第二章：岩石破碎基本原理

1、1第二讲第二讲 岩石破碎基本原理岩石破碎基本原理2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则2.3 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布2.4 工具作用下岩石的破碎机理工具作用下岩石的破碎机理2.5 破岩工具的磨损机理破岩工具的磨损机理2一、应力和应力状态的概念一、应力和应力状态的概念 当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为变化，这种形变称为应变应变。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外

2、力，定义单位面积上的这种反作用力为相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力应力。2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论1.1.应力的概念应力的概念 在所考察的截面上，在所考察的截面上，同截面垂直的称同截面垂直的称为为正应力或法向应力正应力或法向应力，同截面相切的称为，同截面相切的称为剪应力或切应力剪应力或切应力 。 符号的规定：符号的规定：正应力以拉应力为正，正应力以拉应力为正，剪应力以使所作用的单元体有顺时针转剪应力以使所作用的单元体有顺时针转动趋势为正。动趋势为正。角规定自角规定自x轴逆时针转至轴逆时针转至外法线外法线n为正。为正。32.2.应力状态

3、的概念应力状态的概念 材料受力作用时，其内部应力的大小和方向不仅随截面的方位而材料受力作用时，其内部应力的大小和方向不仅随截面的方位而变化，而且在同一截面上的各点处也不一定相同。过一点不同方向面变化，而且在同一截面上的各点处也不一定相同。过一点不同方向面上的应力集合，称为该点的应力状态。上的应力集合，称为该点的应力状态。 在表达一点处的应力状态时，为在表达一点处的应力状态时，为方便起见，常将方便起见，常将“点点”视为边长为无视为边长为无穷小的正六面体，即所谓单元体，并穷小的正六面体，即所谓单元体，并且认为其各面上的应力均匀分布，每且认为其各面上的应力均匀分布，每一对相互平行面上的应力大小相等，

4、一对相互平行面上的应力大小相等，方向相反。方向相反。yxzx y z xy yx yz zy zx xz一、应力和应力状态的概念一、应力和应力状态的概念2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论4 若单元体上各个面上的应力为已知，由平衡条件可以确定任意方若单元体上各个面上的应力为已知，由平衡条件可以确定任意方向面上的正应力和剪应力。无论一点处的应力状态如何复杂，最终都向面上的正应力和剪应力。无论一点处的应力状态如何复杂，最终都可用剪应力为零的三对相互垂直面上的正应力，即主应力表示。当三可用剪应力为零的三对相互垂直面上的正应力，即主应力表示。当三个主应力均不为零时，称该点处于个

5、主应力均不为零时，称该点处于三向应力状态三向应力状态。若只有两对面上的。若只有两对面上的主应力不等于零，则称为主应力不等于零，则称为二向应力状态二向应力状态或平面应力状态。若只有一对或平面应力状态。若只有一对面上的主应力不为零，则称为面上的主应力不为零，则称为单向应力状态单向应力状态。 3 3 1 1A 2 2A 1 1A 1 1 3 3一、应力和应力状态的概念一、应力和应力状态的概念2.2.应力状态的概念应力状态的概念复杂应力状态复杂应力状态2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论5二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力1.1.斜截面应力

6、斜截面应力平面应力状态单元体单位厚度单元体求：垂直于平面求：垂直于平面xy的任意斜截面的任意斜截面ef上的应力上的应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论6eaea1.1.斜截面应力斜截面应力00 sinsinAdcossinAdcoscosAdsincosAdAdFyyxxn ，00 cossinAdsinsinAdsincosAdsincosAdAdFyyxxt ，2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最剪应力二、平面应力状态的主应力与最剪应力71.1.斜截面应力斜截面应力剪应力互等定理：剪应力互等定理：yx 斜截面上

7、的应力：斜截面上的应力： 2222222cossinsincosxyxxyxyx（2-1）（2-2）2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力82.2.最大正应力及其作用面方位最大正应力及其作用面方位对（对（2-1）式求导）式求导,并让导数等于零得：并让导数等于零得：可求得可求得 达到极值时的达到极值时的 值，以值，以 0表示此值：表示此值：yxxtg 220 90900 00 0 （2-3）002cos2sin2x 即：，xy2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的

8、主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力92.2.最大正应力及其作用面方位最大正应力及其作用面方位 由由式式(23)求得两个求得两个 0值后，确定哪个是值后，确定哪个是 max作用面的方位角作用面的方位角(以以 0max表示表示)，哪个是，哪个是 min作用面的方位角作用面的方位角(以以 0min表示表示)，则可按下述，则可按下述规则进行判定：规则进行判定：)0(45)0(45max0 xx(24)(1) 若若 x y ，则有，则有 | 0max|45 5(2) 若若 x y ，则有，则有 | 0max|45 5(3) 若若 x = y ，则有，则有90max0min0 (25)

