大学物理第4章习题课

1、 习题习题1：一转动惯量为一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为动，起初角速度为 0，设它所受的阻力矩与转动，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比角速度成正比 M = - k，若它的角速度从，若它的角速度从0 变为变为 0 /2，则所需的时间，则所需的时间 t = 。解：解：Jkdd tJktJkdd2000ddttJk2lnkJt 习题习题2：一轻绳绕过一半径一轻绳绕过一半径为为 R 质量为质量为 M/4的滑轮。质量的滑轮。质量为为M 的人抓住绳的一端，绳的的人抓住绳的一端，绳的另一端系了一个质量为另一端系了一个质量为 M/2 的的重物。求当人相对于绳匀速上重物。

2、求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多爬时，重物上升的加速度是多少？少？ R4MM2M解解: : 选人、滑轮及重物选人、滑轮及重物为系统，所受的外力矩为系统，所受的外力矩( (对滑轮轴对滑轮轴) )为：为：RMgMgRM2RMgM2 设设 u 为人相对绳的匀速度，为人相对绳的匀速度，v 为重物为重物上升的速度。则该系统对轴的角动量为上升的速度。则该系统对轴的角动量为:MRuMRvL813)421()(22RMRvuMvRML根据角动根据角动量定理有量定理有tLMdd)813(dd21MRuMRvtMgR0ddtugtva134dd 习题习题3 3：一轻绳绕过一质量不计轴光滑的滑轮，一轻

3、绳绕过一质量不计轴光滑的滑轮，质量皆为质量皆为m 的甲乙二人分别抓住绳的两端从同一高的甲乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。问：度静止开始加速上爬。问：1)1)二人是否同时达到顶二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？是否守恒？甲乙tttmmgTtavv000dd解：解：1)1)甲乙二人受力情况相同：绳甲乙二人受力情况相同：绳的张力均为的张力均为T，重力，重力 mg，故，故二人加二人加速度相同。二人的初始状态和运动速度

4、相同。二人的初始状态和运动相同，所以相同，所以二人二人( (绝对绝对) )速度速度为：为： 其中其中 v0 = 0，即二人在任一时刻的速度相同，即二人在任一时刻的速度相同，上升的高度也相同，同时到达顶点。上升的高度也相同，同时到达顶点。 若甲乙二人受力情况总是相同，因此同一时若甲乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。时到达顶点。 说明：说明：人用力上爬时，人对绳子的拉力可改人用力上爬时，人对绳子的拉力可改变，因此绳对人的拉力也就可以改变。变，因此绳对人的拉力也就可以改变。tttmmgTtavv000dd

5、 以二人为以二人为系统，因二人是加速上升，所系统，因二人是加速上升，所受合外力受合外力 2(T-mg)0，系统的动量不守恒。系统的动量不守恒。 以人和地球为系统，张力以人和地球为系统，张力 T 对系统做功，对系统做功，系统的机械能不守恒。显然，人在上升过程系统的机械能不守恒。显然，人在上升过程中机械能增加。中机械能增加。0mgRmgRTRTRM系统对轴的角动量守恒系统对轴的角动量守恒甲乙二人相对滑轮轴的合外力矩为零：甲乙二人相对滑轮轴的合外力矩为零： 2 2) )当甲相对绳的运动速度当甲相对绳的运动速度 u 是乙相对绳的是乙相对绳的速度速度的的 2 倍倍时，甲乙二人的速度各是多少？时，甲乙二人

6、的速度各是多少？ 解：解：设甲的速度为设甲的速度为 v1、乙的速度为、乙的速度为 v2 2，从，从1 1) )知：知：v1= v2 2021RmvRmv此结果也可用此结果也可用角动量守恒角动量守恒得到：得到：21vv 设绳子的牵连速度为设绳子的牵连速度为 v0 0，滑，滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的子的 v0 0向下，右侧向下，右侧 v0 0向上。按速向上。按速度合成原理有：度合成原理有：甲乙01vuv002vuvu43;4210uvvuv022vuvgLv321 习题习题4 4：长为长为L的均匀细杆可绕过端点的固的均匀细杆可绕过端点的固定水平光滑轴转动。把杆抬

7、平后无初速地释放，定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，与光滑水平桌面上的小球发杆摆至竖直位置时，与光滑水平桌面上的小球发生弹性碰撞。球和杆的质量均为生弹性碰撞。球和杆的质量均为 m。求碰后小。求碰后小球的速度。球的速度。 mgLJmgL21212解解: : 222212121mvJJmvLJJ 习题习题5 5：恒星晚期在一定条件下，发生超新星爆恒星晚期在一定条件下，发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是中子星是一种异常致密

8、的星体，一汤匙中子星物体有几亿吨质一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体有几亿吨质量！量！ 设某恒星绕自转轴每设某恒星绕自转轴每45天转一周，其天转一周，其内核内核半径半径R0 为为 2 107m，坍缩成半径，坍缩成半径 R为为 6 103m 的中子星。求中的中子星。求中子星的角速度。坍缩前后星体子星的角速度。坍缩前后星体内核内核均看作匀质圆球。均看作匀质圆球。 解：解：在星际空间中，恒星不会受到显著外力矩，在星际空间中，恒星不会受到显著外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核内核在坍缩前后在坍缩前后的角动量的角动量 J0 0 和和 J 应相等。因：应相等。因

9、：220052;52mRJmRJ代入代入 J0 0 =J 中，整理后得：中，整理后得： 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光很强的无线电波、光或或X射线。当这个辐射束扫过地射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星冲星。目前已探测到的脉冲星超过超过 300个。个。200RR(r/s)6060241106102451237(r/s)3220)4(1214

10、lmmllmv 习题习题6 6：质量很小长度为质量很小长度为 l 的均匀细杆，可绕过其的均匀细杆，可绕过其中心中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率静止于水平位置时，有一只小虫以速率 v0 垂直落在距垂直落在距点点O为为 l/4 处，并背离点处，并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点 A 爬行。设小爬行。设小虫与细杆的质量均为虫与细杆的质量均为 m。问：欲使细杆以恒定的角速。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? ?解：解：小虫与细杆的碰撞视小虫与细

11、杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统前后系统角动量守恒：角动量守恒：l0712 vtJtJtLMddd)(ddd考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlgtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22rdm/2dm/2u u L0Lg 习题习题7 7：图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为为J =2 103kg m2，它以，它以 = 0.2rad/s 的角速度绕中心的角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两两喷管的喷气流量恒定，共是喷管的喷气流量恒定，共是 =2kg/s。废气的喷射速废气的喷射速率（