人教版八年级上册数学几何专题学习总汇

1、学法指津学法指津 中点加平行线构造全等三角形中点加平行线构造全等三角形 中线加倍延长构造全等三角形中线加倍延长构造全等三角形 角平分线加垂线构造全等三角形角平分线加垂线构造全等三角形 角平分线加相等线段构造全等三角形角平分线加相等线段构造全等三角形 有两组或以上垂直的线段一般用作证明角有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等相等例例1（6分题）：如图，已知分题）：如图，已知B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC。（1）若连接）若连接AM，则，则AM是否平分是否平分BAD？请你证明你的结论。？请你证明你的结论。（2）DM与与AM有怎样的位置关系？请说明理由。有怎样的位置关系？

2、请说明理由。（3）求证：）求证：ADAB+CD练练1 （6分题）分题） ：如图，：如图，ABCD，DE平分平分ADC，AE平分平分BAD，求证：，求证：AD=AB+CD练练2 （9分压轴题）分压轴题） ：如图：如图，OP是是MON的平分线，请你利用该图形画一对的平分线，请你利用该图形画一对以以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题答下列问题（1）如图）如图，在，在ABC中，中，ACB是直角，是直角，B=60，AD、CE分分别是别是BAC、BCA的平分线，的平分线，AD、CE相交于点相交于点F

3、。请你写出。请你写出FE与与FD之间的之间的数量关系。（数量关系。（2）如图）如图，在，在ABC中，如果中，如果ACB不是直角，而（不是直角，而（1）中的其）中的其它条件不变。请问：你在（它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。）你还能得出什么结论？请给出证明。 例例2 （6分题）分题） ：如图，已知：如图，已知B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC。求证：。求证：ADAB+CD 练练1 （6分题）分题） ：如图，已知

4、在：如图，已知在ABC中，中，AB=CD，BDA=BAD，AE为为ABD的的BD边边上的中线，求证：上的中线，求证：AC=2AE练练2 （6分题）分题） ：如图，已知：如图，已知ABCD，AD与与BC相交于相交于F，BE平分平分ABC，E为为AD的中点，问：的中点，问：AB、BC和和CD三条线三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等们所对的边也相等简写成简写成“等角对等边等角对等边”）。）。学法指津学法指津

5、 全等三角形的复杂图形解题思路与基本图全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。解答复杂图形，要把形的解题思路一致。解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。觉得非常简单了。 图形越复杂，条件越多，做起来越简单，图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件越因为不用做辅助线；图形越简单，条件越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。创造条件解决。 解决复杂图形题目时，一般把已知条件在解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于

6、整理条图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。件。例例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的分题）：如图，已知在有公共顶点的OAB和和OCD中，中，OA=OB，OC=OD，且，且AOB=COD。（1）求证：）求证：CA=BD（2）若将）若将OCD绕点绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问（在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。练练1（9分题）：已知，如图分题）：已知，如图，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，DE

7、AB与与E，DFAC与与F。（1）求证：）求证：ADEF（2）如图）如图、，当有一动点，当有一动点G在在AD所在的直线上运动，所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时其余条件不变，那么，这时EFAD的结论是否仍然成立？的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。 练练2（9分压轴题）：如图分压轴题）：如图，一个等腰直角三角尺，一个等腰直角三角尺GEF的两条直的两条直角边与正方形角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保保持不动，将三角尺持不动，将三角尺GEF绕斜边绕斜边EF

8、的中点（点的中点（点O也是也是BD的中点）顺的中点）顺时针方向旋转。（时针方向旋转。（1）如图）如图，当，当EF与与AB相交于点相交于点O，GF与与BD相交于点相交于点N时，通过观察或测量时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想的长度，猜想BM、FN满满足的数量关系，并证明你的猜想。（足的数量关系，并证明你的猜想。（2）将三角尺）将三角尺GEF旋转到如图旋转到如图所示的位置时，线段所示的位置时，线段FE的延长线与的延长线与AB的延长线相交于点的延长线相交于点M，线，线段段BD的延长线与的延长线与GF的延长线相交于点的延长线相交于点N，此时（，此时（1）中的猜想还）中的猜想还成立吗？若成立，请给