9、 求得求得 0max后，后， 0min可按下式计算：可按下式计算：2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力102.2.最大正应力及其作用面方位最大正应力及其作用面方位将将 0 0和和 0+90代入公式（代入公式（2-12-1），并利用三角关系：），并利用三角关系：02000202tan12tan2sin2tan112cos再利用（再利用（2-3）式，可得考察点的最大与最小正应力：）式，可得考察点的最大与最小正应力：22minmax2)(2xyxyx （2-6） 第一弹性应力不变量定理：第一弹性应力不变量

10、定理：对对于同一个点所截取的不同方位的于同一个点所截取的不同方位的单元体，其相互垂直面上的正应力之和是一个不变量。单元体，其相互垂直面上的正应力之和是一个不变量。yxminmax2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力113.3.最大剪应力及其作用面方位最大剪应力及其作用面方位对（对（2-2）式求导，并令其导数等于零，得：）式求导，并令其导数等于零，得：0222 sincos)xyx(xyxtg 2290 （2-7） 对比式对比式(27)和式和式(23)可知：可知：2 0与与2 相差相差90，即，即:剪

11、应力极值所在剪应力极值所在平面与主平面的夹角为平面与主平面的夹角为45 。2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力123.3.最大剪应力及其作用面方位最大剪应力及其作用面方位 由式由式(27)解出解出sin2 和和cos2 ，代入式，代入式(22)可求得剪应力的最大可求得剪应力的最大和最小值：和最小值：2xyx 2)(2minmax（2-8）对比式对比式(28)和式和式(26)可知：可知：2minmax minmax（2-9）2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的

12、主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力134.4.应力圆（莫尔圆）应力圆（莫尔圆）22222xyxyx 2由式由式(21)与式与式(22)可得：可得： OC2yx222xyx 这这是一个以正应力是一个以正应力、切应力、切应力为坐标为坐标的圆的方程，此圆称为的圆的方程，此圆称为应力圆应力圆或或莫尔莫尔(O.Mohr)圆圆。圆心坐标：圆心坐标：圆的半径：圆的半径： 02,yx222xyx2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力144.4.应力圆（莫尔圆）应力圆（莫尔圆） 应力圆的绘制：应力圆

13、的绘制：由单元体由单元体x截面上的应力截面上的应力x, x按某一比例尺按某一比例尺定出点定出点D1，由单元体由单元体y截面上的应力截面上的应力y, y(取取y = -x)定出点定出点D2，然后连以直线，以它与然后连以直线，以它与 轴的交点轴的交点C为圆心，以为圆心，以 或或 为半为半径可作出应力圆。径可作出应力圆。1CD2CDOCxx,D 1yy,D 22.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力154.4.应力圆（莫尔圆）应力圆（莫尔圆） 应力圆的应用：利用应力圆求 斜截面(图a)上的应力，时，只需将应力

14、圆圆周上表示x截面上的应力的点D1所对应的半径 按方位角的转向转动2角，得到半径 ，那么圆周上E点的坐标便代表了单元体斜截面上的应力。1DCEC2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力165.5.纯剪切应力状态纯剪切应力状态 单元体平面上只有剪应力作用而无正应力作用，这种应力状态称为单元体平面上只有剪应力作用而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切状态。纯剪切状态。x y y 2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应

15、力xxyxyx 222)(2minmaxxxyx 22)(2minmaxx max min minmax17单位：MPa200300200习题：习题：对图示单元体，使用应力圆求解：对图示单元体，使用应力圆求解： （1）主应力值及作用方位）主应力值及作用方位 （2）最大剪应力值及作用方位）最大剪应力值及作用方位 用解析法验证结果，并画出主应力状态图。用解析法验证结果，并画出主应力状态图。2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论二、平面应力状态的主应力与最大剪应力二、平面应力状态的主应力与最大剪应力18三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力2.

16、1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论yzBCAn(b)(b)x斜截面法线斜截面法线n的方面余弦：的方面余弦：1,222nmlnml19三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论1.1.斜截面应力斜截面应力 由单元体力平衡条件可得三个由单元体力平衡条件可得三个坐标方向的全应力分量：坐标方向的全应力分量：xyxzxxxyyzyyxyyzzzlmnplmnplmnp（2-9）斜截面正应力：斜截面正应力：xyzxyzzyxzyxnlmnlmnnmlnpmplp 222222斜截面剪应力：斜截面

