一阶动态电路的三要素法

1、2 2、一阶动态电路的三要素法；、一阶动态电路的三要素法；重点：重点：第第1414讲讲 一阶动态电路的全响应及三要素法一阶动态电路的全响应及三要素法3 3、三要素法的应用。、三要素法的应用。1 1、一阶动态电路的全响应；、一阶动态电路的全响应；7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应的定义一、全响应的定义 换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称为全响应。称为全响应。 换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称为全响应。以上图为例，开关接在称为全响应。以上图为例，开关接在1 1位已久，位已久，u

2、 uC C（0 0 - -）= U= U0 0 ，电容为非零初始状态。，电容为非零初始状态。t = 0t = 0时开关打向时开关打向2 2位进行换路，换路后继续有电源位进行换路，换路后继续有电源USUS作为作为RCRC串联回路的串联回路的激励，因此激励，因此t0t0时电路发生的过渡过程是时电路发生的过渡过程是全响应全响应。 利用求解微分方程的方法，可以求得电容电压利用求解微分方程的方法，可以求得电容电压u uC C全响应的变化通式为全响应的变化通式为1)(e)0()(CtCCuutu）te二、全响应的变化规律二、全响应的变化规律结论： 全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳全响应是零输入响

3、应与零状态响应的叠加，或稳态响应与暂态响应的叠加。或曰：零输入响应和零状态响应与暂态响应的叠加。或曰：零输入响应和零状态响应是全响应的特例。态响应是全响应的特例。上式还可写为上式还可写为tCCCCuuutue)()0()()(7.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应规律总结： 通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看出，换路后，电路中的电压、电流都是从一个初始值出，换路后，电路中的电压、电流都是从一个初始值f f（0+0+）开始，按照指数规律递变到新的稳态值）开始，按照指数规律递变到新的稳态值f f（），递变的快慢取决于电路的时间常数），递变的快慢取

4、决于电路的时间常数。 一、一阶动态电路的三要素一、一阶动态电路的三要素 初始值初始值f f（0+0+） 稳态值稳态值f f（） 时间常数时间常数 一阶动态电路一阶动态电路的三要素的三要素二、三要素法的通式二、三要素法的通式teffftf)()0()()(进一步推得：进一步推得：)()()()0(lnftffft 由此式可以确定电路中电压或电流从换路后的初始值变化到某一个数值所需要的时间三、三要素法应用举例三、三要素法应用举例【例14-1】 下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知U US S =12V =12V，R1= 3kR1= 3k，R R2 2 =6k=6k，R R3 3=2k=2k，C

5、=5FC=5F，开关，开关S S打开已久，打开已久，t=0t=0时，时，S S闭合。试用三要素法求开关闭合后闭合。试用三要素法求开关闭合后u uC C、i iC C、i i1 1和和i i2 2的的变化规律即解析式。变化规律即解析式。解：先求电压、电流的三要素。先求电压、电流的三要素。 （1 1）求初始值）求初始值 u uC C（0 0+ +）= u= uC C（0 0- -）= 0= 0 mA386262312)0(323211RRRRRUiSmA3262238)0()0(32312RRRiimA23238)0()0()0(21iiiC（2 2）求稳态值）求稳态值V863612)(212RR

6、RUuSCmA346312)()(2121RRUiiS0)(Ci（3 3）求时间常数）求时间常数k46363221213RRRRRRs102105104263 RC（4 4）根据三要素法通式写出解析式）根据三要素法通式写出解析式V)e1 (8)(50tCtumAe2)(50tCtimAe3434e)3438(34)(50501tttimAe3234e)3432(34)(50502ttti说明： 上题也可以只求出电容电压上题也可以只求出电容电压u uC C的三要素，然后利的三要素，然后利用三要素法写出用三要素法写出u uC C的解析式，再以的解析式，再以u uC C的解析式为依据，的解析式为依据

