向量概念综合

1、1若向量方程，则向量等于()A、 B、C、 D、2.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的一个是（）A、与为平行向量 B、与为模相等的向量 C、与为共线向量 D、与为相等的向量3.（）A、B、C、 D、4.下列各组的两个向量，平行的是（）A、， B、， C、， D、，5.若分所成的比为，则分所成的比为（）A、 B、 C、 D、6.已知，则与的夹角为（）A、 B、 C、 D、7.已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（）A、 B、 C、 D、CBAD8.如图，在四边形中，设，则（）A、 B、 C、 D、 9.点 ，按向量平移后的对应点

2、的坐标是，则向量是（）A、B、C、D、10.是平面上一定点，是平面上不共线三点，动点满足 ，则点的轨迹一定通过的（ ） A外心 B.垂心 C.内心 D. 重心11.下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B风速 C位移 D密度12下列命题正确的是（ ）A向量与是两平行向量 B若a、b都是单位向量,则a=bC若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同13在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD14已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）AB C D15在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则

3、（ ）A与共线 B与共线C与相等 D与相等16已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )A3B3 C0 D217. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的 横坐标为 ( )A9 B6 C9 D618. 已知，,=3，则与的夹角是 ( )A150 B120 C60 D3019.下列命题中，不正确的是 ( )A=B()=()C（）=D与共线=20下列命题正确的个数是 ( )（）=（）A1 B2 C3 D421已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的

4、坐标为 ( )A（，） B（，） C（4，5）D（4，5）22已知，且（+k）（k），则k等于 ( )A B C D23.两向量共线是两向量相等的_A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件24.当且不共线时，与的关系是_A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 相等25.给出以下四个命题：(1)若两非零向量，使得，那么；(2)若两非零向量，则；(3)若，则；(4)若，则与共线。其中正确命题的个数是_A 1 B 2 C 3 D 426.如图，已知四边形ABCD是梯形，ABCD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD 的中点，则等于（ C ）ABCD27下

5、列说法正确的是（ B ）A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度为0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在同一条直线上的向量28.在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于（ C ）ABCD29已知中，点在上，且，则= 30.已知，则线段的中点的坐标是_。31.设是平行四边形的两条对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是_。32.已知，则向量方向上的单位向量坐标是_。33已知点A(1,5)和向量=2,3,若=3,则点B的坐标为 . 34若，且P、Q是AB的两

6、个三等分点，则 ， .35若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x= .36已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为2，则 .37.已知，（1）若，求；（2）若，求。38.已知菱形ABCD的边长为2,求向量+的模的长.39.设、不共线,P点在AB上.求证: =+且+=1,、R40.已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线41.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+j, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.再现型题组 1 已知的对角线和相交于，且，用向量，分别表示向量2 对任意向量，下列命题正确的是（ ）A. 若满足，且与同向

7、，则B. C.D. 若都是单位向量，则3 设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ）A. 与的方向相反 B. C. 与的方向相同 D. 巩固型题组 4在中，若点满足，则=（ ）A. B. C. D. 5 已知，则（ ）A. 三点共线 B. 三点共线C. 三点共线 D. 三点共线6已知向量，是两个非两向量，在下列的四个条件中，能使，共线的条件是（ ） 且 存在相异实数使 （其中实数满足） 已知梯形，其中 A. B. C. D. 提高型题组 7如图对于平行四边形，点是的中点，点在上，且，求证：三点共线8若向量终点共线，则存在实数，且，使得反之，也成立反馈型题组 9平面向量、共线的充要条件是

8、（ ）A，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. D. 存在不全为零的实数，10在中，已知是边上一点，若，则等于（ ）A B. C. D. 11化简以下各式结果为零向量的个数是( )；A B. C. D. 12设，求的大值和最小值再现型题组 1下列说法正确的是（ ） 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底； 零向量不可作为基底中的向量 A. B. C. D.2已知，求和，使3已知点，是判断向量和的位置关系巩固型题组 4在中，已知是中线上一点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D.5，且，则

9、的值为（ ）A. B. C. D.6已知，当为何值时，与平行？平行时，它们是同向还是反向？提高型题组 7设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（ ） A. B. C. D.8如图，已知，求线段中点和三等分点的坐标反馈型题组 9若向量与相等，已知，则的值为 10若，则与平行的单位向量是 11已知向量，且三点共线，则= 12已知点及求：为何值时，在第二象限？四边形能否构成平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由13已知向量点，若点满足，求与的值14已知，直线，点是直线上的一点，若，求点的轨迹方程一、选择题1设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是

10、()AeBa|a|eCa|a|e Da±|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误对于B、C、D当a0时，选项B、C、D都对；当a0时，由ae可知，a与e同反或反向，选D.2a、b、ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()Aab BabC|a|b| D以上都不对答案C3.如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()ABC.D.答案A解析D是AB的中点，.4(2011·山东师大附中)设a、b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.与同向，且|>|B.与同向，且|>|C.与反向，且|>|D.答案A解析2a3b(8a2

11、b)(6a4b)12a3b，8a2b，与同向，且|.|>|.故选A.5已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有()A.2 B.2C.2 D.2答案D解析由题意得，即22，选D.6(2010·湖北卷，理)已知ABC和点M满足MMM0.若存在实数m使得AAm成立，则m()A2 B3C4 D5答案B解析由MMM0得点M是ABC的重心，可知A(AA)，AA3A，则m3，选B.7(2010·四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|AA|AA|，则|A|()A8 B4C2 D1答案C解析由|AA|AA|可知，AA，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此

12、|A|B|2，选C.二、填空题8设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则_.答案解析3e5e2e由·得3e·(2)·e9已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是_答案12解析如图，取AC中点D.2O为BD中点，面积比为高之比10(2011·苏北四市调研)已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为_答案1210解析A、B、C三点共线121×10121，故选C11已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为_答案45°解析如右图所示，作向量a，b，则ab

13、.OA1，OB，OABA，cosAOB，AOB45°，故a与b的夹角为45°.12已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是_答案0解析，.，.又rs，r，s，rs0.13(09·安徽)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中、R，则_.答案解析，于是得，所以三、解答题14已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：()证明如图所示，E、F是AD与BC的中点，0，0，又0，同理，由得，2()()，()15如右图所示，已知，用、表示，求.答案解析().16设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a

14、3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，822±2，k2±4.1(09·湖南)如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析，()()×00，故选A.2设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析求解本题应先建立向量与的线性关系，再根据平面向量的平行和垂直的充要条件进行判断由题意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.将以上三式相加，得.故选A.3已知四边形A