17、剪应力：222222nzyxnnpppp （2-10）n n 20三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论2.2.主应力与主平面主应力与主平面对主应力平面，有：对主应力平面，有：nPnmlmPnmllPnmlzzyzxzyyzyxyxxzxyx变换得：变换得：0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzyzyxyxzxyx21三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论2.2.主应力与主平面主应力与主平面 由于方向

18、余弦不能全为零，那么关于 的齐次线性方程组，存在非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即:nml,0zzyzxyzyyxxzxyx化简得：化简得：0)2()()(22222223xyzzxyyzxzxyzxyzyxxyzxyzyxxzzyzyx032213III用应力张量表示为：用应力张量表示为：22三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论2.2.主应力与主平面主应力与主平面该方程有三个实根：该方程有三个实根：0)()(321 1 1， 2 2， 3 3 即为三个主应力。即为三个主应力。设主应力设主应

19、力 1 1的方向余弦为：的方向余弦为：111,nml有下式成立：有下式成立：0)(0)(0)(111111111111nmlnmlnmlzyzxzyzyxyxzxyx 求解可得求解可得 1 1的方向余弦。同理，可求出的方向余弦。同理，可求出 2 2， 3 3的方向余弦。的方向余弦。23 1 3 1 2 2 1 2 利用斜截面法，由单元体力平衡条件，可分别求出平行于利用斜截面法，由单元体力平衡条件，可分别求出平行于 1 1， 2 2， 3 3方向的任意斜截面上的应力，进而求得极值剪应力及作用方位。方向的任意斜截面上的应力，进而求得极值剪应力及作用方位。 三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三

20、向应力状态的主应力与最大剪应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论3.3.最大剪应力及作用方位最大剪应力及作用方位24三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论3.3.最大剪应力及作用方位最大剪应力及作用方位 1 2 32321 1 2 3 1 2 32213 2312 1, 0, 0nml22,22, 0nml22, 0,22nml设：设： 1 1 2 2 3 3，最大剪应力：最大剪应力：231max 25C 34.4.三向应力圆三向应力圆 1 2 3 3OA 2 1B2.1 2

21、.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力26 2 1 2 1 34.4.三向应力圆三向应力圆 A 1O 2BC 3A2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力272.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论四、主应力迹线与等值线四、主应力迹线与等值线 主应力迹线主应力迹线主应力方向的包络线，曲线上每一点的切线都指示该主应力方向的包络线，曲线上每一点的切线都指示该点的主应力（拉、压）方向。利用主应力迹线，可分析

22、可能发生裂纹的点的主应力（拉、压）方向。利用主应力迹线，可分析可能发生裂纹的方向。主应力迹线反映的是主应力方向，不反映主应力大小。方向。主应力迹线反映的是主应力方向，不反映主应力大小。1.1.主应力迹线主应力迹线梁在均布载荷作用下的主应力迹线梁在均布载荷作用下的主应力迹线牛腿桩的主应力迹线牛腿桩的主应力迹线282.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论四、主应力迹线与等值线四、主应力迹线与等值线2.2.主应力等值线主应力等值线 主应力等值线主应力等值线主应力值相同的点连起来的线。仅表示主应力主应力值相同的点连起来的线。仅表示主应力标量的大小，不表示矢量，因此与方向无关。标量的

23、大小，不表示矢量，因此与方向无关。29习题：习题：单元体应力状态如图所示，试画三向应力圆，并单元体应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力及其作用方位。求主应力、最大切应力及其作用方位。40MPaxyz20MPa20MPa20MPa2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论三、三向应力状态的主应力与最大剪应力三、三向应力状态的主应力与最大剪应力30四、四种常用强度理论四、四种常用强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力而且，不论材料处

24、于何种应力状态，只要最大拉应力1 1达到材料单达到材料单向拉伸断裂时的极限拉应力值向拉伸断裂时的极限拉应力值t t，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。t 1强度条件：强度条件：适用范围及局限性：适用范围及局限性： 适用于破坏形式为脆断的材料；适用于破坏形式为脆断的材料； 未考虑另外两个主应力的影响；未考虑另外两个主应力的影响； 对没有拉应力的状态无法应用；对没有拉应力的状态无法应用； 无法解释三向均压时，既不屈服也不破坏的现象。无法解释三向均压时，既不屈服也不破坏的现象。1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度

25、理论31 最大拉应变理论最大拉应变理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变，认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1 1达到材料单达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力值向拉伸断裂时的最大拉应力值t t，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。)(13211 E单向拉伸时：单向拉伸时：Et 1t 1单向压缩时单向压缩时：c 3cE 3三向应力时：三向应力时：t )(321强度条件：强度条件：适用范围：适合于破坏形式为脆断的材料。适用范围：适合于破坏形式为脆断的材料。四、四种常用强度理论四、四种常用强度理论

