IRA码复杂度分析

1、1、RA码概述1998年，D.Divsalar等人提的重复累积码（Repeat-Accumulate Codes，RA码）是一种简单的类Turbo码（TLC，Turbo-Like Codes）。它可以理解为一种由重复码和码率为1的卷积码组成的串行级联码；也可以理解为一类特殊的LDPC码。当看作一个级联码时，它由一个码率1/q的重复码和一个称作累加器的码率为1的1/(1+D)卷积码以及它们之间的交织器组成；当看作LDPC码时，累加器对应为其校验矩阵中一部分重量为2的列，交织器则决定着校验矩阵中其它列的结构，这些列的重量则由重复码决定。因此，RA码可以像Turbo码一样通过级联两个组成码进行编码，

2、同时如LDPC码一样利用和积译码算法在码的Tanner图上进行译码。因此它同时具有Turbo码的低编码复杂度和LDPC码译码的并行性和译码能力，这是RA码相对于Turbo码或LDPC码的优势。IRA码（不规则重复累积码）与不规则LDPC码的结构相对应，指变量节点的度数或检验节点的度数不相等的RA码，一般情况下指信息节点的度数不相等，而校验节点的度数相等。同规则码相比，码长增加，不规则码的性能提高更快，更接近香农限。2、IRA码的基本原理IRA码是由重复器、交织器、组合器和累加器组成的（图1）。假设编码输入为符号长度为N的m序列。首先第i位信息符号序列分别在重复次后通过交织器进行交织。然后按顺序

3、进入组合器，每个符号在二元域上合并为一个符号，最后进行累加器输出序列p。由于采用系统码，故最后码字为。图1IRA码的编码器作为一类特殊的LDPC码，IRA码也可以用二分图和校验矩阵来表示，其对应的二分图如图2所示,其参数为，其中，a为正整数，一般情况，表示度数为i的信息节点的比例，j为信息节点的最大度数，a为校验节点连接信息节点的边数。图2中上方的N个变量节点为信息节点，中间为r个校验节点，下方为r个奇偶节点。每个信息节点与若干个校验节点相连，信息节点连接i个校验节点的比例为。每个校验节点连接a个信息节点，条边通过交织器将信息节点和检验节点连接起来，每个校验节点连接两个奇偶节点（第一个校验节点

4、除外），校验节点通过Z字型的简单连接方式连接到奇偶节点上。2IRA码的二分图IRA码对应的校验矩阵包含两部分，为一个维矩阵，如式1所示。3、IRA码的编译码复杂度分析设码长N为1024，度分布f = ( f2= 0.054485, f3= 0.104315, f6= 0.126755, f10= 0.229816, f11= 0.016484, f27= 0.450302, f28= 0.017842)， a =4，码率为1/3的IRA码的编译码复杂度。由（表示与度数为i的信息节点相连的信息节点和校验节点之间的边的比例）与之间的关系 和重复后的总边数有条边，用表示度为i的信息节点的个数，且有，

5、则上例中有度2节点224个，度3节点284个，度6节点174个，度10节点188个，度11节点12个，度27节点136个，度28节点6个，经过重复器后码长为l=8196，经过组合累加后的码长为r=2049。码长N，码率R，组合器a，校验位长度，则经过重复器后码长的IRA码。1、编码复杂度：位序列输入组合器需要进行的加法数为r位序列输入累加器需要进行的加法数为则编码总需要进行的加法数可见，在a与R都是固定值的情况下，编码复杂度与码长成正比。在上例中，需要进行8191次加法运算。2、译码复杂度（一次迭代）：（1）校验节点：除了第一个校验节点的度数为a+1，其它校验节点的度数都为a+2，将第一个校验

6、节点的度数忽略为a+2。在校验节点向某个固定的变量节点更新中，需要对其它变量节点向校验节点的消息计算似然比（）和取绝对值运算，将似然比运算设为一固定值，取绝对值运算近似为加法运算。则对于一个校验节点到变量节点的更新中需要进行的似然比次数为可见，进行的似然对运算与码长N成正比。进行的加法运算次数为在上例中，需要进行的似然比次数和加法运算为（2）除了最后一个奇偶节点度数为1，其它奇偶节点度数都为2，忽略最后一个奇偶节点，将所有奇偶节点度数设为2。奇偶节点仅向校验节点传输信息，只有加法运算，则对于所有奇偶节点到校验节点所需进行的加法次数为在上例中，（3）一个度数为的信息节点在一次信息传递过程中需要进行次加法及i次减法，则对于所有的信息节点需要进行的加减法次数为在上例中，次加减法。在译码算