高中数学学案：圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系一、 教学目标：知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的 密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、 教学重点、难点圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.三、 教学方法：自主探究、合作交流为了充分调动学生学习的积极性，使学生由被动地接受知识变为主动地获取知识。本课采用“模型兴趣引入、观察形成过程，联想类比转换，启发诱导归纳”的教学模式，通过多媒体的

2、辅助教学充分提示其思维过程，发展了直观优越性，提高了学生的兴趣。同时也提高了教学效果和教学质量。.四、 教材分析和学情分析圆与圆的位置关系是与圆有关的位置关系中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。五、 教学过程：（一）复习：1. 点与圆的位置关系有几种？如何判断点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示.2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课： 实物

3、投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来判断它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）（三）议练新知：展示两圆相对运动过程中形成的不同位置关系,与学生互动发现以下结论设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则有：圆与圆的位置关系图象名称外离外切相交内切内含交点01210距离关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+r(Rr)d=Rr（R>r)d<R+r(Rr)圆上的点的关系一个圆上的所有点都在另一个圆外除一个公共点外，一个圆上的其余点都在另一个圆外除一个公

4、共点外，一个圆上的其余点都在另一个圆内一个圆上的所有点都在另一个圆内因此，两圆的位置关系可以通过下面的步骤来判断：第一步计算两圆的半径R，r 第二步计算两圆的圆心距d 第三步根据d与R,r之间的关系，判断两圆的位置关系（四）例题分析例题（P/例）判断下列两圆的位置关系：例题2. 已知定圆，另有半径为4，圆心在x轴上平行移动的动圆，试就此两圆各种位置关系，讨论动圆圆心的横坐标取值范围。解：设动圆方程为，则两圆圆心距（1）当，即，或时，两圆外离；（2）当，即时，两圆外切；（3）当，即，或时，两圆相交；（4）当，即时，两圆内切；（5）当，即时，两圆内含。特别地，时，两圆同心。例题. 已知两圆与，问m取何值时，两圆相切。解：已知两圆方程分别为与，即，圆心（3，0），半径；，圆心（0，2），半径。两圆圆心距当，即，解得时，两圆外切。当，即，或，解得：（舍）时，两圆内切。例题（P/例）求过点且与圆C：切于原点的圆的方程分析：待定系数法思考：还有其它解法吗？例题. 一个圆经过两已知圆的和的交点，且圆心在直线上，求这个圆的方程。解：设所求圆的方程为：即其圆心为又圆心在直线上所以解之得：因此，圆的方程为：点评：如果两圆和相交，则表示过两圆交点的圆系方程，当时，圆系方程表示过两已知圆的