7、，求出其它电压、电流的解析式。求出其它电压、电流的解析式。 【例14-2】 下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态，下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态，t = 0t = 0时开关由时开关由1 1位接至位接至2 2位，求位，求t 0t 0时（即换路后）时（即换路后）i iL L 、i i2 2、i i3 3和电感电压和电感电压u uL L的解析式。的解析式。解：先用三要素法计算电感电流先用三要素法计算电感电流i iL L（t t）。）。 （1 1）求电感电流的初始值）求电感电流的初始值i iL L（0+0+） i iL L（0+0+）= i= iL L（0 0- -）= 20/2 =10

8、mA= 20/2 =10mA（2 2）求电感电流的稳态值）求电感电流的稳态值i iL L（） 开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能量释放出来消耗在电阻中，达到新稳态时，电感电流量释放出来消耗在电阻中，达到新稳态时，电感电流为零，即为零，即 i iL L（）= 0= 0（3 3）求时间常数）求时间常数k10101020)1010(20Rs10101010733RL根据三要素法，可写出电感电流的解析式为根据三要素法，可写出电感电流的解析式为 i iL L（t t）= 0 += 0 +（10101010-3-30 0） =10 mA=10 mAt710

9、et710e【例14-3】 下图（下图（a a）所示电路原处于稳定状态。）所示电路原处于稳定状态。t = 0t = 0时开时开关闭合，求关闭合，求t 0t 0的电容电压的电容电压u uC C（t t）和电流）和电流i i（t t）。）。解：（1 1）计算初始值）计算初始值u uC C（0+0+） 开关闭合前，图（开关闭合前，图（a a）电路已经稳定，电容相当）电路已经稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入于开路，电流源电流全部流入44电阻中，此时电容电阻中，此时电容电压与电阻电压相同，可求得电压与电阻电压相同，可求得 u uC C（0+0+）= u= uC C（0 -0 -）= 4= 42

10、A = 8V2 A = 8V（2 2）计算稳态值）计算稳态值u uC C（） 开关闭合后，电路如图（开关闭合后，电路如图（b b）所示，经过一段时）所示，经过一段时间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，运用叠间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，运用叠加定理求得加定理求得V7V5V2V10444424444V22141411)(Cu （3 3）计算时间常数）计算时间常数 计算与电容连接的电阻单口网络的输出电阻，它计算与电容连接的电阻单口网络的输出电阻，它是三个电阻的并联是三个电阻的并联121414110Rs10F1010CR（4 4）将）将u uC C（0+0+）、）、u uC C（）和时间常

11、数）和时间常数代入通式得：代入通式得：V)e7(7e78)(1010ttCtuAe5051A2)e7(102)(V10)(1010ttCtuti【例14-4】 下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知U US1S1=3V=3V，U US2S2=6V=6V，R R1 1= R= R2 2= = 22，R R3 3= 1= 1，L = 0.01HL = 0.01H，开关，开关S S打在打在1 1位时，电路处位时，电路处于稳态。于稳态。t=0t=0时开关由时开关由1 1位打向位打向2 2位。试求：（位。试求：（1 1）i iL L、i i1 1的变化规律并画出它们随时间变化的曲线；（的变化规律并画出

12、它们随时间变化的曲线；（2 2）换路）换路后后i iL L从初始值变化到零所需要的时间。从初始值变化到零所需要的时间。解：（1 1）求）求i iL L（0+0+）A750122121223)0()0(322323211SRRRRRRRRUiiLL（2 2）求）求i iL L（）A252121226)(323212S1RRRRRUiA51122252)()(3221RRRiiL（3 3）求时间常数）求时间常数S S打在打在2 2位时，位时，L L两端的除源等效电阻为两端的除源等效电阻为22222121213RRRRRRs00502010RL根据三要素法，写出电感电流的解析式为根据三要素法，写出电

