高中数学《交集、并集》教案4苏教版必修1

1、1交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程 教学重点：交集与并集概念数形结合思想教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系教学过程：I复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、 全集的问题也就随着解决n讲授新课师我们先观察下面五个图幻灯片:(3)请回答各图的表示含义生图(1)给出了两个集合A、B. 图(2)阴影部分是A与B公共部分 图阴影部分是由A B组成 图(4)集合A是集合B的真

2、子集 图(5)集合B是集合A的真子集 师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集 由、(3)图结合其元素的组成给出交集定义幻灯片：1. 交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集记作AnB(读作“A交B”即AnB= x|xA,且xB借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义 幻灯片：2. 并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集A与B的并集记作AUB(读作“A并B”即AUB= x|xA,或xB2学生归纳以后，教师给予纠正那么图、图 及交集、并集定义说明AnB=A图(4) ,AnB=氏图(5)3.例

3、题解析(师生共同活动)例 1设A= x|x 2 ,B=x|xv3，求AnB. 解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案 解：在数轴上作出A、B对应部分，如图AnB为阴影部分-23AnB=x|x2nx|xv3=x|2vxv3例 2设A= x|x是等腰三角形 ,B=x|x是直角三角形，求AnB. 解析：此题运用文氏图，其公共部分即为AnB.解：如右图表示集合A、集合B,其阴影部分为AnB.AnB= x|x是等腰三角形nx|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例 3设A= 4 , 5, 6, 8,B=3 , 5, 7 8，求AUB.解析：运用文氏图解答该题 解：如右图表示集合A、

4、集合B,其阴影部分为AUB贝UAUB= 4,5,6,8U3,5,7,8 = 3,4,5,6,7,8.例 4设A= x|x是锐角三角形 ,B=x|x是钝角三角形，求AUB. 解：AUB=x|x是锐角三角形Ux|x是钝角三角形 = x|x是斜三角形 例 5设A= x| 1vxv2 ,B= x| 1vxv3，求AUB.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A= x| 1vxv2及B=x| 1vxv3在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所 求.AUB=x| 1vxv2Ux|1vxv3=x| 1vxv3师设a,b是两个实数，且avb,我们规定：实数值 R 也可以用区间表示为(-R

5、，+a),”读作“无穷大” ，“-读作“负无穷大”，“ +a”读作“正无穷大”，我们还可以把满足xa,xa,x0,求AnB.解：因xv5 及x 0 的公共部分为 0wxv5-11233故AQB=xIxv5Ax|x0=x|0 2 ,B= xIx3，求AUB.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AUB,故AUB= xIx 25. 设A= xIx是平行四边形 ,B=xIx是矩形，求AUB.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为AUB, AUB=xIx是平行四边形6. 已知M=1,N=1,2，设A=(x,y)IxM yN,B=(x,y)IxN,yM，求AAB,AUB.解析：M

6、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：M= 1 ,N=1 , 2则A= (1,1), (1, 2) ,B= (1, 1), (2, 1) ，故AAB=(1,1),AUB=(1,1), (1,2), (2,1).IV.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题， 关键还是寻求元素.V.课后作业课本 P13习题 1.3 2 7参考练习题：1.设A=xIx=2n,n N* ,B= xIx= 2n,n N，贝U_AAB=,_AUB=.解：对任意mA,则有m= 2n= 2 2n1,n N*因n N*,故n 1 N,有 2n1 N,那么m B即

7、对任意m A有m B,所以A-B,而 10B但 10-A,即A_B,那么AAB=A AUB=B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解2. 求满足1 , 2UB=1 , 2, 3的集合B的个数.解：满足1 , 2UB= 1 , 2 , 3的集合B一定含有元素 3 ,B= 3还可含 1 或 2,其中 一个有1 ,3 , 2 , 3,还可含 1、2,即1 , 2 , 3,那么共有 4 个满足条件的集合 B.评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多

8、少进行分类.3.A= xIxv5 ,B=xIx0 ,C= xIx 10,则AAB,BUC AABAC分别是什么？解：因A= xIxv5,B= xIx0, C= xIx 10,在数轴上作图，贝UAAB=xI0vxv5,BUC=xI0vx,AABAC=一评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行4.设A= 4 , 2 ,a 1,a,B=9 ,a 5 , 1 a,已知AAB=9,求A4解：因AQB= 9，贝Ua 1 = 9 或a2= 9a= 10 或a= 3当a= 10 时，a 5 = 5, 1 a= 9当a= 3 时，a 1 = 2 不合题意.a= 3 时，a 1 = 4