9、出证明；若不成立，请说明理由。成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 学法指津学法指津 学习本课内容，要深刻学习本课内容，要深刻理解七年级第二学期的理解七年级第二学期的“三三角形角形”一章内容以及关于垂一章内容以及关于垂直平分线的知识，才能真正直平分线的知识，才能真正掌握解题技巧及方法，做到掌握解题技巧及方法，做到“胸有成竹胸有成竹”。例例4 （6分题）分题） ：如图，要在燃气管道：如图，要在燃气管道l上修建上修建一个泵站，分别向一个泵站，分别向A、B两镇供气。（两镇供气。（1）泵站）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，

10、保留作图痕迹）（不写做法，保留作图痕迹）（2）请你在（）请你在（1）的基础上，过的基础上，过A点作点作ADl，并连接，并连接DB，求证：，求证：AD+DBAC+CB。练练1 （6分题）分题） ：如图，已知牧马营地：如图，已知牧马营地M处，处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）练练2 （6分题）分题） ：如图，：如图，E、F为为ABC的边的边AB、AC上的两个定点，上的两个定点，在在BC上求作一点上求作一点D

11、，使，使DEF的周的周长最短。长最短。例例5 （6分题）分题） ：如图，已知在：如图，已知在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分BC，若，若ABC的周长为的周长为10，BC=4，求，求ACE的周长。的周长。练练1 （6分题）分题） ：如图，在：如图，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC，AC=5，ABD的的周长为周长为13，求，求ABC的周长。的周长。练练2 （6分题）分题） ：如图，等腰三角形：如图，等腰三角形ABC的周长为的周长为21，底边，底边BC=5，DE垂直垂直平分平分AB，求，求BEC的周长。的周长。例例6 （6分题）分题） ：如图，已知：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出请你

12、用尺规作图画出ABC关于直线关于直线l的的对称图形。对称图形。练练1 （6分题）分题） ：如图，已知：如图，已知ABC，请你用，请你用尺规作图画出尺规作图画出ABC关于直线关于直线l的对称图形。的对称图形。练练2 （6分题）分题） ：如图，已知有一个圆在直线：如图，已知有一个圆在直线l的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直线线l的对称图形。的对称图形。学法指津学法指津 角平分线加平行线构建等腰三角形。角平分线加平行线构建等腰三角形。 学习本课内容，要综合运用学习本课内容，要综合运用“等腰等腰三角形三线合一三角形三线合一”、“等边对等等边对等角角”、“等角对

13、等边等角对等边”及及“等边三等边三角形三条边相等、三个内角相等且角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是三个内角都是60”等定理，才能等定理，才能做出复杂图形题目。做出复杂图形题目。例例7（7分题）：已知，分题）：已知，ABC和和ECD均为等边三角形，且均为等边三角形，且B、C、D三点在同三点在同一条直线上，求证：一条直线上，求证：（1）BE=AD（2）FGBD练练1 （7分题）分题） ：已知：已知ABC和和ECD均为等边三角形，求证：均为等边三角形，求证：AD=BE练练2 （7分题）分题） ：如图，已知：如图，已知ABC和和ECD均为等边三角形，求证：均为等边三角形，求证：BE=AD例例8 （7分题）分题） ：如图，已知四边形：如图，已知四边形ABCD和和ECFG均为正方形，求证均为正方形，求证：（：（1）DF=BE（2）DFBE练练1 （7分题）分题） ：如图，已知：如图，已知ADC和和BDE均为等腰直角三角形，求证：（均为等腰直角三角形，求证：（1）BC=AE（2）BCAE练练2 （7分题）分题） ：已知：已知ABC和和EDC均为均为等腰直角三角形，求证等腰直角三角形，求证（1）AE=BD。（。（2）AEBD。小结小结 证明两条线段相等或角相等，如证明两条线段相等或角相等