13、感电流的解析式为 i iL L（t t）=1.5+=1.5+（-0.75-1.5-0.75-1.5） = 1.5-2.25 A= 1.5-2.25 A 0050te0050te由换路后的电路，根据由换路后的电路，根据KVLKVL、KVLKVL可列出下列方程可列出下列方程 i i1 1（t t）= i= i2 2（t t）+ i+ iL L（t t） R R1 1 i i1 1（t t）+ R+ R2 2 i i2 2（t t）= U= US2S2代入数据，联立解之得代入数据，联立解之得 i i1 1（t t）= 2.25-1.125 A= 2.25-1.125 A te200i iL L、i

14、i1 1随时间变化的曲线如下图所示。随时间变化的曲线如下图所示。 i iL L从换路后的初始值从换路后的初始值-0.75 A-0.75 A变化到变化到0 0所需要的时所需要的时间可得间可得)()()()0(lnLLLLitiiits002051051750ln0050【例14-5】 下图所示电路中，电感电流下图所示电路中，电感电流i iL L（0 0- -）= 0= 0，t=0t=0时开时开关关S S1 1闭合，经过闭合，经过0.1s0.1s，再闭合开关，再闭合开关S S2 2，同时断开，同时断开S S1 1。试。试求电感电流求电感电流i iL L（t t），并画波形图。），并画波形图。解：

15、本题属于包含开关序列的直流一阶电路的本题属于包含开关序列的直流一阶电路的分析。对于这一类电路，可以按照开关转换的分析。对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，分别用三先后次序，从时间上分成几个区间，分别用三要素法求解电路的响应。要素法求解电路的响应。 （1 1）在）在0t0.1 s0t0.1 s时间范围内响应的计算时间范围内响应的计算 在在S S1 1闭合前，已知闭合前，已知i iL L（0 0- -）= 0= 0，S S1 1闭合后，电感闭合后，电感电流不能跃变，电流不能跃变，i iL L（0 0+ +）=i=iL L（0 0- -）= 0= 0，处于零状态，处于零

16、状态，电感电流为零状态响应。可用三要素法求解：电感电流为零状态响应。可用三要素法求解：A502010)(2SRUiLs1020221RL根据三要素公式得到根据三要素公式得到 i iL L（t t）= 0.5= 0.5（1 - 1 - ）A A （0.1st00.1st0）te10（2 2）在）在t0.1 st0.1 s时间范围内响应的计算时间范围内响应的计算 仍然用三要素法，先求仍然用三要素法，先求t = 0.1 st = 0.1 s时刻的初始值。时刻的初始值。根据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在根据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在t t = 0.1 s= 0.1 s时刻前

17、一瞬间的电感电流时刻前一瞬间的电感电流A3160)e1 (50)10(1010Li 在在t = 0.1 st = 0.1 s时，闭合开关时，闭合开关S2S2，同时断开开关，同时断开开关S S1 1，由于电感电流不能跃变，所以有由于电感电流不能跃变，所以有 i iL L（0.10.1+ +）=i=iL L（0.10.1- -）=0.316A=0.316A。此后的电感电流属于零输入响应，。此后的电感电流属于零输入响应，i iL L（）=0=0。在此时间范围内电路的时间常数为。在此时间范围内电路的时间常数为s0667020102212RRL根据三要素公式得到：根据三要素公式得到：Ae3160e)10

18、()() 10(15102ttLLiti （t0.1 st0.1 s） 电感电流电感电流i iL L（t t）的波形）的波形曲线如右图所示。在曲线如右图所示。在t=0t=0时，时，它从零开始，以时间常数它从零开始，以时间常数1 1=0.1 s=0.1 s确定的指数规律确定的指数规律增加到最大值增加到最大值0.316A0.316A后，就后，就以时间常数以时间常数2 2=0.0667s=0.0667s确确定的指数规律衰减到零。定的指数规律衰减到零。本讲小结 1 1、换路后由储能元件和独立电源共同引起的响、换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称为全响应。零输入响应和零状态响应是全响应，称为全响应。零输入响应和零状态响应是全响