土木工程结构设计

1、精品东南大学土木工程结构设计作业如 图所示，预应力混凝土两跨连 续梁，截面尺寸b×h=350mm ×900mm ，预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线），且已知有效预应力为1200 kN（沿全长）。（9 根直径为 15.2mm低松弛1860 级钢绞线）混凝土的弹性模量为Ec3.25104 MPa ，（C40 混凝土），抗拉强度 ftk3MPa 。（ 1）若作用 60 kN / m 向下均布荷载（含自重），试计算此时跨中挠度；（ 2）若均布荷载增加到 120 kN / m （含自重），此时跨中挠度是否为 60 kN / m 均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为60

2、kN / m ，梁跨中需要配HRB400 钢筋的面积为多少？0010000111000010000单位： mm1. 预应力梁等效荷载法由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力NPe产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图。预应力筋的轴线为单波抛物线， 则有效预加力 NPe 在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载qe，其值 :感谢下载载精品8? =2（1-1 ）?epn 为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离，即：?，+?，B? ?（1-2 ）?=2+ ?，ml 为该抛物线在水平线上的投影长度。对称结构选取单跨梁进行分析，其中，? ，= 0，? ，=?

3、? ?，= -， =10，= 1200，代入式350 ? ?350? ?， ?（1-1）和式（1-2），得：=，?=./ 。?525?50 4 ?作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1 所示。qp=50.4 KN/m图 1-1 ：双跨连续梁等效均布荷载图2. 连续梁弯矩等效荷载 q e及恒活荷载 q 均为作用在双跨连续梁上的均布荷载，计算简图如图 2-1 所示，根据结构力学相关知识， 对称双跨梁在对称荷载作用下，可以等效为一半结构进行分析，约束可以简化为一端简支、一端固定，如图 2-2 所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下表 2-1 所列。感谢下载载精品q图 2-1连续梁均布荷载计算简图

4、q图 2-2 等效计算表 2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度荷q反力?= 3，= 5AB8 ? ?8 ?载剪力?= ?，= -?l?1 =12M216 ?弯?2=12弯矩8?3=矩，?=? ?M18?92Mmax128?剪AR?= 0.442?扰度力4= .?R?0 00542?B根据表 2-1 所列各式，在各均布荷载作用下， 跨中截面及支座截面的弯矩值计算如表2-2 所示（不考虑活荷载的最不利布置，即满跨感谢下载载精品布置均布活荷载）。表 2-2各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（kN ·m ）荷载（ kN/m ）M 1,kM 2,kM max,k1?

5、= 50 .4315630354.3752?1,?=60375750421.8753?2 ,?= 1207501500843.754?3,?=60375750421.8755?3,?=60375750421.875对于使用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁，其综合弯矩 ?可以分为主弯矩 ?1和次弯矩 ?2两部分，其中，主弯矩 ?1为预加力值 ? 与偏心距 ? 的乘积，次弯矩 ? 为综合弯矩减去主弯?2矩（也可理解为由等效荷载作用下， 中间支座反力所产生的附加弯矩） 。预应力筋等效弯矩法的综合弯矩?图、主弯矩 ?1图、次弯矩 ?2图如图 2-3 至 2-5 所示。354.43153153

6、54.4630感谢下载载精品图 2-3预应力等效荷载的综合弯矩?图（· ）kN m?420420420图 2-3预应力等效荷载的主弯矩? 图（ kN ·m ）?1105105210图 2-4预应力等效荷载的主弯矩? 图（ kN ·m ）?23. 裂缝控制验算对于裂缝控制验算， 应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关，一般情况下， 可取跨中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算，即对支座截面和跨中弯矩最大截面验算。3.1. 计算截面特征矩形截面梁的截面几何性质如表3-1 所列（不考虑后张法预应力孔道对截面积及截面惯性矩的影响）