26、2.2.最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论32 最大剪应力理论最大剪应力理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大剪应认为：引起材料断裂的主要因素是最大剪应力，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大剪应力力，而且，不论材料处于何种应力状态，只要最大剪应力maxmax达达到材料单向拉伸屈服时的最大剪应力值到材料单向拉伸屈服时的最大剪应力值s s，材料即发生屈服。且，材料即发生屈服。且破裂面必定通过破裂面必定通过2 2而且与而且与1 1 、3 3成成4545交角（交角（101101平面）。平面）。ss 22131m

27、ax强度条件：强度条件：适用范围及局限性：适用范围及局限性： 实用于破坏形式为屈服的构件实用于破坏形式为屈服的构件 岩石的破坏面（法线）并不与最大主应力方向成岩石的破坏面（法线）并不与最大主应力方向成4545角；角； 可以得出抗压强度与抗拉强度相等的结论，与岩石不符。可以得出抗压强度与抗拉强度相等的结论，与岩石不符。四、四种常用强度理论四、四种常用强度理论3.3.最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论）2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论33 畸变能理论畸变能理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，

28、不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度U Ud d达到材料单向拉伸达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度屈服时的畸变能密度U Udsds（ ），材料即发生屈服，且破），材料即发生屈服，且破裂面必定通过裂面必定通过2 2而且与而且与1 1 、3 3成成4545交角（交角（101101平面）。平面）。畸变能密度：畸变能密度：)()()(213232221dE61U强度条件：强度条件：s21323222121)()()(局限性：局限性： 适用于塑性材料适用于塑性材料; ; 可得出抗拉强度与抗压强度相等的结论，与岩石不符。可得出抗拉强度与抗压强度相等的结论，与岩石

29、不符。四、四种常用强度理论四、四种常用强度理论4.4.畸变能理论（第四强度理论）畸变能理论（第四强度理论）)2(612sdsEU 2.1 2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论34第二讲第二讲 岩石破碎基本原理岩石破碎基本原理2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则2.3 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布2.4 工具作用下岩石的破碎机理工具作用下岩石的破碎机理2.5 破岩工具的磨损机理破岩工具的磨损机理35一、岩石破坏形式与机制一、岩石破坏形式与机制2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则1.1.岩石破坏形式岩石破坏形式

30、(a)(a) 单轴压力作用下的劈裂（拉应力引起）单轴压力作用下的劈裂（拉应力引起）(b)(b) 三轴应力作用下的剪切破裂（剪应力引起）三轴应力作用下的剪切破裂（剪应力引起）(c)(c) 多重剪切破裂（剪应力引起）多重剪切破裂（剪应力引起）(d)(d) 拉伸破裂（拉应力应力）拉伸破裂（拉应力应力）(e)(e) 集中力作用下的劈裂（拉应力引起）集中力作用下的劈裂（拉应力引起）36 任何材料的破坏，从两颗粒脱离的情况看，不外远离或错开任何材料的破坏，从两颗粒脱离的情况看，不外远离或错开两种可能。因此，物体破坏，归根到底，只有剪切破坏和拉伸破两种可能。因此，物体破坏，归根到底，只有剪切破坏和拉伸破坏两

31、种机制。坏两种机制。 控制岩石破坏的基本因素是由外力引起的应力状态和岩石本身控制岩石破坏的基本因素是由外力引起的应力状态和岩石本身的性质。当外力所引起的应力超过了岩石抵抗破坏的能力的性质。当外力所引起的应力超过了岩石抵抗破坏的能力( (抗剪或抗剪或抗拉强度抗拉强度) )时，岩石就发生破坏。时，岩石就发生破坏。一、岩石破坏形式与机制一、岩石破坏形式与机制2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则2.2.岩石破坏机制岩石破坏机制37岩石破坏准则岩石破坏准则指岩石在某应力或应变状态下产生破坏的判据。指岩石在某应力或应变状态下产生破坏的判据。 通常表示为极限应力状态下的主应力间的关系方通常表示为极限应力

32、状态下的主应力间的关系方 程或处于极限平衡状态截面上的剪应力与主应力程或处于极限平衡状态截面上的剪应力与主应力 的关系方程。的关系方程。)(),(ff321或或 由于岩石抗压强度与抗拉强度相差较大，所以材料力学中的第由于岩石抗压强度与抗拉强度相差较大，所以材料力学中的第一（最大拉应力理论）、第二（最大拉应变理论）、第三（最大剪一（最大拉应力理论）、第二（最大拉应变理论）、第三（最大剪应力理论）、第四强度理论（畸变能理论）都不适用。应力理论）、第四强度理论（畸变能理论）都不适用。2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则一、岩石破坏形式与机制一、岩石破坏形式与机制3.3.岩石破坏准则岩石破坏准则3

