6.4数据的离散程度能力培优训练

1、16.4 数据的离散程度专题探究创新题1 已知样本 X1, X2, X3,，Xn的方差是 1，那么样本 2X1+3 , 2X2+3, 2X3+3,，方差是（）A.1B. 2C. 3D. 42.（ 2013 湖北孝感）已知一组数据X1,X2,，Xn的方差是 s2,则新的一组数据ax2+1,axn+ 1 （a 为常数,a 工0的方差是 _（用含 a,s2的代数式表示）.21_2_2_2（友情提示：s =（X1X）+（X2X）+（Xn+X） ）n3. 观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：-朋A. 1, 2, 3, 4, 5.XA=_,SA=_ ;B. 11,12,13,14,15.XB=_,

2、SB=_;C. 10, 20 , 30, 40, 50.XC=_ ,SC=_;D._ 3, 5, 7, 9, 11.XQ=,SD=.（2）分别比较 A 与 B, C, D 的计算结果，你能发现什么规律？（3） 若已知一组数据 X1, X2,，Xn的平均数是X，方差为 S2,求另一组数据3X22 ,， 3Xn2 的平均数，方差2Xn+3 的aX1+ 1,3X12,2参考答案1. D【解析】 设样本 X1, X2, X3,，Xn的平均数为 m,则其方差为 Si2= - (xi- m)2+ (X2 m)2+ (Xn m)2=1 ,n则样本2XI+3,2X2+3, 2X3+3,，2xn+3 的平均数为

3、 2m,其方差为 S22=4Si2=4 .故选 D.2. a2s2【解析】 设数据 Xi, X2,，Xn的平均数为 X，方差为 S2,则 3X,l(XLX)2+(X2-X)2+(Xn+；)2=S2n2ax11 ax22亠 亠axn1 a(x.|x2亠 亠xn) n=ax+1.1 - - -新的一组数据的方差S2= (axi+1 - ax-1)2+ (ax2+1- ax-1)2+(axn+1- ax-1)2n1222122=(axi ax) +(ax2 ax)+ +(axnx) = a(xix)+a(x2x )+ +a(xnnnx)2=- a2(xix)2+a2(X2x)2+ +a2(xnx)2

4、=a2-(xix)2+(x2nn2 2 2 2X) + +(Xnx) =a S .即新的一组数据 axi+i, ax2+1, -axn+ 1 (a 为常数,a 工0的方差是 a2s2.(3)另一组数据的平均数x=丄(3xi-2+3x2-2+3Xn-2)=丄3 ( X1+X2+计 Xn)nn2n=3x2;1 1因为 S2= ( XiX)2+ ( X2X)2+(Xnx)2,所以另一组数据的方差为S，2= ( 3xinn23X+2)2+ (3x223X+2)2+ (3xn23X+2)23.解：(1)XA=3,SA=2 ,XB=13,SB=2 ,2XC=30,SC=200 ,XD=7 ,SD=8.(2)规律：有两组数据，设其平均数分别为Xi,X2，方差分别为 si2,S22.当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m 个单位时，则有X2=X1+m,2 2S2=Si；当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍时，则有, S22=n2S12；当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍加