2020年秋北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题

1、2020年北师大版八年级上册第1章勾股定理单元检测试题（满分120分）姓名：_班级：_学号：_题号一二三总分得分一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列各组数据中，不是勾股数的是（）A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，6，92如图，在三角形ABC中，已知C90，AC3，BC4，则AB的大小有可能是（）A1B2C3D53满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（）Aab+cBabcCabcDa2b2c24下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（）A B C D5为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚

2、会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米6如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA4km，CB6kmDAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA4B5C6D7如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）A9mB14mC11mD10m8两个边长分别为a，b，c

3、的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A（a+b）2c2B（ab）2c2Ca2b2c2Da2+b2c2二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9（4分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为 10（4分）如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m如果子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移 m11（4分）在RtABC中，BAC90，且a+c9，ac4，则b的值是 12（4分）如图，在RtAB

4、C中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC9，AB15，则DE 13（4分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里14（4分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD2，BC4，则AB2+CD2 15（4分）如图，圆柱的底面半径为24，高为7，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 16（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，

5、设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a4，b3，则大正方形的面积是 三解答题（共7小题，满分64分）17（8分）在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C所对的三条边（1）如果a3，b4，求c的长； （2）如果c13，b12，求a的长18（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上的一点，且BD12cm，CD16cm（1）求证：BCD是直角三角形；（2）求ABC的周长，19（8分）如图，在RtABC中，BCA90，AC12，AB13，点D是RtABC外一点，连接DC，DB，且CD4，BD3求：四边形ABDC的面积20（8分）如图，公路MN和公路PQ在

6、点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？21（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABBC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA6.5千米，CD6千米，AD2.5千米（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线BC的长22（12分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面

7、积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（ab）2，所以4ab+（ab）2c2，即a2+b2c2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a2b）2a24ab+4b2，画在上

8、面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段23（12分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：abc131+24212522+1252+3122231343+1373+4242342564+1494+5402454185+1na b c （1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）（4）你能用以上结论解决下题吗？20192+2020210092（20201009+1）2参考答案一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：A、32+4

9、252，是勾股数；B、72+242252，是勾股数；C、82+152172，是勾股数；D、52+6292，不是勾股数故选：D2解：方法1：由垂线段最短，可得AB的大小有可能是5方法2：在三角形ABC中，C90，AC3，BC4，则AB5故选：D3解：当a2b2c2，可得：a2+c2b2，所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，故选：D4解：A、中间小正方形的面积c2（a+b）24ab；化简得c2a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意B、不能证明勾股定理，本选项符合题意C、利用A中结论，本选项不符合题意D、中间小正方形的面积（ba）2c24ab；化简得a2+b2c2，可以证明勾

10、股定理，本选项不符合题意，故选：B5解：梯脚与墙角距离：0.7（米），开始梯脚与墙角的距离为1.5米，要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.50.70.8（米）故选：B6解：设BEx，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4km所以，EB的长是4km故选：A7解：如图，作BDOC于点D，由题意得：AOBD3m，ABOD2m，OC6m，DC4m，由勾股定理得：BC5（m），大树的高度为5+510（m），故选：D8解：根据题意得：S

11、（a+b）（a+b），Sab+ab+c2，（a+b）（a+b）ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）ab+ab+c2，整理得：a2+b2c2故选：D二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9解：CM3，CN6，MCN90，MN2CM2+CN232+6245，正方形MNPQ的面积MN245，故答案为：4510解：ACB90，AB13，AC12，BC5，AE7，CE1275，CD12，BDCDBC7，梯子底端B向外移7m，故答案为：711解：a+c9，ac4，a，c，在RtABC中，BAC90，b6，故答案为：612解：在RtABC中，C90，AC9，AB15，由勾股定理，得BC12，AD平

12、分CAB，DEAB，C90，CDDE，ACCD+ABDEACBC，即9DE+15DE912，解得：DE4.5故答案为：4.513解：由题意可得：AO8海里，BO15海里，AOB180256590，故AB17（海里），答：两轮船相距17海里故答案为：1714解：ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AD2+BC2，AD2，BC4，AB2+CD222+4220故答案为：2015解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点

13、的最短路程，AC22424，C90，BC7，由勾股定理得：AB25故答案为：2516解：由勾股定理可知大正方形的边长5，大正方形的面积为25，故答案为25三解答题（共7小题，满分64分）17解：（1）在RtABC中，C90，a3，b4，c5；（2）在RtABC中，C90，c13，b12，a518（1）证明：在BDC中，BC20cm，BD12cm，CD16cmBD2+CD2BC2，BDC90，BCD是直角三角形；（2）解：设ABACxcm，则AD（x12）cm，在RtADC中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即（x12）2+162x2，解得：x15，即ABAC15cm，BC20cm，ABC的

14、周长是AB+AC+BC15cm+15cm+20cm50cm19解：RtABC中，BCA90，AC12，AB13，BC5；在BCD中，CD4，BD3，BC5，CD2+BD2BC2，BCD是直角三角形，四边形ABDC的面积SABC+SBCD125+343620解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响则有CADA100m，在RtABC中，CB60（m），CD2CB120m，则该校受影响的时间为：120524（s）答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒21解：（1）是，理由：62+2.526.52，CD2+AD2AC2，ADC为直角三角形，CDAB，CD是从村庄C到

15、河边最近的路；（2）设BCx千米，则BD（x2.5）千米，CDAB，62+（x2.5）2x2，解得：x8.45，答：路线BC的长为8.45千米22解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，a2+ab+b2ab+c2+ab，即a2+b2c2；（2）直角三角形的两直角边分别为3，4，斜边为5，设斜边上的高为h，直角三角形的面积为345h，h，故答案为；（3）图形面积为：（a2b）2a24ab+4b2，边长为a2b，由此可画出的图形为：23解：（1）由表中数据可得：a2n+1，b2n（n+1），c2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2c2，理由是：a2n+1，b2n