243三角形一边的平行线3

1、243（3）三角形一边的平行线普陀区课题组教学目标：1理解三角形一边的平行线的判定定理及推论，并能初步运用其解决几何问题，感受图形分解与组合的数学思想2在定理的探究过程中，感受分类讨论的数学思想教学重点：三角形一边的平行线的判定定理及推论的运用教学难点：三角形一边的平行线的判定定理及推论的探究过程教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引入：1.还记得，三角形一边的平行线的性质定理吗？2.如图，DE/BC ，可得到哪些对应线段成比例？截得的对应线段只与被截得的线段有关，与平行线段无关！老师强调：二、新知探究：1探究定理问1：说出三角形一边的平行线性质定理的逆命题 问2：我们如何证明这个文字命

2、题呢？这个命题可以分为两种情况来讨论第一种情况：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边已知：如图，在ABC中，点D、E分别在AB，AC上，求证：DEBC问1：当点D、E分别是AB、AC的中点时， 是否依然成立？此时DE是ABC 的什么重要线段?问2：曾记否？当年我们如何证明三角形的中位线定理？问3：我们能否用同样的方法证明本题？问4：如何证明？根据比例的性质可知，在关系式，中，由其中一个可推出其余两个因此，以关系式、之一为已知条件，都可推出DEBC这样，就得到以下定理：三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直

3、线平行于三角形的第三边符号表达式： DEBC（三角形一边的平行线判定定理）【适时小结】定理中是截三角形两边所得的对应线段成比例，与平行线段无关2探究推论第二种情况：如果D，E分别在AB，AC的延长线上或在它们的反向延长线上，且具备、之一，那么也可以用上述同样的方法推出DEBC由此可得到三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边议一议：如图，能否推出DEBC，为什么？【适时小结】三角形一边的平行线性质定理推论的逆命题是不成立的三、新知运用例题4 已知：如图，点D，F在的边上，点E在边上，且D

4、E/BC ， 求证： EFDC分析：从图形中，分解出基本图形DE/BC 证明：DE/BC， (三角形一边的平行线性质定理)， EFDC (三角形一边的平行线的判定定理)四、课堂练习课本P18 练习1根据下列给定的条件，试判断DE与BC是否平行（1）AD=3cm，DB=4cm，AE=18cm，CE=24cm；分析：根据已知条件，画出图形2.44（2）AD=6cm，DB=9cm，AE=4cm，AC=10cm;109128（3）AD=8cm，AC=16cm，AE=6cm，AB=12cm；166（4）AB=2BD，AC=2CE2已知：如图，点A1、B1、C1分别在射线OA、OB、OC上，且ABA1B1

5、，BCB1C1求证：ACA1C1分析：图中有三个A字型，将它们从图形中分解出来五、课堂小结这节课你有什么收获和感悟?教师补充：图形分解与组合、分类讨论的数学思想六、作业布置 练习册 习题24.3（3）预设学生回答：答1:： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 答2：预设学生答：如果一条直线截三角形两边所在直线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边答2：先画符合题意的图形，再写出“已知”、“求证”然后证明.预设学生回答：答1：成立,DE是ABC的中位线。答2：过点C作CF/AB交DE的延长线于点F，再证明四边形DBCF是平行四边形.答3：能。答4：过

6、点C作CF/AB交DE的延长线于点FCFAB，又， ，CF=DBCFDB，CF=DB，四边形BCFD是平行四边形DFBC，即DEBC答：不能可以举反例：DE=DE （1）AD=3cm，DB=4cm，AE=18cm， CE=24cm；，DEBC（2）AD=6cm，DB=9cm，AE=4cm，AC=10cm；AB=AD+DB=15，DEBC（3）AD=8cm，AC=16cm，AE=6cm，AB=12cm；，DE与BC不平行（4）AB=2BD，AC=2CE，DEBC2预设学生回答： ABA1B1， BCB1C1 ，ACA1C1 预设学生回答： 1三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所

7、得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边3可利用“线段的比例关系”推出“直线的平行关系”，又多了一种判定两直线平行的方法4、利用中间比来过渡是证明线段比例关系的一种重要思路 .复习三角形一边的平行线性质定理，为新知探究作铺垫通过对逆命题的证明感受数学分类讨论的思想强调命题的证明必须根据条件先画出图形，写出已知、求证，然后给出证明学生运用平行四边形的判定，解决一些简单的数学问题，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识关于三角形一边的平行线判定定理推论，可点到为止强调要注意推论中括号内的说明如在ABC中，线段AB的延长线与线段CA的延长线视为不在边BC的同侧这个学习活动要让学生尝试，这样有利于学生正确理解判定定理本题先要证明线段成比例，为此把其中每一个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过第三个比利用等