地基应力与沉降习题答案

1、3.1 某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，=17kN/m³，第二层粉质粘土厚4m，=19kN/m³，Gs=2.73，=31%，地下水位在地面下2m处；第三层淤泥质粘土厚8m，=18.3kN/m³，Gs=2.74，=41%；第四层粉土厚3m，=19.5kN/m³，Gs=2.72，=27%；第五层砂岩。试计算各层交界处的竖向自重应力cz，并绘出cz沿深度分布图。解；由题意已知 h1=1.5m，1=17kN/m³；h2=4m，2=19kN/m³，GS2=2.73，2=31%；h3=8m；3=18.3kN/m³，Gs

2、3=2.74，3=41%；h4=3m，4=19.5kN/m³，Gs4=2.72，4=27%.(1)求第一二层交界面处竖向自重应力cz1 cz1=h11=1.5*17=25.5kPa（2）求第二三层交界面处竖向自重应力cz2 已知地下水位在地面下2m处，则在2m处时 cz=cz1+0.5*2=25.5+0.5*19=35kPa 已知 =w 即19=2.73*(1+31%)/(1+e2)*10 得出e2=0.88 浮重度2=(Gs2-1)/(1+e2)1)/(1+0.88)*10=9.19kN/m³ cz2=cz+3.52=35+3.5*9.19=67.17kPa（3）求第三四

3、层交界面处竖向自重应力cz3 已知=w 即18.3=2.74*(1+41%)/(1+e3)*10 得出e3=1.11 浮重度3=(Gs3-1)/(1+e3)w=(2.74-1)/(1+1.11)*10=8.25kN/m³ cz3=cz2+h33=67.17+8*8.25=133.17kPa(4) 求第四层底竖向自重应力cz4 已知=w 即19.5=2.72*(1+27%)/(1+e4)*10 得出e4=0.771 浮重度4=(Gs4-1)/(1+e4)w=(2.72-1)/(1+0.771)*10=9.71kN/m³ cz4=cz3+h44+（3.5+8+3）w=133.1

4、7+3*9.71+（3.5+8+3）*10=307.3kPacz沿深度分布图如下3.2 某构筑物基础如图3.31所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680KN, 偏心距有1.31m, 基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m, 试求基底平均压力Pk和边缘最大压力Pkmax, 并绘出沿偏心方向的基地压力分布图。 1.31m 680KN 设计地面 基础底面 4m解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩： M=Fe0=680×1.31=890.8KN·m基础及回填土自重： G=GAd=20×4×2×2=320KN偏心距： e=M/(F+G)=890.8

5、÷(680+320)=0.891m>l/6=4/6=0.67m因为e>l/6, 说明基底与地基之间部分脱开 k=l/2e=4/20.891=1.109m所以Pk=(F+G)/A=(680+320)/4×2=125kPaPkmax=2(F+G)/3bk=2×(680+320)/3×2×1.109=300.6kPa基地压力分布图： 300.6KPa k=1.109m3.3、有甲、乙两幢整体基础的相邻建筑，如图3.32所示，相距15m，建筑物甲的基底压力为100kN/。试求A点下20m处的竖向附加应力z。50m 30m E F H I 1

6、0m D 30 m C 甲 K 乙 30m L B 20m A G J 图3.32解：竖向附加应力=kc*Po把甲的荷载面看成由（AFEL）面积扣除（AKDL）的面积加上（ABCK）的面积所形成的。（AFEL）：Lb=5030=1.6 Zb=2030=0.6 查表：Kc=0.232（AKDL）：Lb=5020=2.5 Zb=2020=1 Kc=0.200（ABCK）：Lb=2020=1 Zb=2020=1 Kc=0.175Kc甲= Kc- Kc+Kc=0.232-0.200+0.175=0.207将乙荷载面看成由（AFIJ）面积扣除（AFHG）面积而成。（AFIJ）：Lb=4530=1.5 Z

7、b=2030=0.67 Kc=0.232（AFHG）：Lb=3015=2 Zb=2015=1.3 Kc=0.182Kc乙=Kc-Kc=0.232-0.182=0.05甲=Kc甲*Po甲=0.207×100=20.7乙=Kc乙*Po乙=0.05×150=7.5总=甲+乙=28.2KN/3.4、已知某工程为矩形基础，长度为L，宽度为b，L>5b。在中心荷载作用下，基础底面的附加应力为100kPa。采用一种最简便方法，计算此基础长边端部中点下，深度为：0,0.25b，0.50b，1.0b，2.0b，3.0b处地基中的附加应力。 A E D 甲 乙 b B 2.5b F 2.

8、5b C 解：把矩形基础截面看成由甲（ABFE）和乙（CDEF）组成。总=（Kc甲+Kc乙）Po长宽比：Lb=2.5 则Zb=0,0.25,0.5,1,2,3查表可得：当Zb=0时 Kc甲=0.250， z=2×Kc甲×Po=50Kpa当Zb=0.5时 Kc甲=0.239， z=2×Kc甲×Po=47.8Kpa当Zb=1时 Kc甲=0.205， z=2×Kc甲×Po=41Kpa当Zb=2时 Kc甲=0.137， z=2×Kc甲×Po=27.4Kpa当Zb=4时 Kc甲=0.076， z=2×Kc甲

9、5;Po=15.2Kpa当Zb=6时 Kc甲=0.052， z=2×Kc甲×Po=10.4Kpa3.5 已知条形基础，宽度为6.0米，承受集中荷载2400KN/m,偏心距e=0.25m.计算基础边缘外相聚3m处A点下深度9.0m处的附加应力。解：已知b=6m G+F=2400KN e=0.25m Z=9m l=3m则e=0.25<6/6=1 Pkmax=(FK+GK)/A+MK/W=500kPa Pkmin=300KPa当在大边以下时，Po=500kpa z/b=1.5 x/b=1 KSI=0.211 Z1=KSIPo=63.3kpaPo=200 kpa z/b=1.

