人教版 九年级上册第21章 一元二次方程 单元检测卷 含答案

1、人教版2020-2021学年九年级上册第21章单元检测卷满分120分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y1B5x26y20Cx+1Dx2202将一元二次方程x2+3x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A0、3B0、1C1、3D1、13如果一个一元二次方程的根是x1x21，那么这个方程是（）Ax21Bx2+10C（x1）20D（x+1）204用配方法解一元二次方程x24x90，可变形为（）A（x2）29B（x2）213C（x+2）29D（x+2）2135若关于x的方程kx2x+40有实数根，则k的取值范围是（）Ak16BkCk16

2、，且k0Dk，且k06已知x0是关于x的一元二次方程（m1）x2+mx+4m240的一个根，那么直线ymx经过的象限是（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限7若一元二次方程x24x30的两根是m、n，则下列说法正确的是（）Am+n4，mn3Bm+n4，mn3Cm+n4，mn3Dm+n4，mn38参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）1109使方程2x25mx+2m25的一根为整数的整数m的值共有（）A1个B2个C3个D

3、4个10以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A38B40C42D44二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11若方程（a3）x|a|1+2x80是关于x的一元二次方程，则a的值是 12已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，则a 13若关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，则a的最大整数值是 14若a为方程x23x60的一个根，则代数式a23a+7的值是 15关于x的方程（x2x

4、）（x2x2）3，解得x 16受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，根据题意所列方程为 17疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是 米18定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程

5、，且有两个相等的实数根，则下列结论：ac，ab，bc，abc，正确的是 （填序号）三解答题（共8小题，满分66分）19（12分）解下列一元二次方程：（1）x2+4x80； （2）（x3）25（x3）； （3）2x24x1（配方法）20（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k2）0（k是常量），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你从k2或k2或k1三者中，选取一个符合（1）中条件的k的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根21（6分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件为了尽快减少库存，小

6、明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？22（6分）已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？23（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省5G基站数量将达到6万座，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5

7、G基站数量的年平均增长率；（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？24（8分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高25（10分）如图，在ABC中，ACB90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE（1）求DCE的度数（2）设BCa，ACb线段BE

8、的长是关于x的方程x2+2bxa20的一个根吗？说明理由若D为AE的中点，求的值26（10分）阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c0的两个实数根，则有ax2+bx+ca（xx1）（xx2）即ax2+bx+cax2a（x1+x2）x+ax1x2，于是ba（x1+x2），cax1x2由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2，x1x2这就是我们众所周知的韦达定理（1）已知m，n是方程x2x1000的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x2）2t的三个实数根，且x1x2x3；x1x2+x2x3+x3x1的值；求x3x1的最大值参考

9、答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、x+2y1含有2个未知数，不符合题意；B、5x26y20为两个未知数，不符合题意；C、x+1为分式方程，不符合题意；D、x220只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D2解：x2+3x，x2x+30，二次项系数和一次项系数分别为：1，1故选：D3解：Ax21的根为x11，x21；Bx2+10无实数根；C（x1）20的根为x1x21；Dx+1）20的根为x1x21；故选：C4解：x24x90，x24x9，则x24x+49+4，即（x2）213，故选：B5解：当k0时，x+40，此时x4

10、，有实数根；当k0时，方程kx2x+40有实数根，（1）24×k×40，解得：k，此时k且k0；综上，k故选：B6解：关于x的一元二次方程（m1）x2+mx+4m240有一个根是0，4m240，解得：m±1，根据题意，得m10，m1，m1直线ymx经过的象限是第二、四象限故选：B7解：一元二次方程x24x30的两根是m，n，m+n4，mn3故选：D8解：设有x个队参赛，则x（x1）110故选：D9解：方程有一个整数根，25m28（2m25）9m2+400，设p2（p为正整数），（3mp）（3m+p）40，3mp3m+p且同奇偶，3mp4，10，2，20，3m+p1

11、0，4，20，2，m±3，±1，经检验，均有一根为整数，符合条件的整数m的值有4个，故选：D10解：因为30×8024002800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x80（x30）2800，解之得，x40或x70，当x70时，80（x30）80404050，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：（a3）x|a|1+2x80是关于x的一元二次方程，a30，|a|12，解得，a3，故答案为：312解：x3是一元二次方程x22x+a0的一个根，92×3+a0，a3故答案为

12、：313解：关于x的一元二次方程ax2x+10有实数根，（1）24×a×10，且a0，则a且a0，则a的最大整数值为1，故答案为：114解：a是方程x23x60的一个根，a23a6，a23a+76+713，故答案为：1315解：设ax2x，则原方程变为a（a2）3，（a+1）（a3）0，解得：a11，a23，当a1时，x2x1，1430，此方程无解当a3时，x2x3，解得：x1，x2所以原方程的解为x1，x2故答案为：或16解：由题意可得，100（1x）264，故答案为：100（1x）26417解：设ABx米，则BC（102x）米，根据题意可得，x（102x）12，解得x1

13、3，x22（舍去），AB的长为3米故答案为：318解：方程有两个相等实数根，且a+b+c0，b24ac0，bac，将bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）20，则ac故答案为：三解答题（共8小题，满分66分）19解：（1）x2+4x80，x2+4x8，则x2+4x+48+4，即（x+2）212，x+2±2，x12+2，x222；（2）（x3）25（x3），（x3）25（x3）0，则（x3）（x35）0，x30或x80，解得：x13，x28；（3）方程两边同除以2，变形得x22x，配方，得x22x+1+1，即（x1）2，开方得：x1±，解得：x11+，x2120解：（

14、1）由题意得（2k1）24k（k2）0解得得k；（2）由（1）得k2，则原方程变形为x2+3x0，解得x10，x2321解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200x160）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220，又尽快减少库存，x20，×109答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售22（1）证明：（2k+1）24×4（k）4k212k+9（2k3）20，该方程总有实数根；（2）xx12k1，x22，a、b、c为等腰三角形的三边，2k12或2k13，k或223解：（1）设

15、2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6×（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（不合题意，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%（2）17.34×（1+70%）29.478（万座），29.47825，到2023年底，全省5G基站数量能超过25万座24解：（1）纸盒底面长方形的长为（402×3）÷217（cm），纸盒底面长方形的宽为202×314（cm）答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150c

16、m2，依题意，得：×（202x）150，化简，得：x230x+1250，解得：x15，x225当x5时，202x100，符合题意；当x25时，202x300，不符合题意，舍去答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm25解：（1）BCBD，BCDBDC，ACAE，ACEAEC，ACB90°，BCD+ACEDCE90°，又在DCE中，BDC+AEC+DCE180°，则90°+2DCE180°，DCE45°（2）线段BE的长是关于x的方程x2+2bxa20的一个根理由如下：由勾股定理得：，解关于x的方程x2+2bxa20，（x+b）2a2+b2，得，线段BE的长是关于x的方程x2+2bxa20的一个根；D为AE的中点，由勾股定理得：，则b2ab0，故ba0，整理得：26解：（1）m，n是方程x2x1000的两个实数根m+n1，mn100m2+n2（m