人教版九年级数学上册第二十一章　一元二次方程 同步单元练习题（含答案教师版）

1、人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 同步单元练习题一、选择题1下列方程是一元二次方程的是(C)Ax12 B.1 Cx22x10 Dx23y02解方程(x1)23(x1)0的最适当的方法是(D)A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法3已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m的值等于(C)A1 B0 C1 D24下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(B)Ax296x Bx2x1 Cx222x D(x1)2205扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方程为

2、(D)A(30x)(20x)×20×30 B(302x)(20x)×20×30C30x2×20x×20×30 D(302x)(20x)×20×306.若关于x的一元二次方程x2mxm23m30的两根互为倒数，则m的值等于(B)A1 B2 C1或2 D07.我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是(D)Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23二、填空题8一元二次方程(x1)(x3)9的一般形式是x24x60，二次项系数

3、为1，一次项系数为4，常数项为69已知一元二次方程x23x20的两个实数根为x1，x2，则(x11)(x21)的值是410中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入20000元，到2020年人均年收入达到39 200元则该地区居民年人均收入平均增长率为40%(用百分数表示)11若方程(a1)xa213x1是关于x的一元二次方程，则a的值是112若方程(k1)x22x20有两个实数根，则k的取值范围是k且k113已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x210x210的解，则此三角形的周长是1814若(a2b2)23(a2b2)40，则代数式a

4、2b2的值为415已知，是方程x23x10的两个根，则(152)(152)的值为416田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步三、解答题17解下列一元二次方程：(1)(2x3)2810；解：(2x3)281.x13，x26.(2)x26x20；解：(x3)211.x13，x23.(3)x22x60；解：a1，b2，c6，b24ac(2)24×1×(6)32，x±2.x1，x

5、23.(4)5x(3x2)6x4.解：(3x2)(5x2)0.x1，x2.18如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米根据题意，得(1004x)x400.解得x120，x25.当x20时，1004x20；当x5时，1004x80>25，不合题意，应舍去AB20，BC20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米19已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1x2

6、3，求k的值及方程的根解：(1)方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根，(2k1)24×1×(k21)>0.整理，得4k3>0，解得k>.(2)由根与系数的关系知x1x22k1.又x1x23，2k13.解得k1，满足k>，原方程为x23x20.x11，x22.20已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1|x2|2，求m的值解：(1)关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，(6)24(m4)204m0.解得m5.(2)关于x的一元二次方程x26xm40有

7、两个实数根x1，x2，x1x26，x1x2m4.3x1|x2|2，x1>0.当x20时，有3x1x22，联立，解得x12，x24.8m4.m4，满足m5；当x20时，有3x1x22，联立，解得x12，x28(不合题意，舍去)m的值为4.21HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研

8、发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意，得x2x(x2x)4002 800.解得x400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块(2)2018年丙类芯片的产量为3x4001 600(万块)，

9、设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1 6001 600y1 6002y14 400.解得y3 200.丙类芯片2020年的产量为1 6002×3 2008 000(万块)2018年HW公司手机产量为2 800÷10%28 000(万部)，则400(1m%)22×400(1m%1)28 00028 000×(110%)设m%t，400(1t)22×400(1t1)28 00028 000×(110%)整理得3t22t560.解得t4或t(舍去)t4.m%4.m400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m40022如图，在ABC中，C90°，AC16 cm，BC8 cm，一动点P从点C出发沿着CB边以2 cm/s的速度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s.(1)若PCQ的面积是ABC面积的，求t的值；(2)PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由 解：(1)根据题意，得SPCQ×2t(164t)，SABC×8×1664.PCQ的面积是ABC面积的，×2t(164t)64×.整理，得t24t40，解得t2.答：当t2 s时，PC