苏科版八年级上册第一章全等三角形（中档题）单元测试（1）

1、苏科版八上第一章全等三角形（中档题）单元测试（1） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 如图，ABDCDB，下面四个结论不正确的是(  )A. ABD和CDB的面积相等B. ABD和CDB的周长相等C. A+ABD=C+CBDD. AD/BC，且AD=BC2. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作AOC=AOB的三个步骤，要说明AOC=AOB，只需要连接EF、EG，并证明EOFEOG即可，则这两个三角形全等的依据是(   )A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边3. 如图，ABAC于点A，BDCD于点D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是() A. A

2、=DB. ABC=DCBC. OB=ODD. OA=OD4. 如图，AB=AC，BD=CD.下列结论中，不正确的是(   )A. ABDACDB. ADB=90°C. BAD=12BD. AD平分BAC5. 如图，已知AB=AD，BC=DE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，则EGF的度数为(     )A. 120°B. 135°C. 115°D. 125°6. 在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且

3、AB=8cm，则DEB的周长是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 在ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是(    )A. 2<AD<8B. 0<AD<8C. 1<AD<4D. 3<AD<58. 已知等腰ABC的周长为18cm，BC=8cm，若ABC与ABC全等，则ABC的腰长等于()A. 8cmB. 2cm或8cmC. 5cmD. 8cm或5cm9. 如图，ABCD，且AB=CD，E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CE=8，BF=6，AD=10，则EF的长为(

4、0;     )A. 4B. 72C. 3D. 5210. 如图，BP是ABC的平分线，APBP于P，连接PC，若ABC的面积为12cm2，则PBC的面积为(    )cm2. A. 5B. 6C. 7D. 不能确定二、填空题11. 如图，AB/FC，E是DF的中点，若AB=30，CF=17，则BD=_12. 若ABC的三边长分别为5，7，8，DEF的三边长分别为5，2x，3x5，若这两个三角形全等，则DEF的周长为_，x的值为_13. 如图，锐角ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为_ 14.

5、如图，正五边形ABCDE中，F、G分别是BC、AB的中点，AF与EG相交于点H，则EHF=_15. 如图，E=F=90°，B=C，AE=AF.下列结论：EAC=FAB；BE=CF;CD=DN；ACNABM.其中正确的结论是_16. 如图，点B在AE上，CBE=DBE，要使ABCABD，还需添加一个条件是_(填上适当的一个条件即可)17. 已知，如图，AC=CD，B=E=90°，ACCD，AB=5，CB=2，则梯形ABED的面积为_18. 如图，ABC中AB=AC，EB=FC，BD=CE，A=52°，则DEF的度数是_三、解答题19. 已知：如图，AC=EC，E、A

6、、D在同一条直线上，1=2=3.试说明：ABCEDC20. 如图，在ABC中，DE/AB，FG/AC，BE=GC.求证：DE=FB21. (1)如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，且AB=CD，求证：EG=FG；(2)若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图2时，其余条件不变，则EG=FG是否仍然成立？请说明理由22. 如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由23. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点(1)求证：ABE

7、DBC；(2)判定BMN的形状，并证明你的结论24. (1)问题：如图，在直角三角形ABC中，BAC=90°，ADBC于点D，可知BAD=C(不需要证明)； (2)探究：如图，MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D.证明：ABDCAF; (3)证明：如图，点BC在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角.已知AB=AC，1=2=BAC.求证：ABECAF; (4)应用：如图，在ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，

8、点E、F在线段AD上，1=2=BAC.若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为_答案和解析1. C 解：ABDCDB，AB，CD是对应边，ADB=CBD，AD=BC，ABD和CDB的面积相等，ABD和CDB的周长相等，AD/BC，则选项A，B，D一定正确由ABDCDB能得到A=C，但不一定能得到ABD=CBD，因而A+ABD=C+CBD不一定成立 2. D 解：连接EF，EG，由作图得OF=OG，EF=EG，又OE=OE，则根据“SSS”可判断EOFEOG 3. C 解：ABAC于A，BDCD于D，A=D=90°(A正确)，在RtABC与RtDCB中，AC=DBBC=BC,

9、 RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB(B正确)，AB=DC，在AOB与DOC中，A=DAOB=CODAB=DC, AOBDOC(AAS)，OA=OD(D正确)，C选项中OD、OB不是对应边，不相等 4. C 解：AB=AC，BD=DC，AD=AD，ABDACD，BAD=CAD，ADB=ADC=90°，故A，B，D正确当ABC为等边三角形时，BAD=12B才能成立，故C错误 5. C 解：  AB=AD，B=D=25°，BC=DE，ABCADE，CAD=10°，EAB=120°，EAD=CAB=12(EABCAD)=55°，F

10、AB=CAD+CAB，FAB=65°，AFB+FAB+B=180°，AFB=180°65°25°=90°，GFD=AFB，GFD=90°，EGF=D+GFD，EGF=90°+25°=115° 6. B 解：AD平分CAB交BC于点D，CAD=EAD，DEAB，在ACD与AED中，CAD=EADAED=CAD=AD, ACDAED(AAS)，AC=AE，CD=DE，DEB的周长=DE+DB+BE=CD+BD+BE =BC+BE =AC+BE =AE+BE =AB=8cm 7. C 解：延长AD到E