33、8 库仑库仑- -莫尔准则认为：在三向应力状莫尔准则认为：在三向应力状态下，岩石将沿某一破裂面态下，岩石将沿某一破裂面（不是最大（不是最大剪应力作用面）剪应力作用面）发生剪切破坏。破坏条发生剪切破坏。破坏条件是剪切破裂面上的剪应力必须达到或件是剪切破裂面上的剪应力必须达到或超过岩石本身的抗剪强度（粘聚力）和超过岩石本身的抗剪强度（粘聚力）和由正应力引起的内摩擦力之和。由正应力引起的内摩擦力之和。 fCftgf 三、库伦三、库伦- -莫尔准则莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则称为岩石的内摩擦角。称为岩石的内摩擦角。3 1 2 l 内摩

34、擦强度理论内摩擦强度理论39l 剪切滑移面的应力和方向剪切滑移面的应力和方向3 3 1 1 A 假设：假设：1 12 23 300，忽略，忽略2 2的影响，的影响，可得剪裂面上的正应力和剪切力与主应力可得剪裂面上的正应力和剪切力与主应力的关系为：的关系为： 2cos)(21)(213131 2sin)(21312.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则三、库伦三、库伦- -莫尔准则莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion） 最大主应力与剪裂面法线之间的夹角最大主应力与剪裂面法线之间的夹角 最大主应力与剪裂面之间的夹角，称为剪裂角最大主应力与剪裂面之间的夹角，称为剪裂角4023122

35、3122极限应力圆：极限应力圆：2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则三、库伦三、库伦- -莫尔准则莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）3 1 A 0C 2 224 24 l 剪切滑移面的应力和方向剪切滑移面的应力和方向f 41l 几个重要关系式推导：几个重要关系式推导：三轴抗压强度：三轴抗压强度： cos1sin1sin1cos231C)sin1()cos1()sin1(cos2 Ct单轴抗压强度：单轴抗压强度：)sin1(cos2 Cc单轴抗拉强度：单轴抗拉强度：当内摩擦角为当内摩擦角为3030时，时，tc 112.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则三、库伦三、库伦

36、- -莫尔准则莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）42岩石内聚力C内摩擦角页岩3301530砂岩8403550石灰岩10503550大理岩15503550l 典型岩石的内聚力与内摩擦角典型岩石的内聚力与内摩擦角2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则l 应用应用 判断岩石在某一应力状态下是否破坏（一般用应力圆）判断岩石在某一应力状态下是否破坏（一般用应力圆） 预测剪切破裂面的方向预测剪切破裂面的方向 进行岩石强度计算进行岩石强度计算 不适用于拉伸破坏。不适用于拉伸破坏。三、库伦三、库伦- -莫尔准则莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）43 格里菲斯（格里

37、菲斯（GriffithGriffith，19211921）认为：）认为：脆性材料的破坏是由材料内部微裂纹尖端脆性材料的破坏是由材料内部微裂纹尖端的应力集中引起裂纹扩展所致。在任何材的应力集中引起裂纹扩展所致。在任何材料内部，都存在众多的随机分布的微裂纹。料内部，都存在众多的随机分布的微裂纹。如果施加外力，在裂纹的端部将产生极大如果施加外力，在裂纹的端部将产生极大的应力集中（在裂纹尖端附近产生的拉应的应力集中（在裂纹尖端附近产生的拉应力可能达到所施加应力的力可能达到所施加应力的100100倍）。当在倍）。当在最有利于破坏方向的裂纹尖端处的拉应力最有利于破坏方向的裂纹尖端处的拉应力等于或大于该点的

38、抗拉强度时，裂纹开始等于或大于该点的抗拉强度时，裂纹开始扩展，并相互连结，最终形成宏观破裂。扩展，并相互连结，最终形成宏观破裂。1 1 3 3 四、格里菲斯准则四、格里菲斯准则2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则441.1.单轴拉应力作用下的单轴拉应力作用下的GriffithGriffith准则准则c Griffith Griffith 认为：对单个裂隙，裂隙扩展时认为：对单个裂隙，裂隙扩展时将释放弹性能，同时新形成的裂隙表面将有表面将释放弹性能，同时新形成的裂隙表面将有表面能的增加。当释放能量与增加表明能相平衡，则能的增加。当释放能量与增加表明能相平衡，则裂隙停止扩展。如果裂隙的增加导致

