初一数学知识点：分式的乘除知识点

1、初一数学知识点：分式的乘除知识点学习可以这样来看 ,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了分式的乘除知识点 ,希望对您有所帮助!一、分式的定义：一般地 ,如果A ,B表示两个整数 ,并且B中含有字母 ,那么式子二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0(B?0)分式无意义：分母为0(B?0)分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式 ,A为分子 ,B为分母。 B?A?0)?B?0?A?0?A?0或?) B?0B?0?A?0?A?0或?)?B?0?B?0分式值为正或大于0：分子分母同号(?分式值为负或小于0：分子分母异号(?分式值为1：分子分母值相等(A=B)分式值为-1：分子

2、分母值互为相反数(A+B=0)三、分式的根本性质(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式 ,分式的值不变。 字母表示：AA?CAA?C? ,? ,其中A、B、C是整式 ,C?0。 BB?CBB?C(2)分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号 ,改变其中任何两个 ,分式的值不变 , 即：A?A?AA? B?BB?B注意：在应用分式的根本性质时 ,要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。四、分式的约分1.定义：根据分式的根本性质 ,把一个分式的分子与分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。2.步骤：把分式分子分母因式分解 ,然后约去分子与分母的公因。3.两种情形：分式的分子

3、与分母均为单项式时可直接约分 ,约去分子、分母系数的最大公约数 ,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母假设为多项式 ,先对分子分母进行因式分解 ,再约分。4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时 ,叫做最简分式。约分时。分子分母公因式确实定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,那么应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式 ,叫做分式的通分。(依据：分式的根本性质!)2.最简公分母：取各分母所有因式的最高

4、次幂的积作公分母 ,这样的公分母叫做最简公分母。通分时 ,最简公分母确实定方法：1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3.如果分母是多项式,那么应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3.“两大类三类型通分“两大类指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式“两大类下的“三类型 ：“二、三型 ,“二 ,四型 ,“四、六型1)“二、三型：指几个分母之间没有关系 ,最简公分母就是他们的乘积;2)“二 ,四型：指其一个分母完全包括另一个分母 ,最简公分母就是其一的那个分母;3)“四、六型：指几个分母之间有相同的因式 ,同时也有独特的

5、因式 ,最简公分母既要有独特的因式 ,也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式 ,如果是分母单项式 ,那就继续考虑是什么类型 ,找出最简公分母 ,进行通分;如果分母是多项式 ,那么先把分母能分解的要因式分解 ,考虑什么类型 ,继续通分。六、分式的四那么运算与分式的乘方 分式的乘除法法那么： aca?c? bdb?dacada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后 ,与被除式相乘。式子表示为：? bdbcb?c分式乘分式 ,用分子的积作为积的分子 ,分母的积作为积的分母。式子表示为：an?a? 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：?n b?b? 分式的加减

6、法那么：1)同分母分式加减法：分母不变 ,把分子相加减。式子表示为：naba?b? cccacad?bc? bdbd2)异分母分式加减法：先通分 ,化为同分母的分式 ,然后再加减。式子表示为：3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数 ,整式前面是负号 ,要加括号 ,看作是分母为1的分式 ,再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减 ,同级运算中 ,谁在前先算谁 ,有括号的先算括号里面的 ,也要注意灵活 ,提高解题质量。注意：在运算过程中 ,要明确每一步变形的目的和依据 ,注意解题的格

7、式要标准 ,不要随便跳步 ,以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后 ,指数的取值范围就推广到了全体实数 ,并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即：am?an?am?n amn?nn?amn ?ab?anbn am?an?am?n (a?0) 1an?a?n0?n a?na?0) a?1(a?0) (任何不等于零的数的零次幂都等于1) ab?b?其中m ,n均为整数。八、分式方程1.分式方程：指含分式 ,且分母中含有未知数的方程2.解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)去分母 ,把方程两边同乘以各分

8、母的最简公分母。(产生增根的过程)(3)解整式方程 ,得到整式方程的解。(4)检验 ,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0 ,那么原方程无解 ,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0 ,那么是原方程的解。注意：产生增根的条件是是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为0。九、列分式方程根本步骤：审 ,设 ,列 ,解 ,答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样) 审仔细审题 ,找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程(组)。宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末

9、 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。 解解出方程(组)。注意检验 答答题。一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称