11、，使AD=DE，连接BE，AD=DE，ADC=BDE，BD=DC，ADCEDB(SAS) BE=AC=3，在AEB中，ABBE<AE<AB+BE，即53<2AD<5+3，1<AD<4，AD的取值范围是1<AD<4， 8. D 解：分为两种情况：当BC是底时，ABC的腰长是5cm，ABC与ABC全等，ABC的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，ABC与ABC全等，ABC的腰长也等于8cm，即ABC的腰长为8cm或5cm， 9. A 解：ABCD，CEAD，C+D=90°，A+D=90°，A=C，且AB

12、=CD，AFB=CED，ABFCDF(AAS) BF=DE=6，CE=AF=8，AE=ADDE=106=4 EF=AFAE=84=4， 10. B 解：如图，延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABP=EBP，APBP，APB=EPB=90°，ABPEBP(ASA)，AP=PE，SABP=SEBP，SACP=SECP，SPBC=12SABC=12×12=6(cm2)， 11. 13 解：AB/FC，ADE=CFE，E是DF的中点，DE=FE，在ADE与CFE中，ADE=CFEDE=FEAED=CEF, ADECFE(ASA)，AD=CF，AB=30，CF=17，BD=ABA

13、D=3017=13 12. 20，  4 解：全等三角形对应边相等，有两种情况，2x=7，解得x=3.5，3x5=8，解得x=133，1333.5，此时不成立；2x=8，解得x=4，3x5=7，解得x=4，此时成立，DEF的周长为：5+7+8=20 13. 3 解：AD、BE是锐角ABC的高，ADC=BDF=BEC=90°，DBF+C=90°，DAC+C=90°，DBF=DAC，在ADC和BDF中，DBF=DACBDF=ADC=90BF=AC，BDFADC，BD=AD，DF=CD，BC=7，CD=2，BD=BCCD=5，AD=5，AF=ADDF=ADCD

14、=3， 14. 108° 解：正五边形ABCDE中，F、G分别是BC、AB的中点，AB=EA，ABF=EAG，BF=AG，ABFEAG，AGE=BFA，B=108°，EHF=180°(BAF+AGH)=B=108°， 15. 解在ABE和ACF中：E=F，B=C，AE=AF，ABEACF(AAS)，BE=CF，CA=BA，BAE=CAF，EAC=FAB，在CAN和BAM中C=B，CA=BA，CAB=BAC，ACNABM(ASA)，AM=AN，CM=BN，CDMBDN，CD=BD，不正确，那么正确的有.  16. BC=BD 解：BC=BD，理由

15、是：CBE=DBE，CBE+ABC=180°，DBE+ABD=180°，ABC=ABD，在ABC和ABD中AB=ABABC=ABDBC=BD ABCABD， 17. 492 解：ACCD，1+2=90°，又1+BAC=90°，BAC=2，在ABC和CED中，ABCCED(AAS)，CE=AB=5，DE=BC=2，S梯形=12(AB+DE)(BC+CE)=12(5+2)(5+2)=492 18. 64° 解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，BD=ECB=CEB=CF, DBEECF(SAS)，EFC=DEB，A=52°，C=(1

16、80°52°)÷2=64°，CFE+FEC=180°64°=116°，DEB+FEC=116°，DEF=180°116°=64° 19. 证明：1=2，1+ACD=2+ACD，ACB=ECD，1=3，4=5，B=D，在ABC和CDE中，D=BECD=ACBAC=EC，ABCEDC(AAS) 20. 证明：DE/AB，B=DEC，又FG/AC，FGB=C，BE=GC，BE+EG=GC+EG，即BG=EC，在FBG和DEC中B=DECBG=ECFGB=C, FBGDEC，DE=FB 21.

17、 解：(1)证明：DEAC，BFAC，DEF=BFE=90°AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在RtABF和RtCDE中，AB=CD，AF=CE，RtABFRtCDE(HL)，BF=DE在BFG和DEG中，BFG=DEG，BGF=DGE，BF=DE，BFGDEG(AAS)，GE=GF；(2)结论依然成立理由：DEAC，BFAC，BFA=DEC=90°，AE=CF AEEF=CFEF，即AF=CE，在RtABF和RtCDE中，AB=CD，AF=CE，RtABFRtCDE(HL)，DE=BF 在BFG和DEG中，BFG=DEG，BGF=DGE，BF=DE，BFG

18、DGE(AAS)，GE=GF 22. 解：EC=BF，ECBF理由：AEAB，AFAC，EAB=CAF=90°，EAB+BAC=CAF+BAC，EAC=BAF在EAC和BAF中，EACBAF(SAS)，EC=BF.AEC=ABF AEG+AGE=90°，AGE=BGM，ABF+BGM=90°，EMB=90°，ECBF 23. 解：(1)在ABE和DBC中AB=DBABD=DBCEB=CB，ABEDBC (2)MBN是等腰直角三角形证明如下：ABEDBC，AE=CD，BAM=BDNM，N分别是AE，CD的中点，AM=12AE，CN=12CDAM=CN在ABM和DBN中AM=CNBAM=BDNAB=BD，ABMDBNBM=BN，ABM=DBNABD=DBC，ABD+DBC=180°，ABD=ABM+DBM=90°DBN+DBM=MBN=90°MBN是等腰直角三角形 24. 解：(2)探究证明：如图，CFAE，BDAE，MAN=90°，BDA=AFC=90°，ABD+BAD=90&