![2020年秋北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/18/2fada31d-e9ca-418d-877e-59661a0b660c/2fada31d-e9ca-418d-877e-59661a0b660c1.gif)
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![2020年秋北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题_第4页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/18/2fada31d-e9ca-418d-877e-59661a0b660c/2fada31d-e9ca-418d-877e-59661a0b660c4.gif)
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文档简介
1、2020年北师大版八年级上册第1章勾股定理单元检测试题(满分120分)姓名:_班级:_学号:_题号一二三总分得分一选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1下列各组数据中,不是勾股数的是()A3,4,5B7,24,25C8,15,17D5,6,92如图,在三角形ABC中,已知C90,AC3,BC4,则AB的大小有可能是()A1B2C3D53满足下列关系的三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形的是()Aab+cBabcCabcDa2b2c24下列选项中(图中三角形都是直角三角形),不能用来验证勾股定理的是()A B C D5为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚
2、会,大林搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)()A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米6如图,高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄,已知DA4km,CB6kmDAAB于A,CBAB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则EB的长是()kmA4B5C6D7如图,一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m处,则大树折断前的高度是()A9mB14mC11mD10m8两个边长分别为a,b,c
3、的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为()A(a+b)2c2B(ab)2c2Ca2b2c2Da2+b2c2二填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)9(4分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为 10(4分)如图,一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC为12m如果子的顶端A沿墙下滑7m,那么梯子底端B向外移 m11(4分)在RtABC中,BAC90,且a+c9,ac4,则b的值是 12(4分)如图,在RtAB
4、C中,C90,AD平分CAB,DEAB于点E,若AC9,AB15,则DE 13(4分)如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25的方向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65的方向航行15海里,这时两轮船相距 海里14(4分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O若AD2,BC4,则AB2+CD2 15(4分)如图,圆柱的底面半径为24,高为7,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是 16(4分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,
5、设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若a4,b3,则大正方形的面积是 三解答题(共7小题,满分64分)17(8分)在RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C所对的三条边(1)如果a3,b4,求c的长; (2)如果c13,b12,求a的长18(8分)如图,已知等腰三角形ABC的底边BC20cm,D是腰AB上的一点,且BD12cm,CD16cm(1)求证:BCD是直角三角形;(2)求ABC的周长,19(8分)如图,在RtABC中,BCA90,AC12,AB13,点D是RtABC外一点,连接DC,DB,且CD4,BD3求:四边形ABDC的面积20(8分)如图,公路MN和公路PQ在
6、点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80m,现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间多长?21(8分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中ABBC,由于某种原因,由C到B的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路CD,测得CA6.5千米,CD6千米,AD2.5千米(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线BC的长22(12分)(1)教材在探索平方差公式时利用了面
7、积法,面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4ab+(ab)2,所以4ab+(ab)2c2,即a2+b2c2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2c2图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图推导勾股定理(2)试用勾股定理解决以下问题:如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为 (3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a2b)2a24ab+4b2,画在上
