高考数学二轮总复习专题四综合测试题理

1、专题四综合测试题(时间：120 分钟满分：150 分)只有一项是符合题目要求的.、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,1 .函数f(x) = Igsin 2x的一个增区间为7n8B.D.7n3n8J解析：由 sin | 4 2x0,得 sin j2x-書0,nn +2kn2x2n+2kn,kZ;又f(x) = Igsinnn2x的增区间即 sinn2 在定义域内的增区间,即 sin |2x7在定义域内的减区间,故n+ 2kn2x 一 + 2kn, k 乙化简得428+knx7nn+kn,k Z,当k= 0 时,8n7n ,于x0)的最小正周期为

2、 1，则它的图象的一个对称中 心为()A. ( 3 0)c. 3,0nB (-亍,0)D. (0,0)”丄 l. jn i2n. jn i解析：f(x) = 2siniax+ (a0)，:T= = 1, -a= 2n,.f(x) = 2sin i 2nx+ ,k 11.1由 2nx+n=kn ,kZ,得x= ,k乙当k=1 时，故：，0 是其一个对称中32 633J心，故选 C.答案：C3.已知函数f(x) =asinx+acosx(a0,30,0 $ n)的图象向右平移 个单位,3所得曲线的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(),1221nf(x)=?sin i 石x+22C.125n、f

3、(x)=sin i 石x+225n5n=1，二01= 2kn+,k Z,取k= 0 ,贝y$1= ，故解析：f(x) =asinx+acosx= 2asin ix+ ，由于ab,.4 寸 3Y22AB,AB= 45 .故选 C.答案：CA b_Lc6.在ABC中，cos=（a, b,c分别为角A, B, C的对边），则ABC的形状为（）22cA. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形.2 2 2 .b+cab+c- 1 +化简得a2+b2=c2，故ABC是直角三角形.故选 B.答案：B7 在ABC中,若角A,B,C成公差大于 0 的等差数列，则 cos2A+ cos2C的最大值

4、为()13A. 2B.2C. 2D.不存在解析：角A, B,C成等差数列，A+C= 2B,又A+B+C= 180,.B= 60,A+C= 120.221 + cos2A1 + cos2C11oD.等腰直角三角形解析：/cos2A=b+-c,22c1 + cosA b+c_2= -2c2bccosA+ cosC=+= 1 + 2(cos2A+ cos2C) = 1 + cos(240 2C) +cos2q= 1+ ?cos(2C+ 60 )./60C120O,A180 2C+ 60 300,115 21 + 2COS(2 c+ 60 )4，即卩 COS2A+ cos2C 的最大值不存在，故选D.

5、答案：D&关于x的方程 cos2x+ sin2x= 2k在|0,专内有两个不同的实数解，则k的取值范围是（）1由 cos2x+ sin2x= 2k，得k= ?(cos2x+ sin2x)=fsin选 A.答案：A31解析：/a/b,.x3 sinacosa= 0,即 0 2a180,. 2a= 90,.a= 45 .故选 B.A.B.C.解析:7t1-2j nsin i2x + 4W#.数形结合可知，当 1k时，方程有两个不同的实数解. 故9.在梯形ABC中,TAB/CD且 IAB=入 IDC，设AB= a,AD=b,T则AC=()A.入a+bB.C.-a+b入D.a+*b解析:T11

6、AC= AD+DC= b+AB= b+a.故选入入C.答案:10.设a= i2， sina,b= icosa,3，若a/b,则锐角A. 30B. 45C. 60D. 75sin2a= 1，由于a为锐角，故12,答案：B11.已知正方形ABCD勺顶点A,B的坐标分别为A(1,0), 巳 5,3) ,D点在第二象限，则顶点C的坐标为()A. (3,7)B. (8，- 1)C. ( 1,11)D. (2,7)fff fB(5,3),故AB=(4,3),设 Qx,y)，则AD=(x 1,y),且ADLABff f设C(a, b)，则DC=(a+ 2,b 4),由DC= AB得选 D.答案：Df12 点

7、P是厶ABC内一点，0是厶ABC所在平面内一定点， 若入0,卩0,点P满足0F=解析：由于A(1,0),& X1+ 3y= 0 x=2即22,解得或*X1+y= 25y= 4y 4(舍去)，即 U 2 .a+ 2= 4b 4= 3fa= 2，故，即 Q2,7).故b= 7fOAF入ffAB AC + -ffIABf fOF=0聊入fIBAffBA BC + -f， 则点P是厶A. 外心C. 垂心f f解析：/0F=OAFAB入 h +|ABACfIAC|BCB.内心D.重心 OP-OA=ABf|ABACf|AC即AF=入fAB AC，而 与分别是AB与AC方向上的单ACABh+ f|A

8、B|AC|AB|AQ向量，故AB AC+h的方向与/BAC的平分线的方向相同，又入0,故|AB|ACfAB入h+fAC与/BAC的平分线的方向相同， 所以点P在/BAC的平分线上同理,x= 4IAD= |AB,|AB点P在/ABC的平分线上，故点P是厶ABC的内心选 B.答案：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上.13.（2011 福建）如图，ABC中,AB= AC=2,BC=2 3，点D在BC边上，/ADG=45 则AD的长度等于_ .1 尹c3解析：在厶ABC中, cosC=屁=2,o亠AD ACC=30，由、=sinCsin /ADCAC