9、 不合题意.故a= 10,此时A= 4, 2, 9, 100,B= 9 , 5, 9，满足AQB= 9，那么a= 10. 评述：合理利用元素的特征一一互异性找A B元素.2 25. 已知A= y|y=x 4x+ 6,x R ,y N,B=y|y=x 2x+7,x R ,y N,求AQB,并分别用描述法，列举法表示它.解：y=x 4x+ 6=(x 2) + 22,A= y|y2,y Nl又y= x2x+7= (x+1)2+8w8二B=y|yw8,yNl故AQB= y| 2wyw8 = 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个

10、集合.6. 已知非空集合A= x|2a+ 1wx 3a 5,B= x|3wx0 ,C= x|x 10，则AnB,BUC AnBnC分别是什么？4.设A= 4, 2,a 1,a2,B=9 ,a 5 , 1 a，已知AnB=9，求A5. 已知A=y|y=x2 4x+ 6,x R ,y N, B= y|y=x2 2x+ 7,x R ,y N, 求AnB,并分别用描述法，列举法表示它 .66. 已知非空集合A=x| 2a+ Kxw3a 5 ,B= x| 3xw22，则能使A二（AQB）成立的 所有a值的集合是什么？交集、并集（二）教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌

11、握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识教学重点：利用交集、并集定义进行运算教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：I.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求n.讲授新课例 门 求符合条件1 丁 P51 , 3, 5的集合 P.解析：（1）题中给出两个已知集合 1 , 1 , 3, 5与一个未知集合P,欲求集合P,即 求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件1二P1 , 3, 5制约，两个关系逐一处 理，由1与P关系1一巳 知 1P且P中至少有一个元素不在1中，即P中除了 1 外还 有其他元素；由P与1 , 3,

12、5关系P1 , 3, 5，知P中的其他元素必在1 , 3, 5中， 至此可得集合P是1 , 3或1 , 5或1 , 3,5.例 2已知U=x|xv50,x N, （CM）QL= 1 , 6, Mn（ CUL）= 2 , 3 , CU（MUL） = 0 , 5，求M和L.解析：题目中出现U ML、CUMCUL多种集合，就应 想到用上面的图形解决问题 2第一步：求全集 5= x|xv50,x IX = 0 , 1, 2, 3,4, 5, 6, 7第二步：将（CUMnL= 1 , 6 , Mn（ CUL）= 2 , 3,CU（MJ L）= 0, 5中的元素在图中依次定位.第三步：将元素 4 , 7

13、定位.第四步：根据图中的元素位置得M=2 , 3 , 4 , 7 ,N= 1 , 6 , 4 , 7.例 3: 50 名学生报名参加A B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生 数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多 3 人，两组都没有报名的人数 是同时报名参加两组的人数的三分之一多1 人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设AQB的元素为x个，则有1（30 x） +x+（ 33 x） + （ 3x+ 1）= 50,可得71x= 21, -x+ 1 = 8 那么符合条件的报名人数为

14、8 个.38例 4设全集I= xIKxv9,x N，求满足1 , 3, 5,乙 8与B的补集的集合为 1 , 3, 5,7的所有集合B的个数.解析：求I= xI1 xv9,x N = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，因1 , 3, 5, 7, 8n(CUB)=1 , 3, 5, 7，则 CUB中必有 1 , 3 , 5 , 7 而无 8.(2)要求得所有集合B个数，就是要求QB的个数.CUB 的个数由QB中的元素确定，分 以下四种情况讨论：1CUB中有 4 个元素，即CUB=1 , 3, 5 , 72QB 中有 5 个元素，CB中有元素 2, 4 ,或 6, CB有 3 个.3

