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文档简介
1、反比例函数复习教学设计冷水江市中连中心学校 邓求姣一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质,能根据所给信息确定反比例函数表达式,能画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题,体会函数的应用价值。【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程,把数学与实际问题相结合。【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用,增强应用意识,体会数学的重要性。二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题;2、掌握反比例函数的图象特点及性质。【复习难点】1、理解反比例函数的概念;2、画反比例函数的
2、图像,并从图像中获取信息;3、对从反比例函数增减性的理解;4、反比例函数的应用。3、 知识回顾1、反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k不等于0)的形式,那么称y是x的反比例函数。从y=中可知,x作为分母,所以不能为零。2、画反比例函数图象时要注意以下几点:列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可以简化计算,又便于标点;列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质的取值范围是,的取值范围是函数图象的两个分支分别在第一、三象限
3、,在每一个象限内随的增大而减小的取值范围是,的取值范围是函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每一个象限内随的增大而增大注意:(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形;(2)双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近,但永远不能与坐标轴相交;(3)在利用图象性质比较函数值的大小时,前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数的几何意义如图,过双曲线上任意一点P(,)作轴,轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为,即过双曲线上任一点作轴,轴的垂线,所得矩形的面积为注意:若已知矩形的面积为,应根据双曲线的位置确定k值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围
4、成的矩形面积为S1,S2,则有S1S2。4、 考题解析 要求:小组互动完成。考点一 反比例函数的定义例1 为何值时,是反比例函数?解:常见的错误:1)不会把反比例函数的一般形式写成形式;2)忽略了这个条件。考点二 反比例函数的图象例2 若三点都在函数的图象上,则的大小关系是( )A. B.C. D. 答案:A考点三 反比例函数的性质例3 已知反比例函数,分别根据以下条件求出的取值范围。(1)函数图象位于第二、四象限内;(2)在每一个象限内,随的增大而减小。解:(1)双曲线在第二、四象限内,(2)在每一个象限内随的增大而增大考点四 反比例函数的应用例4 反比例函数的图象上有一点P(m,n)其坐标
5、是关于t的一元二次方程的两根,且P到原点的距离为,求该反比例函数的解析式.分析:要求反比例函数的解析式,就是要求出k,为此我们需要列出一个关于k的方程。解:m,n是关于t的方程的两根m+n=3,mn=k,又PO=92k=13.k=2当k=2时,=9+80,k=2符合条件,反比例函数的解析式为:五、课后检测一、选择题1、下列不是反比例函数图象的特点的是( )A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方,要么总向右下方D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2、若点(3,6)在反比例函数(k0)的图象上,那么下列各点在此图象上的是( )A.(,6)B.(2,9)C.(2,)D.
6、(3,)3、当时,下列图象中表示函数的图象的是( )4、如果x与y满足,则y是x的( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5、已知反比例函数的图象过(2,2)和(1,n),则n等于( )A.3 B.4 C.6 D.126、已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨,设该县平均每人粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的( )A. B. C. D.7、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是()。8、如图,正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点,ABx轴于B,CDx轴于D,则四边形ABCD的面积为( )A.1 B. C.2 D.二、填空题1、已知函数,当x0时,y_0,此时,其图象的相应部分在第_象限;2、若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点,且x10x2x3,则y1,y2,y3由小到大的顺序是;3、如果反比例函数的图象经过点(3,1),那么k=_。4、函数与y=2x的图象的交点坐标是_。三、解答题1、已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式。2、已知反比例函数的图象经过
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