39、总能量的连裂隙停止扩展。如果裂隙的增加导致总能量的连续减少，则整个固体系统变成不稳定系统，裂隙续减少，则整个固体系统变成不稳定系统，裂隙将继续扩展。将继续扩展。裂隙扩展释放的弹性能：裂隙扩展释放的弹性能：EcWe/22开裂面增加的表面能：开裂面增加的表面能：crWs4（r r为裂纹表面单位面积的表面能）为裂纹表面单位面积的表面能）裂隙能量损失：裂隙能量损失：crEcWWWse4/22Griffith Griffith 准则表达式：准则表达式：)/(2, 0/cErcW2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则四、格里菲斯准则四、格里菲斯准则45:0331 t )(8)(31231:0331 t

40、32.2.双轴应力作用下的双轴应力作用下的GriffithGriffith准则准则2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则四、格里菲斯准则四、格里菲斯准则1 3 最有利破裂的裂纹方向角：最有利破裂的裂纹方向角：)(2arccoscos3121 裂纹长轴方向与最大应力的夹角。裂纹长轴方向与最大应力的夹角。由平面格里菲斯准则可以得出：由平面格里菲斯准则可以得出：tc 8 30, 463.3.对对GriffithGriffith准则的评价准则的评价（1 1）优点：）优点： 岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的8 8倍，符合岩石强度特点；倍，符合岩石强度特点； 证明了岩石在任何

41、应力状态下都是由于拉伸引起破坏；证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏； 指出裂纹延展方向最终与最大主应力方向一致。指出裂纹延展方向最终与最大主应力方向一致。（2 2）缺点：）缺点： 仅适用于脆性岩石的破坏，而库伦仅适用于脆性岩石的破坏，而库伦- -莫尔准则对一般岩石都适用莫尔准则对一般岩石都适用. . Griffith Griffith 准则是岩石微裂纹扩展的条件，并非宏观破坏。准则是岩石微裂纹扩展的条件，并非宏观破坏。2.2 2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则四、格里菲斯准则四、格里菲斯准则473. 格里菲斯准则的默雷尔（格里菲斯准则的默雷尔（Murrell）推广：）推广：t24)(

42、)()(3212132322212.1 2.1 岩石破坏准则岩石破坏准则MurrellMurrell将将GriffithGriffith准则从二维推广到三维：准则从二维推广到三维：由由MurrellMurrell准则可以得出：准则可以得出：岩石单轴抗压强度为抗拉强度的岩石单轴抗压强度为抗拉强度的1212倍。倍。四、格里菲斯准则四、格里菲斯准则48第二讲第二讲 岩石破碎基本原理岩石破碎基本原理2.1 应力状态和常用强度理论应力状态和常用强度理论2.2 岩石破坏准则岩石破坏准则2.3 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布2.4 工具作用下岩石的破碎机理工具作用下岩石的破碎机理2.5 破

43、岩工具的磨损机理破岩工具的磨损机理492.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布一、破岩工具与岩石作用的主要方式一、破岩工具与岩石作用的主要方式1.1.工具对岩石的基本作用力工具对岩石的基本作用力PTP 利用工具破碎岩石时，不论工具以何种作用方式（冲击、压入、切削）利用工具破碎岩石时，不论工具以何种作用方式（冲击、压入、切削）破碎井底岩石，齿前岩石都要受到一个压力（垂直的、水平的）的作用。破碎井底岩石，齿前岩石都要受到一个压力（垂直的、水平的）的作用。因此，压力是岩石受到的基本作用力。因此，压力是岩石受到的基本作用力。T502.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用

44、下岩石的应力分布一、工具对岩石的基本作用一、工具对岩石的基本作用2.2.工具压碎岩石的基本现象工具压碎岩石的基本现象P T （1 1）不论什么样的工具、载荷、材料，当）不论什么样的工具、载荷、材料，当工具侵入岩石时，首先在工具的前方产生一个工具侵入岩石时，首先在工具的前方产生一个密实核，它是材料在巨大压力作用下发生局部密实核，它是材料在巨大压力作用下发生局部粉碎或塑性变形而形成的。粉碎或塑性变形而形成的。 （2 2）侵深不随载荷的增大而均衡地增加。）侵深不随载荷的增大而均衡地增加。在载荷增加之初，侵深按一定比例增加。当达在载荷增加之初，侵深按一定比例增加。当达到某一临界值时，便发生突然的跃进现

45、象，密到某一临界值时，便发生突然的跃进现象，密实核周围的岩石出现崩碎，形成破碎坑。实核周围的岩石出现崩碎，形成破碎坑。 （2 2）破碎坑呈漏斗状。不论压头形式、侵入方法及岩石种类如何，）破碎坑呈漏斗状。不论压头形式、侵入方法及岩石种类如何，漏斗顶角漏斗顶角 的变化不大，一般在的变化不大，一般在60607575度之间。岩石越硬，度之间。岩石越硬， 越大。越大。 512.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布二、布希涅斯克二、布希涅斯克（BoussinesqBoussinesq）问题问题 1885 1885年，法国数学家年，法国数学家BoussinesqBoussinesq给