7、 。表 3-1矩形截面梁的截面几何性质×?×900?350?2315000 ?I1042.12625 ×10?感谢下载载精品?450 ?450 ?3.2. 验算裂缝控制等级对于问题（ 1 ）、（2 ），可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷载组合如表 3-2 所示。表 3-2荷载组合荷载组合荷载工况组合1?+ ?1,?组合2?+ ?2,?组合 3?+ ?+ ?3,?3,?3.2.1. 按荷载效应的标准组合对于预应力混凝土梁， 荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力 及扣除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的混凝?土预压应力 计算公式如式（ 3-1 ）及式（

8、3-2 ）所示（考虑到截面?积相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多，实际计算时用 I、A 代替 I0、In 、An 计算）。（ 1）中间支座截面：-?-? =?,20? ?,2?0?(3-1)-?-?,2?,2? =+?（ 2）跨中截面：感谢下载载精品?= ?,? 0?,? ?0?,? =?+?,?(3-2)?梁的标准组合弯矩值为：?= ?,?+ ?,?，按荷载效应的标准组合时的抗裂等级验算如表3-2 所示。组合截面支座组合 1跨中支座组合 2跨中支座组合 3跨中表 3-2荷载效应标准组合抗裂等级验算?-（MPa）（kNm ） （MPa ） （MPa） ? ?75015.8717.14-

9、1.27<0，一级421.888.9311.31-2.38<0，一级150031.7417.1414.6> f tk =3.0 ，三级843.7517.8611.316.55> f tk =3.0 ，三级150031.7417.1414.6> f tk =3.0 ，三级843.7517.8611.316.55> f tk =3.0 ，三级3.2.2. 按荷载效应的准永久组合根据建筑结构荷载规范（GB50009-2012）表 5.1.1 ，梁的活荷载准永久值系数取为0.5。梁的准永久组合弯矩值为：?=?感谢下载载精品?+ ? ?，按荷载效应的准永久组合时的抗裂

10、等级验算如表3-3?,? ?,?所示。组合截面支座组合 1跨中支座组合 2跨中支座组合 3跨中表 3-3荷载效应准永久组合抗裂等级验算?-? （MPa）（kNm ） （MPa ） （MPa） ?75015.8717.14-1.27<0，一级421.888.9311.31-2.38<0，一级150031.7417.1414.6> f tk =3.0 ，三级843.7517.8611.316.55> f tk =3.0 ，三级112523.8117.146.67> f tk =3.0 ，三级632.8113.4011.312.09< f tk =3.0 ，三级对

11、于裂缝控制等级为三级时， 需要验算荷载标准组合的裂缝宽度? ?。根据混凝土结构设计规范 （GB50010-2010）表?3.4.5 查环境类别为二类a（一般环境）时预应力混凝土构件裂缝等级为三级时的 ?= 0.1?。?对荷载组合 3，即恒活荷载各为60 kN/m时，进行裂缝宽度的验算。4. 正截面受弯承载力计算感谢下载载精品当内力按弹性理论进行分析时， 受弯承载力计算应考虑次弯矩的作用，但次弯矩的荷载系数取为 1.0（跨中截面处的 ?2应取 x = 38 ? 处对应次弯矩）。对于正截面受弯承载力计算， 应取支座截面和跨内最不利截面进行计算。由于跨内最不利截面的位置及内力不易确定，因此，在一般情

12、况下可取恒荷载作用下弯矩最大的截面进行计算（不考虑活荷载的不利布置）。支座截面与跨中截面弯矩设计值计算公式为式（4-1 ）及式（ 4-2 ）（ 1）中间支座截面：=.+.+.?11 2?1 4?1 0?,?,?2=.+.× .+.?21 35?1 40 7?1 0?(4-1)?,?,?2=? , ?1?2（ 2）跨中截面：=.+1.+.?11 2?4?1 0?,?,?2=1.35?,+1.4× .,+1.0?(4-2)?20 7?2=, ?1?2各工况组合下，预应力梁的正截面弯矩设计值如下表4-1 所列。表 4-1各工况下预应力梁弯矩设计值（ kN ·m ）中间支

