函数定义域求法教案

函数定义教案一，函数定义1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4．区间 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示5．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思6．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系7．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8．复合函数若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域二．典例解析题型1：函数概念例1．设函数则不等式的解集是（）A. B.C. D.变式题：1已知函数若，则.例2．（1）函数对于任意实数满足条件，若则__________；题型二：判断两个函数是否相同例3．试判断以下各组函数是否表示同一函数？f（x）=，g（x）=；f（x）=，g（x）=f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。三，求函数的定义域的类型：含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。求函数f(x)=的定义域．含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例1求函数y＝（a为不等于0的常数）的定义域.复合型函数注意函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例1求函数y＝＋的定义域．练习：1.求下列函数的定义域（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）(a为常数).2.（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域.（2）已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域.（3）已知函数f(x+1)的定义域为[–2,3]，求f(2x2–2)的定义域.抽象函数（一）、已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。例1.设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。（2）函数的定义域为__________。练习1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域.2已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是________。3设函数的定义域为，给出下列函数：，，其定义域仍是A的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．（江西卷3）若函数的定义域是，则函数的定义域是BA．B．C．D．（二）、已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。例2.已知函数的定义域为，则的定义域为________。练习1已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是________。2，已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求的定义域（三）、已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。例3.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.练习1函数f(2x-1)的定义域为[1,3]，求函数f(x2+1)的定义域.2已知f(2x-1)定义域为[0，1]，求f(3x)的定义域注f(x)定义域f[g(x)]的定义域为D1 （四）、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例4.已知函数的定义域是，求的定义域。练习1.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。2．（20XX年湖北卷）设，则的定义域为（B）A.B.C.D.课堂练习函数定义域练习题1．函数的定义域是（）A．（，）B．(，）C．(，1）D．(，）2.已知=，则函数的定义域是().A． B． C．D．3.函数＝的定义域为R，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．函数的定义域为（）A．[0，eq\f(3,2)]B．[0，3]C．[3，0]D．（0，3）5．若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（）A．B．C．D．6．设I＝R，已知的定义域为F，函数的定义域为G，那么GU等于（）A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(1，＋∞)D．(1，2)U(2，＋∞)7．已知函数的定义域为[0，4]，求函数的定义域为（）A．B．C．D．8．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域是（）A．[－4，4]B．[－2，2]C．[0，2]D．[0，4]9．已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，不正确的为（）A．ABB．A∪B=BC．A∩B=BD．Beq\o(\s\up3(),\s\do3(≠))A10.函数y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为()A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]11.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或3B．a＝－1C．a>3或a<－1D．－1<a<312．已知函数的定义域是,则实数的范围是__________________13．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜eq\f