岩石连续损伤统计本构模型

1、收稿日期 :2003210222基金项目 :国家杰出青年科学基金资助项目 (50125413 和国家自然科学基金重点资助项目 (50234030 作者简介 :张毅 (1963- , 男 (汉族 , 山东邹平人 , 教授级高工 , 博士研究生 , 从事油田开发研究。 文章编号 :100025870(2004 0320037203岩石连续损伤统计本构模型张 毅 1, 廖华林 1, 李根生 2(1. 石油大学石油工程学院 , 山东东营 257061; 2. 石油大学石油天然气工程学院 , 北京 102249 摘要 :基于岩石微元强度概率分布理论 , 以 Drucker 2Prager 破坏准则为统计

2、分布变量 , 建立了理论的岩石损伤变 量演化方程和三轴条件下岩石损伤弹性统计本构模型 。利用任意条件下的三轴试验数据 , 用曲线拟合法和极值法 求解了所建模型的参数 , 并用试验结果对所建模型进行了验证 。模型计算结果与试验结果吻合较好 , 这说明用Drucker 2Prager 准则为统计分布变量建立的损伤模型能够较好地反映岩石内部缺陷分布和变形特征 , 表征岩石材料在弹性阶段的本构关系 。关键词 :岩石破坏 ; 岩石变形 ;Weibull 分布 ; 本构模型 ; 三轴试验 中图分类号 :TE 21 文献标识码 :A 岩石的破坏是原生裂纹的扩展和新裂纹的产生 与发展的结果 。 对于岩石等脆性

3、材料已建立了不少 损伤本构模型 , 如 J. Mazars 模型 、 Loland 模型 、 Bui 模型 和 Frantxikonis 模 型 等 1,2。 1982年 Krajci 2novic 等 3从岩石材料内部所含缺陷分布的随机性出发 , 将连续损伤理论和统计强度理论有机结合起 来 , 建立了一种简单的统计损伤模型 , 该模型具有形 式简单 、 参数易于获取等特点 。 文献 4,5基于微元 强度理论 , 提出了一种适合于岩石冲击破坏的统计 损伤模型 , 但涉及参数多 , 具体实现困难 。另外 , 上 述模型只适用于单轴或拉伸条件 。文献 6,7从岩 石微元强度随机性出发 , 建立了三

4、轴条件下岩石损 伤破坏统计本构模型 , 但模型参数的求解只适合低 围压条件 。 笔者拟在文献 7的基础上 , 建立岩石损 伤统计模型 , 可用任意三轴条件下的试验数据对模 型中参数进行求解并提出新的求解方法 , 得出模型 参数的数学算式 。1 损伤演化方程及岩石本构关系岩石微元强度服从 Weibull 分布 , 其表达式为P (F =F 0F 0m -1exp -F 0.式中 , m , F 0, F 为表征材料强度的参数 ; P (F 为岩 石微元强度分布函数 。岩石材料的损伤是由微元体的不断破坏引起的 , 设在某一级载荷作用下已破坏的微元体数目为N f , 定义统计损伤变量为已破坏的微元体

5、数目与总 微元体数目 N 之比 , 即 D =N, 这样在任意区间 F , F +d F 内已破坏的微元数目为 N P (F d F , 当加载到某一水平 F 时 , 已破坏的微元数目为N f (F =FN P (y d y =N1-exp -(F/F 0m.(1损伤变量 D 为 D =N=1-exp -(F/F 0 m.(2岩石的强度可以用岩石的破坏准则来表示 。 岩 石破坏准则的通式为 f (3 -K =0,若 f (3 -K 0, 说明岩石已经屈服或破坏 , 因 此 , f (3 可以作为岩石微元强度随机分布的变 量 。设岩石的屈服条件遵循 Drucker 2Prager 准则 : a

6、0I 1+J 2-K =0, (3 令 F =f (3 =a 0I 1+J 2,其中a 0=3+sin 2, I 1=3i ij ,J 2=12(3i -3j ij 2, K =3+sin 2,2004年 第 28卷 石油大学学报 (自然科学版 Vol. 28 No. 3 第 3期 Journal of the University of Petroleum , China J un. 2004i =1, 2, 3, j =1, 2, 3.式中 , I 1为应力张量第一不变量 ; J 2为应力偏量张 量第二不变量 ; 3i 为有效主应力 ; c 和 分别为岩石 粘聚力和摩擦角 。由式 (1 ,

7、 (2 得到损伤变量演化方程为 D =1- -F 0m. (4岩石微元破坏前服从胡克定律 , 其本构关系可 表示为 ij =3ij (1-D ij = (1+ 1-2ijkk+ij . (5式中 , E 为弹性模量 ; 为泊松比 ; ij 为 Kronecker 符 号 ; i =1, 2, 3; j =1, 2, 3; k =1, 2, 3。2三轴条件下岩石损伤统计本构方程 在三轴试验条件下可以测得岩石的表观应力 1,2, 3和应变 1, 设相应有效应力为 31, 32,33, 由式 (5 可得1 =E31-(32+33 ,31=1/(1-D ,32=2/(1-D ,3 3= 3/(1-D