13、座弯矩 ?跨中弯矩 ?组合 1-802.5648.23组合 2-18151217.81组合 3-17401175.64感谢下载载精品4.1. 中间支座截面根据混凝土结构设计规范 （GB50010-2010）,连续梁跨中截面相关计算过程如表4-2 所列（ ?取为 40 mm ,?取为 100 mm ,则近似取 ?0 = 820?）。表 4-2各工况组合下预应力梁中间支座截面配筋计算计算公式M B( kN m )h0 (mm)M Bsf cbh02111 2sx= h0? - ? ? (? - 0.5?)? ? ? ?=? ( ?- 0.5?)?As，min / mm 2实配钢筋（ mm2 ）组合

14、1组合2组合3-802.5-1815-17408208208200.1780.4040.3870.562> b=0.50.525> b=0.50.1981818取取162.36bh 0=424.76bh 0 =424.76-1407<039273301673.31673.31673.314258257251964343634364.2. 跨中截面感谢下载载精品跨中截面取距边支座x = 38 ?处的截面进行计算，近似取?0? =760?，取 ?0? = 860?，则可取 ?0 = 820?。计算过程如表 4-3所示。表 4-3各工况组合下预应力梁跨中截面配筋计算计算公式组合1组

15、合2组合 3BkN m)648.231217.811175.64M (h0 (mm)820820820sM B0.1440.2710.2621 fc bh0211 2s0.1560.3230.3100127.92264.86254.20x= h?-? (?- 0)<0692494?.5?=? ( ? - 0.5?)? ?As，min / mm 2673.31673.31673.31325325325实配钢筋（ mm2 ）1473147314735. 预应力混凝土受弯构件的变形验算5.1. 考虑长期影响时刚度B 的计算5.1.1. 短期刚度 Bs 计算对于组合 1，其裂缝控制等级为一级，即

16、预应力混凝土受拉区不出现拉应力，其短期刚度Bs 计算公式见式（ 5-1 ），对于组合 2 和组感谢下载载精品合 3，其裂缝控制等级为三级，允许出现裂缝，其短期刚度计算公式见式（ 5-2 ）。?=.0 85?00 85?0.85?00.85? =+ (1-?)?+ (1- ? )?其中：?=?(? + ? )?( ?1)?=? 0?(5-1)(5-2)=.+120( 0 7) ?=0.21(1+.)-.( 1 +)?0 45?0 7注： 1.矩形截面， ?=1.55，?=02.矩形截面， h 小于 400 取 400mm，大于 1600，取 1600mm 。3.为纵向受拉钢筋配筋率，=?1 ?+

17、 ?，其中对于灌浆后的后张? 0法， ? = 1.0。1对于 3 种工况组合下梁的跨中截面短期刚度计算如下表5-1 所列：表 5-1梁跨中截面短期刚度计算计算过程组合 1组合 2组合 3裂缝控制等级一级三级三级计算截面纵筋配-3-3-3筋率 =?1 ?+ ?9.491 ×109.491 ×109.491 ×10? 0感谢下载载精品?664.04.0= ( 0 .7 +120 ) ?1.2922.192?M k843.75843.75?11.3111.31?(?+ ?)?00.7060.706=?1.911.91? +(1-?) ?短期刚度 Bs（Nm 2） 5.8

18、74 ×10 143.080 ×10 143.080 ×10 145.1.2. 考虑长期荷载影响的刚度对于预应力梁，取 =2，对于等截面梁，取处弯矩计算 B?和挠度 f 。考虑荷载的长期影响下预应力梁的刚度B 的计算如式（5-3 ）所示：B = (M kBs =M kBs(5-3)M q + M k- 1M q + M k5.2. 计算长期挠度 f根据表 2-1 的连续梁跨中最大挠度计算公式， 对于长期荷载影响下连续梁的跨中最大扰度fmax 计算见式（ 5-4 ）。4?(5-4)= .?0 00542?其中 ? 为横荷载和活荷载按标准效应组合的梁线荷载。则三种?感谢下载载精品组合的长期扰度计算如表 5-1所列。表 5-2计算长期扰度 f组合 1组合 2组合 3梁线荷载 ?kN/m）60120120（短期刚度 Bs（ Nm 2）5.874 ×10 143.080 ×10 143.080 ×10 14长期刚度 B（ Nm 2）2.937 ×10 141.540 ×10 141.760 ×10 14跨