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文档简介
1、数学试题一、选择题:(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的).1设,集合,那么与集合的关系是 ABCD2下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是ABCD3已知,若,则的值是AB或C,或D4函数的定义域是A. B. C. D. 5函数f(x)=A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,2)6若,则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D)7在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是8设表示两者中的较小者,若函数,则的解集为ABCD(0,+)二、填空题(共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答
2、题卡中对应题号后的横线上.)9若集合,则满足上述条件的实数x的值为;10计算:= 。11函数是幂函数,且在上是减函数,则实数_;12.函数的零点为13已知函数,若 ,则的值为;14已知函数满足对任意成立,则(1)函数为函数(填增函数或减函数);(2)a的取值范围是. 15对定义域是、的函数、,规定函数:。(1)若函数;,则函数的解析式为;(2)问题(1)中函数的最大值为;2010年雅礼中学高一期中考试评分数学答卷一、选择题:(共8小题,每小题5分,共40分,请把答案填在下表中相应题号对应的位置上)题号12345678答案二、填空题(共7小题,每小题5分,共35分,请把答案填在对应题号后的横线上
3、.)9;10;11;12;13;14;15(1);(2);三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设全集,方程有实数根,|方程有实数根,求17(本小题满分12分)已知函数()在指定的坐标系里,作出函数的图象;(2)根据函数的图象写出函数的单调区间;18(本小题满分12分)已知函数(1)若只有一个零点,求的值;(2)若的图像与非负轴至少有一个交点,求的取值范围。19(本小题满分13分)若函数与的图像关于直线对称,函数(1)若,求的值;(2)求的定义域、值域;(3)求的单调区间20(本小题满分13分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市
4、场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元)甲 乙 (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?21、(本小题满分13分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1,若a,b1,1,a+b0时,有0(1)判断函数f(x)在1,1上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+)f();(3)若f(x)t 22at+1对所有x
5、1,1,a1,1(a是常数)恒成立,求实数t的取值范围.2010年雅礼中学高一期中考试数学试题答案一、选择题:(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的).1设,集合,那么与集合的关系是 ( B )ABCD2下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是( C )ABCD3已知,若,则的值是( )AB或C,或D【答案】D 该分段函数的三段各自的值域为,而;4.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得:,解得:5函数f(x)=( C )A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1)D. (1,2)6若,则下列结论正确的是(
6、 )(A) (B) (C) (D)【解析】选A.7在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( A )8设表示两者中的较小者,若函数,则的解集为( )ABCD(0,+)【答案】B二、填空题(共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)9若集合,则满足上述条件的实数x的值为;【答案】:10计算:= 。【答案】:11函数是幂函数,且在上是减函数,则实数_;【答案】:112.函数的零点为【答案】或【解析】本题考查分段函数零点的求法和分类讨论的数学思想.当时,令解得;当时,令解得13已知函数,若 ,则的值为;【答案】:14 14已知函数满足对任
7、意成立,则(1)函数为函数(填增函数或减函数);(2)a的取值范围是. 【答案】减;15对定义域是、的函数、,规定函数:。(1)若函数;,则函数的解析式为;(2)问题(1)中函数的最大值为;解:(1)(2)当三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设全集,方程有实数根,|方程有实数根,求.解:当时,即;2分(不讨论扣2分)当时,即,且,7分而对于,即,.12分17(本小题满分12分)已知函数()在指定的坐标系里,作出函数的图象;(2)根据函数的图象写出函数的单调区间;17解:()因为,4分这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象
8、作出8分(2)如图可知单调递减区间为,单调递增区间为和)12分(写成)扣2分) 18(本小题满分12分)已知函数(1)若只有一个零点,求的值;(2)若的图像与轴的非负半轴至少有一个交点,求的取值范围。解(1),5分(2)解法一:由题知关于的方程至少有一个非负实根,设根为则或,得12分解法二(数形结合):由题知或,得12分解法三(间接法):当函数与非负轴没有交点时,则或,得或函数与非负轴至少有一个交点时的取值范围为12分19(本小题满分13分)若函数与的图像关于直线对称,函数(1)若,求的值;(2)求的定义域、值域;(3)求的单调区间解:(1)由已知得,2分,(或写成)4分(2)由得定义域为令,
9、得所以值域为9分(3),在时,t是增函数;在时,t是减函数而是减函数,且的定义域是所以的递增区间是:;递减区间是:13分20(本小题满分13分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元)甲 乙 (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?【解析】(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(
10、x)万元由题设由图知f(1)=,故k1=;又从而6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元令则当答:当A产品投入万元,则B产品投入万元,企业最大利润为万元13分21、(本小题满分13分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1,若a,b1,1,a+b0时,有0(1)判断函数f(x)在1,1上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+)f();(3)若f(x)t 22at+1对所有x1,1,a1,1(a是常数)恒成立,求实数t的取值范围.解:(1)函数f(x)在1,1上是增函数.证明:设任意x1,x21,1,且x1<x2.由于f(x)是定义在1,1上的奇函数,f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1).因为x1<x2,所以x2+(x1)0,由已知有0,x2+(x1)=x2x1>0,f(x2)+f(x1)>
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