46、出了弹性半空间体在边界上给出了弹性半空间体在边界上受法向集中力作用的弹性力学问题的解，称之为布希涅斯克问题。受法向集中力作用的弹性力学问题的解，称之为布希涅斯克问题。RrzrrzzrzrP023)(2)21(3)()21(22352232253zrrzzrrzRrPzzRRRzRPRzrzRRRPRPz；“+”表示压应力；表示压应力；“”表示拉应力表示拉应力。222rzR式中：522.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布RrzrrzzrzrPcos,sinRzRr由于由于布希涅斯克问题的解可变化为：布希涅斯克问题的解可变化为： sincos322sec23cos212s

47、incos32sec2212cos32222222232RPRPRPRPrzzrrz 二、布希涅斯克二、布希涅斯克（BoussinesqBoussinesq）问题问题532.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布二、布希涅斯克二、布希涅斯克（BoussinesqBoussinesq）问题问题当当r=0r=0，z0z0时，时，z z轴上各点的应力分量为：轴上各点的应力分量为：0)(4)21 ()()(23)(020020rzrrrrrzzPzP取主应力取主应力321,rz两向拉伸，一向压缩，且压应力远大于拉应力。两向拉伸，一向压缩，且压应力远大于拉应力。根据最大剪应力理论，

48、最大剪应力发生在与根据最大剪应力理论，最大剪应力发生在与z z轴成轴成4545的平面上：的平面上：231zzz427P20)()(max542.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布二、布希涅斯克二、布希涅斯克（BoussinesqBoussinesq）问题问题当当z=0z=0，r0r0时，表面上各点的应力分量为：时，表面上各点的应力分量为：0)(2)21 ()()(0)(02000zzrzzrzzrP 表面上各点处于纯剪切状态，存在拉应力。表面上各点处于纯剪切状态，存在拉应力。（两个主应力（两个主应力的绝对值相等，都等于剪应力，但一为拉应力，一为压应力）的绝对值相等，都

49、等于剪应力，但一为拉应力，一为压应力）552.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布二、布希涅斯克二、布希涅斯克（BoussinesqBoussinesq）问题问题作用在垂直于施力轴的水平截面上一点的全应力为：作用在垂直于施力轴的水平截面上一点的全应力为：2222223cos23dPRPSrzz 等应力球等应力球R 在力在力P P作用点与表平面相切的作用点与表平面相切的圆球面上各点，其水平截面上有圆球面上各点，其水平截面上有大小相等，方向通过力大小相等，方向通过力P P作用点作用点的全应力。的全应力。 tanzrzrz562.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下

50、岩石的应力分布n 如果在半无限弹性体边界面上作用有多个集中力，可利用布希涅如果在半无限弹性体边界面上作用有多个集中力，可利用布希涅斯克解，运用叠加原理可求得半无限弹性体内的应力。斯克解，运用叠加原理可求得半无限弹性体内的应力。 n 如果在半无限平面上作用有分布载荷，则可利用布希涅斯克解用如果在半无限平面上作用有分布载荷，则可利用布希涅斯克解用叠加原理，积分求得半无限弹性体内的应力分量。叠加原理，积分求得半无限弹性体内的应力分量。三、半无限弹性体边界面上受法向分布力作用的解三、半无限弹性体边界面上受法向分布力作用的解57微单元面积：drrd微单元面积上的力：drrdrp)( 用 代替布希尼斯克解

51、中的载荷P，然后对 和 进行积分。drrdrp)(r2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布对称轴上（对称轴上（0,0,z）处应力）处应力z :rdrrpRzdrdrpRzaaz)(3)(2305302053 设岩石平面上作用有面分布载荷设岩石平面上作用有面分布载荷 p(r)。利用。利用布希尼斯克解，再借助积分，可求出布希尼斯克解，再借助积分，可求出 对称轴上（对称轴上（0，0，z）的应力。）的应力。 r三、半无限弹性体边界面上受分布力作用的解三、半无限弹性体边界面上受分布力作用的解58（0，0，z） 处的应力处的应力r， ：zRRRzrRdrrdrpdRzzRRRdr

52、rdrpdRzzRRRdrrdrpdzRRRzrRdrrdrpdrr)21 (3)()()21 ()()21 ()21 (3)(322 22322（由（由1，2微面积）微面积）（由（由3，4微面积）微面积）2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布三、半无限弹性体边界面上受分布力作用的解三、半无限弹性体边界面上受分布力作用的解59积分，积分，r：0a；：0 /2，则：则：arrdrrpRzRzrR0322)()21 (321dRzRzrRdrrdrpdddrrr)21 (3)(3222.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布三、半无限弹性体边界面上受