8、面的网格中,并标出字母a,b所表示的线段23(12分)勾股定理是数学中最常见的定理之一,熟练的掌握勾股数,对迅速判断、解答题目有很大帮助,观察下列几组勾股数:abc131+24212522+1252+3122231343+1373+4242342564+1494+5402454185+1na b c (1)你能找出它们的规律吗?(填在上面的横线上)(2)你能发现a,b,c之间的关系吗?(3)对于偶数,这个关系 (填“成立”或“不成立”)(4)你能用以上结论解决下题吗?20192+2020210092(20201009+1)2参考答案一选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1解:A、32+4
9、252,是勾股数;B、72+242252,是勾股数;C、82+152172,是勾股数;D、52+6292,不是勾股数故选:D2解:方法1:由垂线段最短,可得AB的大小有可能是5方法2:在三角形ABC中,C90,AC3,BC4,则AB5故选:D3解:当a2b2c2,可得:a2+c2b2,所以三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形,故选:D4解:A、中间小正方形的面积c2(a+b)24ab;化简得c2a2+b2,可以证明勾股定理,本选项不符合题意B、不能证明勾股定理,本选项符合题意C、利用A中结论,本选项不符合题意D、中间小正方形的面积(ba)2c24ab;化简得a2+b2c2,可以证明勾
10、股定理,本选项不符合题意,故选:B5解:梯脚与墙角距离:0.7(米),开始梯脚与墙角的距离为1.5米,要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动:1.50.70.8(米)故选:B6解:设BEx,则AE(10x)km,由勾股定理得:在RtADE中,DE2AD2+AE242+(10x)2,在RtBCE中,CE2BC2+BE262+x2,由题意可知:DECE,所以:62+x242+(10x)2,解得:x4km所以,EB的长是4km故选:A7解:如图,作BDOC于点D,由题意得:AOBD3m,ABOD2m,OC6m,DC4m,由勾股定理得:BC5(m),大树的高度为5+510(m),故选:D8解:根据题意得:S
11、(a+b)(a+b),Sab+ab+c2,(a+b)(a+b)ab+ab+c2,即(a+b)(a+b)ab+ab+c2,整理得:a2+b2c2故选:D二填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)9解:CM3,CN6,MCN90,MN2CM2+CN232+6245,正方形MNPQ的面积MN245,故答案为:4510解:ACB90,AB13,AC12,BC5,AE7,CE1275,CD12,BDCDBC7,梯子底端B向外移7m,故答案为:711解:a+c9,ac4,a,c,在RtABC中,BAC90,b6,故答案为:612解:在RtABC中,C90,AC9,AB15,由勾股定理,得BC12,AD平
12、分CAB,DEAB,C90,CDDE,ACCD+ABDEACBC,即9DE+15DE912,解得:DE4.5故答案为:4.513解:由题意可得:AO8海里,BO15海里,AOB180256590,故AB17(海里),答:两轮船相距17海里故答案为:1714解:ACBD,AODAOBBOCCOD90,由勾股定理得,AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2AD2+BC2,AD2,BC4,AB2+CD222+4220故答案为:2015解:如图所示:沿过A点和过B点的母线剪开,展成平面,连接AB,则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点
13、的最短路程,AC22424,C90,BC7,由勾股定理得:AB25故答案为:2516解:由勾股定理可知大正方形的边长5,大正方形的面积为25,故答案为25三解答题(共7小题,满分64分)17解:(1)在RtABC中,C90,a3,b4,c5;(2)在RtABC中,C90,c13,b12,a518(1)证明:在BDC中,BC20cm,BD12cm,CD16cmBD2+CD2BC2,BDC90,BCD是直角三角形;(2)解:设ABACxcm,则AD(x12)cm,在RtADC中,由勾股定理得:AD2+CD2AC2,即(x12)2+162x2,解得:x15,即ABAC15cm,BC20cm,ABC的
14、周长是AB+AC+BC15cm+15cm+20cm50cm19解:RtABC中,BCA90,AC12,AB13,BC5;在BCD中,CD4,BD3,BC5,CD2+BD2BC2,BCD是直角三角形,四边形ABDC的面积SABC+SBCD125+343620解:设拖拉机开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时结束了噪声的影响则有CADA100m,在RtABC中,CB60(m),CD2CB120m,则该校受影响的时间为:120524(s)答:该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒21解:(1)是,理由:62+2.526.52,CD2+AD2AC2,ADC为直角三角形,CDAB,CD是从村庄C到
15、河边最近的路;(2)设BCx千米,则BD(x2.5)千米,CDAB,62+(x2.5)2x2,解得:x8.45,答:路线BC的长为8.45千米22解:(1)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)a2+ab+b2,也利用表示为ab+c2+ab,a2+ab+b2ab+c2+ab,即a2+b2c2;(2)直角三角形的两直角边分别为3,4,斜边为5,设斜边上的高为h,直角三角形的面积为345h,h,故答案为;(3)图形面积为:(a2b)2a24ab+4b2,边长为a2b,由此可画出的图形为:23解:(1)由表中数据可得:a2n+1,b2n(n+1),c2n(n+1)+1,故答案为:2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1;(2)a2+b2c2,理由是:a2n+1,b2n
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