频序列中两个子序列(相同或不同)间必须满足的约束条件。首先，让我们来看式(17)的第 1 部分，也即 q = s。这一() m(p) PX 中导频 X k的相位必须为 + (2 N )m(p) ，其qqQ 2q中 q 满足以下两个条件：(a) q Z 1 L, , L 1；116第 29 卷电 子 与信息学报图 2 本文所提估计算法及采用等间隔导频序列估计算法的 BER 性能(b) 对于 q, s 0, ,Q Q/2且 qs，有 q s Z 1 L, , L 1。一种可能的作法是取 q = (q - Q/2) L。(5)置序列中导频的幅值为 P

25、P ，则最终我们可X T T 。得到最优的导频序列为Q4结果及讨论考虑子载波数为 N = 128 的QPSK-OFDM 系统。载波频率和采样间隔分别为 f0 = 5 GHz 和Ts = 10.5s ，信道的最大频偏 fmax = 740 Hz，最大抽头数 L = 5。由图 3图 4 采用两种不同导频序列时所提估计算法的 BER 性能采用两种不同导频序列此可得到 Q = 2。信道。与文献9类似，产生的信道基扩展时所提估计算法的MSE 性能随量，方差为 2模型系数h (l) 均为的标准复的子序列，每个子序列中的导频均为等间隔、等能量分qq,l =gf( lTs ) S (q/(NTs )，其中 (

26、) =exp( 0.1/Ts )和布，且不同子序列的导频之间满足一定的相位。结( f 2 )1 ,果表明，所提信道估计算法在快时变环境下是十分有效的。另外，与导频随机取值相比，采用本文所推导出的导频序列f 2f fS(f ) = maxmax 分别为多径强度分布和0,其它功率谱，g = ( 将获得更系统性能。f (lT ) S(q/(NT) 1 为归一化因参 考 文 献l,qss子。系统的性能指标采用信道估计的均方误差(MSE)和误比特率(BER)。图 2 比较了本文所提估计算法与采用等间隔导频序列估1Van de Beek J J, Edfors O, Sandell M, Wilson S

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