9、21 厂:AD=SnTADCsinC=2=2答案：214.（2011 安徽）已知ABC的一个内角为 120,并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC勺面积为_ .解析：设三边长为a,a+ 4,a+ 8,则 120角所对边长为a+ 8,由余弦定理得（a+ 8）：=a2+ （a+ 4）2-2a（a+4） cos120,化简得a2 2a 24 = 0,解得a= 6 或a= 4（舍去）.1三角形面积S=2a（a+ 4） sin 120 = 15 3.答案：15 315.（2011 课标）在厶ABC中,B= 60,AC=，贝U AB+2BC的最大值为 _ .AB BC 3解析：由正弦定理，=2,si

10、nCsinA -J32-得AB=2sinC, BC=2sinA,则AB2BC= 2sinC+ 4sinA= 2sin（180 60A+ 4sinA= 3cosA+ 5sinA= 2-j7sin（A+ ），其中 tan =电-（ 为锐角），故当A+ =二时，ABF2BC52取最大值 2 . 7.答案：2 ,716. （2011 上海）在相距 2 千米的A、B两点处测量目标点C,若/CAB=75/CBA=60，则A C两点之间的距离为 _ 千米.解析：如图，/ g 180 75 60= 45 .由正弦定理,A2B得AC=6.答案：. 6三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明

11、、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）2ACsin45 = sin6016. （2011 上海）在相距 2 千米的A、B两点处测量目标点C,若/CAB=75/CBA（2011 山东）在厶ABC中,内角 A,B,C的对边分别a,b,c.已知cos A 2cosCcosB2cab亠 sin C“,+（1）求市的值;若 cosB= 4,b= 2,求厶ABC的面积S.c解：（1）由正弦定理，设 詆=蔬=五=k,2ca2ksinCksinA2sinCsinA则飞ksinBsinB十，、，cosA2cosC2sinC-sinA所以cosBsinB即(cosA 2cosC)sinB= (2si

12、nCsinA)cosB,化简可得 sin(AB) = 2sin(B+C)又A+B+C= n ,sinC所以 sinCsinA因此-A=2,sinC由 siA=2得c=2a.1由余弦定理b2=a2+c2 2accosB及 cosB= -,b= 2,1得 4 =a+ 4a 4ax-4解得a= 1 从而c= 21 1因此S= 2acsin B= qX1x2x18.（本小题满分 12 分）（2011 全国）ABC的内角A、B C的对边分别为a、b、c.已知A C= 90,a+c=2b,求C解：由AC= 90,得A为钝角且 si nA= cosC,利用正弦定理，a+c= 2b变形为 si nA+ sin

13、C=2sinB,即有 sin 冊 sinC= cosC+ sinC=2sinjC+-4 = 2sinB,又 代B, Cn是厶ABC的内角，故C+壬=B,所以A+B+C=i2 +C+C+ +C=n?C=徨19.(本小题满分 12 分)(2011 江苏)在厶ABC中，角 AB C的对边分别为a,b,c.(1) 若 sin |A+nn= 2cosA,求A的值；1(2) cosA= 3,b= 3c,求 sinC的值.3解：(1)由题设知 sinAcos 青 + cosAsin 青=2cosA,从而 sinA= 3cosA,所以COSAM0,tanA=3.因为 0An，所以A=*.3b= 3c及a2=b

14、2+c2 2bccosA,得a2=b2c2.n故厶ABC是直角三角形，且B=-.所以 sinC= cosA= 3.320.（本小题满分 12 分）（2011 浙江）在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知 sinA+ sinC=psinB（p12 R），且ac= 4b.5（1）当p= 5，b=1时，求a，c的值;又因为 cosB= 且 0B0,得 才21,即卫Cn，由 sinC= 3 得 cosC= i,244由a2+b2= 4(a+b) 8，得(a 2)2+ (b 2)2= 0,得a= 2,b= 2, 由余弦定理得c2=a2+b2 2abcosC= 8 + 2.7,所以c=

15、 . 7 + 1.22.(本小题满分 14 分)(2011 黑龙江省哈六中一模)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图解：（1）由题设并利用正弦定理，a+c=-41ac=-4力=1,解得 1c= 4(1a=,或42 =1.cosB,即p2=312+ cos B.因为 0cosB0,所以 fvpv 2.21.（本小题满分 12 分）（2011 江西）在厶ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c,已知sinC+ cosC= 1 .C sin2.(1)求 sinC的值；若a2+b2= 4(a+b) 8，求边c的值.C解：由已知得 sinC+ sin 2= 1 cosC,即 sinC2cosC+ 1 = 2sin2C即 sinC cosC=2 2（1）在某次攀活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全， 地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图(2)A C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为0,D为山脚，某人在E处测 得代B,C的仰角分别为a,3,Y,ED= a.求：BD间的距离及CD间的距离;(2)求证：在