15、QB 中有 6 个元素，即从 2 和 4 , 2 和 6, 4 和 6 三组数中任选一组放入QB 中，QB 有3 个4QB 中有 7 个元素，即 CuB= 1 , 3, 5, 7, 2, 4, 6 综上所有集合 QB 即B共有 8 个.例 5设U= 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8,A= 3 , 4 , 5AUB、CA OB(OA)n(QB)、(CUA)U(Cu.解析：关键在于找 CUA及CUB 的元素，这个过程可以利用 文氏图完成解：符合题意的文氏图如右所示,由图可知AnB=4 ,AUB=3,4,5,7,8,CJA=1,2,6,7,8,CJB=1,2,3,5,6(CU

16、A)n(CUB)=1,2,6,即有(CUA)n(CUB)=CU(AU B)(CUA)U(CUB= 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8,即有(CUA)U(CUB例 6图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示 解析：先将符号语言(CUA)n(GB)转换成与此等价的 另一种符号语言0(AUB),再将符号语言 C(AUB)转换成图 形语言(如下图中阴影部分)例 7已知A=xI- 1vxv3 ,AnB=,AUB= R,求B.分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用解：由AnB= 一 及AUB=R 知全集为 R,GA= B故B=GA=xIx3 ,B集合可由数形结合找

17、准其元素.、2例 8已知全集1= 4, 3, 2, 1 , 0 , 1, 2 , 3 , 4,A= 3 ,a,a+ 1,B=a 3 , 2a 1,a+1,其中aR,若AnB= 3,求 C (AUB).分析：问题解决关键在于求AUB中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I= 4, 3, 2, 1, 0 , 1, 2 , 3 , 4 ,A= 3 ,a,a+1,B=a 3 ,2a 1 ,a+ 1,其中a R,由于AnB= 3,因a+ 11,那么a 3 = 3 或 2a 1 = 3,即a= 0 或a= 1则A= 3 , 0 , 1 ,B= 4, 3 , 2 ,AUB= 4, 3 , 0 , 1 , 2

18、G(AUB)=2, 1,3,4例 9已知平面内的ABC及 点P,求PIP A=P BnP|P A=P C解析：将符号语言PIPA= PBnPIPA= pq转化成文字语言就是到厶ABC三顶点距=CU(AnB)9离相等的点所组成的集合 故PIPA= PBnPIPA= PC= ABC 的外心例 10某班级共有 48 人，其中爱好体育的 25 名，爱好文艺的 24 名，体育和文艺都 爱好的 9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名？解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学 组成的集合为A,爱好文艺的同学组成的集合为B整个班级的同学组成的集合是U则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是AnB,体育和文

19、艺都不爱好的同学组成的集合是(CUA)n(QB)再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(CUA)n(QB)的元素是 8最后把符号语言转化成文字语言，即(CUA)n(CUB)转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8 名川.课堂练习1.设A= (x,y)| 3x+ 2y= 1,B= (x,y)|xy= 2,C= (x,y)| 2x 2y=3 ,D= (x,y)| 6x+ 4y= 2，求AnB BnC AnD.分析：A、BC、D的集合都是由直线上点构成其元素AnB、BnC AnD即为对应直线交点，也即方程组的求解解：因A= (x,y) | 3x+ 2y= 1,B= (x,y)|xy= 2 AnB=

20、 (1, 1)又C= (x,y)| 2x 2y= 3，贝 U2x2y=3方程无解 岂一y=2 BnC=一r又D=(x,y)|6x+ 4y=2，则说：4y=1化成 3x+ 2y= 1AnD=(x,y)|3x+2y=1评述：A、B对应直线有一个交点，B、C 对应直线平行，无交点.A、D对应直线是一条,有无数个交点.2. 设A= x|x= 2k,k Z ,B= x|x= 2k+ 1,k Z ,C= x|x= 2 (k+ 1),k Z,D= x|x= 2k 1,k Z，在A B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提解：由整数 Z 集合的意义，A= x|

21、x= 2k,k Z ,C= x|x= 2 (k+ 1),k Z都表示偶数集合.B=x|x= 2k+ 1,k Z,D= x|x= 2k 1,k Z表示由奇数组成的集合故A=C, B=D那么，AnB= AnD=偶数n奇数 = ._ ,cnB= cnD=偶数n奇数=.3. 设U= x|x是小于 9 的正整数 ,A= 1 , 2, 3 ,B= 3 , 4 , 5 , 6，求AnB,CU(AnB).分析：首先找到U的元素，是解决该题关键.解：由题U= x|x是小于 9 的正整数 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8那么由A= 1 , 2 , 3 ,B= 3 , 4 , 5 ,