8、.(6由式 (5 , (6 解得31=1E 1/1-(2+3 ,32=2E 1/1-(2+3 ,3 3 =3E 1/1-(2+3 .(7从而得到I 1=(1+2+3 E 1/1-(2+3 .(8 J 2=(1-2 2+(2-3 2+(3-1 21/2E 1/1-(2+3 .(9 由式 (4 , (5 , (8 , (9 得到三轴条件下岩石材料全 应力应变关系式为1=E 1exp -(a 0I 1+J 2 /F 0m +(2+3 . (10 3参数 m 和 F 0的求解方法岩石损伤统计本构方程中参数 m 和 F 0可以用 岩石三轴条件下全应力试验数据来计算 。 文献 7介绍了围压条件下用线性回归

9、求解 m 和 F 0的方法 , 其基本假设为Y =m X +b ,F 0=exp (-b/m .(11 由于计算 F 的表达式中含有 32, 在围压条件下32=33, 32近似等于 2。 从计算方法可知 , 用 32代替 2, 在理论上存在不足 , 因为损伤变量的定义 就是用有效应力来代替表观应力 , 而且只适合在较 低围压条件下近似求解参数 , 而 32和 2是有区别 的 , 这样容易产生误差 。 用本文所得统计本构方程 , 采用任意三轴条件下的试验数据进行线性回归 , 即 可求出 m 和 F 0。 由式 (10 , (11 可得Y =ln -ln(E 1,X =ln (a 0I 1+J 2

10、 .(12由式 (8 , (9 , (10 , (12 便可以用任意三轴条件下 的试验数据拟合得出模型参数 。 由于采用线性回归 方法进行曲线拟合 , 过程较为麻烦 , 这里介绍一种更 为简便的极值求解法来计算 m 和 F 0。 岩石在载荷的 作用下应力 1存在峰值 , 在应力应变曲线上的应力 峰值点为极大值 , 对于脆性岩石 , 屈服点和峰值点接 近 , 由数学知识可知 , 在峰值点其应力对应变的导数 为 0。 ( 0, 即1=E -a I +JF 0m+E 1-a I +JF 0m(-m a I +J F 0×a 0(1+2+3 E (1-(2+3 -1+(1-2 2+(2-3

11、2+(3-1 21/2E(1- (2+3 -1/F 0=0. (13 联立方程式 (10 , (13 , 求解得m =-ln 1-(2+3 /E 1,F 0=m 1/m (a 0I 1+J 2 .(14因此 , 只要知道三轴条件下岩石破坏时的峰值载荷 1和对应的 1, 2, 3, 将岩石材料弹性阶段参数 E , 及 其他参数 a 0, 代入式 (14 便可以计算出 m 和 F 0。 4算例验证与分析为了验证所提出的损伤统计模型及参数计算方 法的可靠性 , 引用文献 8的资料 , 其中 E =90 GPa , =0. 25, =31. 3039, 用围压为 6. 9MPa 的 试验曲线来计算模型

12、参数 , 得到三轴条件下岩石连 续损伤统计本构方程为1=E1exp -(a 0I 1+J 2 /305. 253. 8057+83 石油大学学报 (自然科学版 2004年 6月(2+3 .利用该本构方程分别计算围压为 3. 45MPa 和 13. 8MPa 时的理论曲线 , 将理论计算曲线和原试验曲线进行比较 , 结果如图 1所示。 图 1试验曲线与理论曲线对比由图 1可以看出 , 所建立的损伤模型可以较好 地反映在压缩载荷条件下岩石强度的变化特征 , 特别是在岩石屈服破坏前 , 理论曲线和试验曲线吻合较好 , 说明所建模型是合理的 。 另外 , 微元本构关系的线性假设反映出宏观的塑性 , 表

13、明岩石宏观塑性 变形是裂纹扩展或闭合效应的结果 。5结 论(1 建立了岩石连续损伤统计本构模型 , 用任意三轴条件下的试验参数来确定模型中的参数 , 使 建立的模型在某种程度上能够更真实地反映岩石破 坏的过程 , 表征岩石强度的变化特征 。(2 用极值法来求解模型中参数更加方便 , 在 工程上易于应用 , 为减少误差 , 可取多组试验数据计 算模型参数 。(3 用 Drucker 2Prager 准则为统计分布变量建 立的损伤模型能较好地反映岩石内部缺陷分布和变 形特征 , 表征岩石材料在弹性阶段的本构关系 。 参考文献 :1 谢和平 . 岩石 、 混凝土损伤力学 M .徐州 :中国矿业大学出