10、5 x/b=1 KtI=0.013 Z1=KtIPo=26kpa Z=Z1+Z1=89.3kpa当在小边以下时，z/b=1.5 x/b=-1 KSI=0.009 Z2=Kt2Po=200×0.009=18kpaZ=Z1+Z1=81.3kpa3.6 某饱和土样的原始高度为20mm，试样面积为3×103mm2，在固结仪中做压缩试验。土样与环刀的总重175.6×10-2N，环刀重58.×160-2N。当压力由p1=100kPa增加到p2=200kPa时，土样变形稳定后的高度相应地由19.31mm减小到18.76mm。实验结束后烘干土样，称得干土重为94.8&#

11、215;10-2N.试计算及回答：与p1及p2相对应的孔隙比e1及e2；c 该土的压缩系数；评价该土的压缩性大小。解：已知h0=20mm，A=3×103mm3，p1=100kPa,p2=200kPaVw=mw/=(175.6×10-2-58.×160-2-94.8×10-2)/9.8=22.65cm3Vs=V-VW=A*h0-Vw=60-22.65=37.35cm3e0=Vw/Vs=22.65/37.35=0.606e1=e0-(s1/h0)(1+e0)=0.606-(20-19.31)/20(1+0.606)=0.551e2=e0-(s2/h0)(1+

12、e0)=0.606-(20-18.76)/20(1+0.606)=0.506压缩系数 a1-2=(e1-e2)/(p1-p2)=(0.551-0.506)/(200-100)=0.45MPa-1由于0.1MPa-1<0.45MPa-1<0.5MPa-1该土为中性压缩土 3.7某工程采用箱型基础，基础底面尺寸为10.0×10.0m，基础高度h=d=6m，基础顶面与地面齐平。地下水位深2m,基础为粉土rsat=20KN/m3.ES=5MPa.基础顶面集中荷载N=800KN，基础自重G=3600KN.估算此基础的沉降量。解：地基下的粉土r=rsat-10=10KN/m3 地下水

13、位深2m地基的基底压力 PK=(F+G)/A-Pw=(8000+3600)/(10×10)-(6-2)×10=76KN地基的自重应力 粉土的r=18KN/m3 CZ =18×2+（20-10）×4=76KN则地基的附加应力PO=PK-CZ=0故地基的沉降量为0. 3.8 某矩形基础尺寸2.5m×4.0m，上部结构传到地面的荷载p=1500kN，土层厚度、地下水位如图。各层的压缩试验数据如表，试计算基础的最终沉降量。P（kPa)土层各级荷载下的孔隙比e050100200300黏土0.8100.7800.7600.7250.690粉质黏土0.745

14、0.7200.6900.6600.630粉砂0.8900.8700.8400.8050.775粉土0.8480.8200.7800.7400.710 p=1500kN 黏土r=19.8kN/m³ 2.5m 1.5m 0 1 2粉质黏土 4.5m 3 r=19.5kN/m³ 4 5粉砂 1.8m 6r=19kN/m³ 7粉土r=19.2 N/m³ 解：基地平均压力Pk=+rGd=×+20×1.5=180kPa 基地附加压力Po=Pk-rd=180-19.8×1.5=150.3kPa 取hi0.4b=0.4×2.5=1

15、m分层。h1h4=1m，h5=1.5m，h6=1m，h7=0.8m 各分层处的自重应力：0=19.8×1.5=29.7kPa 1=19.8×1+29.7=49.5kPa2=49.5+（19.5-10）×1=59.0kPa 3=59+（19.5-10）×1=68.5kPa4=68.5+（19.5-10）×1=78kPa 5=78+（19.5-10）×1.5=92.3kPa6=92.3+（19-10）×1=101.3kPa 7=101.3+（19-10）0.8=108.5kPa 基础平分四部分，各层的附加应力： =2/1.25=

16、1.6 =0、0.8、1.6、2.4、3.2、4.4、5.2、5.84 查P51表3-2，得 Kc=0.25、0.215、0.140、0.088、0.058、0.034、0.026、0.021Z=4KcPo=150.3、129.3、84.2、52.9、34.9、20.4、15.6、12.6kPa各分层土的沉降量计算程序土层分层Hi（m）P1i（kPa）e1iP2i（kPa）e2iSi（mm）黏土0-11.039.60.786179.30.75230.1粉质黏土1-21.054.30.712161.00.67522.32-31.063.80.710132.40.68018.53-41.073.9

17、0.706117.20.68512.34-51.585.20.699112.90.68911.3粉砂5-61.096.80.842114.80.8353.8粉质6-70.8104.90.8381190.8322.1 因此 基础的最终沉降量si=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7101mm 3.9 已知甲乙两条形基础,基础埋深d1=d2,基础底宽b2=2b1,承受上 部荷载N2=2N1。基础土表层为粉土，厚度h1=d1+d1，r1=20kN/m3 ,a1- 2=0.25Mp-1 ;第二层为黏土，厚度为h2=3b2 ,r2=19kN/m3, a1- 2=0.50Mp-1 。问两基础的沉降量是否相同？何故？通过调整两基础 的d和b，能否使沉降量接近？有哪几种调整方案及评价？解：依题意得： d1=d2， b2=2b1，N2=2N1， h1=d1+d1（1）两基础的沉降量不相同，原因如下： 甲基础基地压力：Pk甲=N1/Lb1+rG d1=N1/Lb1+20d1 乙基础基地压力：Pk乙=N2/Lb2+rG d2=N2/Lb2+20d2则,甲基地附加应力：P0甲=