22、6得AnB= 3则 Cu(AnB) = 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8则.3x+ 2y= 1xy= 2cx= 1y=110IV.课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据2性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到V.课后作业课本 Pi4习题 1.3 7 , 8参考练习题：1.(1)已知集合为P=X R|2 2y=-2(x-3),yR,Q=x R|y=x+1,yR,(PnQ)A.(x,y)C.x|设SA.S已知，5Ix= 3 ,y=1wxw3T是两个非空集合，且B.TM=3 ,a,N= x|B.x|-1vxv3D.x|xw3ST,T丄S,记X=S

23、nT,那么SJX等于C.D.X2x 3xv0,x Z,MnN= 1 ,P=MJN,则集合子集的个数为A.3B.7C.8D.16解析：(1)因P= x R|y2=- 2 (x-3),y R,12x= 2y+ 3w3,即卩P= x|x- 1_22又由Q=x R|y=x+ 1 ,y R,x=y- 1 - 1PnQ= x|- 1WxW3即选 C另解：因PnQ的元素是x,而不是点集.故可排除 即一 1PnQ排除 B 取一 2,由一 2 -一Q,否定 D,故选评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例,值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键 2y

24、=- 2 (x-3)y=x+ 1SJX=S,选 A本题若开始就解方程组(2)因 X=SnT,故 XS，由此 另解：若XM ._,则有文氏图有SJX=S若x= ._ ,则由文氏图SJX=SU一 =S,综上选 A.评述：本题未给出集合中元素，只给出两个抽象集合及其间关系因N=x|又MnN= 12.填空题(1)已知集合MA.令x=- 1,有1 P, 1 Q,C.,这样就易选 A,这时候想到利用文氏图.即 N= x|0vxv3,xZ=1,22x3xv0,xZ，故M3 , 1，此时P= MJN=1 , 2, 3，子集数 23= 8，选取特殊C.N满足，cardM=6 , cardN=13 ,若 card

25、 (MHN) = 6,贝 U card=_ .若Mn N= 3 ,贝 V card( MUN=_.已知满足“如果xS,且 8 xS的自然数x构成集合S若S是一个单元素集，则S=_;若S有且只有 2 个元素，则S= _(3)设U是一个全集，A、B为U的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集 合.(MJ N)1112解析：因 cardM=6,cardN= 13,由文氏图，当card (MHN)= 6 时，card(MJN)评述：由集合S中元素x而解决该题即B= 3 , 4 1 , 5CUA即2 , 3 , 4 = A又x 5x+q= 0,即A= 2 , 3故p=(3+4)=7,q=2X3

26、=6评述：此题难点在于寻找B及A中元素是什么，找到元素后运用韦达定理即可得到结果4.设A= 3 , 4,B= x|x2 2ax+b= 0,BM且B-A,求a、b.解析：因A= 3 , 4, B= x|x2 2ax+b= 0BM 一 ,BA,那么x2 2ax+b= 0 的两根为一 3 , 4,或有重根一 3 , 4.即B= 3或B=4或B= 3 , 4当x= 3 时，a= 3 ,b= 9x= 4 时，a= 4 ,b= 16当x= 3 ,X2= 4 时，a=1( 3 + 4)=1,b= 12评述：此题先求B,后求a、b.5.A= x|awx5,分别就下面条件求A的取值范围An B=,AnB=A.解

27、：因A= x|awxwa+ 3,B=x|x 1 或x5=6 + 7 = 13又当MnN=.,贝ycard (MU N)= 19(2)若S中只有一个元素，则x= 8 x即x= 4-S= 4若S中有且只有 2 个元素.则可由x分为以下几种情况，使之两数和为8,即0 , 8 , 1 , 7 , 2 , 6 , 3 , 5p与q的值.5则 B-1 , 3 , 4 , 5且x2+px+ 12= 0(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下:Q(AUB)J(AnB)(CUA)UB= 1 , 3 , 4 , 5，求实数解析：因(CUA)UB= 1 , 3, 4,A=x|13又AnB= 一，故在数轴上表示A B-114则应有a- 1,a+ 3w5 即一 1a 5 即av 4 或a 5评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，由A