14、版社 ,1990.2 王瑞和 , 倪红坚 . 旋转水射流破岩的数值模拟分析 J.石油大学学报 (自然科学版 ,2003,27(1 :33-35.3 KRAJ CINOV IC D , SILVA M A G. Statistical as pects ofthe contivuous damage theory J.International Journal of S olids Structures ,1982,18(7 :551-562.4 唐春安 . 岩石破裂过程中的灾变 M .北京 :煤炭工业出版社 ,1993.5 温世游 , 李夕兵 . 研究岩石动态损伤的一种新模型 J.黄金 ,19

15、97,20(7 :19-21.6 杨友卿 . 岩石强度的损伤力学分析 J.岩石力学与工程学报 ,1999,18(1 :23-27.7 曹文贵 , 方祖烈 , 唐学军 . 岩石损伤软化统计本构模型之研究 J.岩石力学与工程学报 ,1998,17(6 :628-633.8 耶格 J C , 库克 N G W. 岩石力学基础 M .中国科学院工程力学研究所 , 译 . 北京 :科学出版社 ,1983.(责任编辑 李志芬 seismogram generated by spherical wave propagation in a stratified elastic half s pace was

16、derived theoretically. In real data simulation , the programs for s olving computing speed and precision , space aliasing and truncation effect were als o given. Wave field simulation may be a powerful tool for A VO analysis and prestack inversion.K ey w ords :amplitude variation characteristics wit

17、h offset ; s pherical wave ; stratified half s pace ; reflection matrix ; prestack seismogram ; lithology analysisA newneu ral netw ork applied to comprehensive recognition of reservoir fluid type using geophysical w ell logging p arameters/YU E Wen 2zheng and T A O Guo. Department of Engineering Me

18、chanics in T singhua Univer 2 sity , Beijing 100084/S hiyou Dax ue Xuebao , 2004, 28(3 :3032Abstract :A new neural network was developed to identify reserv oir fluid types based on gravity capturing instead of dis 2 tance. The resultant force competition mechanism was introduced to determine the dia

19、gnostic radii of reserv oir fluid. The new neural network has no need to res pond to every input data in classification application. The former algorithm for dis 2 tance calculation was improved to av oid miss judgment due to the magnitude jump of a single parameter. A field case of reserv oir ident

20、ification using the new neural network combined with geophysical well logs was presented. The application demonstrated the advantages and the efficiency of the new neural network.K ey w ords :geophysical well logging ; reserv oir fluid type ; pattern recognition ; radial basis neural network ; log p

21、arame 2 ter ; distance calculation ; improved algorithmLithofacies ch aracters and analytic methodologies of glutenite reservoir in Luojia area/ZHA N G L i 2yan , WA N G Lei and S UN Jian 2meng. Faculty of Geo 2Resource and Inf ormation in the University of Petroleum , China , Dongying 257061/S hiyo

22、u Dax ue Xuebao , 2004, 28(3 :3336Abstract :The glutenite reserv oir in Luojia area of Shengli Oilfield has high heterogeneity and multiple types of rocks and complex components. Based on the lithofacies divided by using analytic data of coring wells , the s pecial responses repre 2 senting characte

23、ristics of different lithofacies were summarized by comparing the geological characteristics of different lithofacies. The cross 2plot was used to identify conglomerate , sand and clay. The multivariate statistical analysis was ap 2 plied to classify electrofacies and give out the rock characteristi

24、cs of electrofacies corres ponding with coring data. The con 2 glomerate was subdivided into three types of conglomerates , which is helpful to identify the reserv oir and non 2reserv oir. This method was used to process data of four coring wells. The coincidence rate of calculation with coring data

25、 is 87. 5 percent. Therefore , this technique can be used in the wells lacking in coring data in Luojia area. The log data processing results from 67wells were used to identify reserv oir and sedimentary facies. The good results have been obtained. K ey w ords :Shengli Oilfield ; Luojia area ; glute

26、nite reserv oir ;lithofacies character ; log response ; log data ; analytical tech 2 niqueA statistical constitutive model for rock continuous d am age/ZHA N G Yi , L IA O Hua 2lin and L I Gen 2sheng. College of Petroleum Engineering in the University of Petroleum , China , Dongying 257061/S hiyou D

27、ax ue Xuebao , 2004, 28(3 :3739Abstract :Based on the probability distribution theory of rock micro 2unit strength and taking the Drucker 2Prager damage criterion as the distribution variable , the theoretical equations for the ev olution of damage variables and the statistical con 2 stitutive model of rock damage in triaxis test were established. The arbitrary triaxis experimental data were used to calcu 2 late the parameters in the model by using curve fitting method and extreme value method. The calculated results of the model agree well with the exper