53、分布力作用的解三、半无限弹性体边界面上受分布力作用的解作业：设作业：设p(r)常数，求对称轴上的最大剪应力和最大的最大剪应常数，求对称轴上的最大剪应力和最大的最大剪应 力数值及位置。力数值及位置。60 圆柱平底压头压入岩石时，在压缩力圆柱平底压头压入岩石时，在压缩力P 的作用下，岩石内产生弹性的作用下，岩石内产生弹性变形，压头将沿圆面与岩石接触。初期，接触面上的压力分布是不均匀变形，压头将沿圆面与岩石接触。初期，接触面上的压力分布是不均匀的，边缘处的应力集中使岩石产生局部破碎或塑性变形。而在以后的继的，边缘处的应力集中使岩石产生局部破碎或塑性变形。而在以后的继续压入时，压力便趋于均匀分布。续压

54、入时，压力便趋于均匀分布。22raa2P) r (p四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布常数2)(aPprp612/1222/3223r2/3223z)za (z )1 (2)za (z)21 (2p)za (z1pzzz 利用布希尼斯克的解，用微分叠加并积分可求得对称轴利用布希尼斯克的解，用微分叠加并积分可求得对称轴z上的各应上的各应力分量：力分量：32222rzmax23)1 (22122)()(zazzazpz2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头

55、作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布622.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布 各应力分量各应力分量随随z z轴的变化情况轴的变化情况: :随随z z的的增加，增加，z z减小的慢，减小的慢，r r= =减小的快；减小的快；剪应力剪应力随随z z的变化开始由小到大，到一的变化开始由小到大，到一个临界深度个临界深度 z z0 0 处处 达最大值。达最大值。在载荷中心在载荷中心 z=0 处：处：4)21 (p2)21 (pp0max00r0z6327)1 ( 2az0)1 (2)1

56、 (922212p0zmax2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布对最大剪应力求极值，可得：对最大剪应力求极值，可得： 设设=0.250.25，则，则z z0 0= =0.62a 0.62a ，maxmax=0.345=0.345p p。642.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布四、圆柱平底压头作用下岩石的应力分布压头下相对剪应力（max/p）的等值线分布图 平底压头压入时，形成平底压头压入时，形成两个应力极值带：第一带两个应力极值带：

57、第一带为压头边缘（为压头边缘（z=0,r=a);z=0,r=a);第第二带为最大剪应力区（二带为最大剪应力区（z=zz=z0 0,r=0),r=0)。这两个极值点。这两个极值点是岩石破碎的发源处。是岩石破碎的发源处。65l 弹性接触半径弹性接触半径32221211143RPEEa五、球形压头作用下的应力分布五、球形压头作用下的应力分布2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布rl 接触圆内的压力分布接触圆内的压力分布R22323)(raaPrpPP0p2023aPpr1. 赫兹接触理论（H.Hertz，1881）0arp662.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用

58、下岩石的应力分布五、球形压头作用下的应力分布五、球形压头作用下的应力分布2. 对称轴z上的应力分布利用布希涅斯克的解，用微分应力叠加并积分可得：利用布希涅斯克的解，用微分应力叠加并积分可得：)arctan1 (21)( 43)( 2)arctan1)(1 (222022202220zaazzaapzaazaazpzaaprz672.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布 沿对称轴上的应力分量均为压应沿对称轴上的应力分量均为压应 力力 ，且，且 最大剪应力发生在：最大剪应力发生在： 在压力面边缘处（在压力面边缘处（r=ar=a，z=0z=0）的）的 应力为：应力为： az5

59、 . 00 03210zrp rz）（设设25. 04 . 00max p 球体压入时，在岩体中存在两处危球体压入时，在岩体中存在两处危险的应力点：在对称轴上险的应力点：在对称轴上 处处剪应力最大；在压力面边缘处存在拉伸剪应力最大；在压力面边缘处存在拉伸应力（纯剪切两向应力状态）。应力（纯剪切两向应力状态）。az5 . 00 五、球形压头作用下的应力分布五、球形压头作用下的应力分布682.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布六、圆柱体侧面压入的应力分布六、圆柱体侧面压入的应力分布2a 刚压入时，接触面是一条直线；继续加载刚压入时，接触面是一条直线；继续加载后，由于接触体

60、弹性应变的结果，接触区呈长后，由于接触体弹性应变的结果，接触区呈长方形（宽度为方形（宽度为2a2a）。根据赫兹理论，有：。根据赫兹理论，有：EPRa)1(222 在条形区宽度方向上，压力分布同球体在条形区宽度方向上，压力分布同球体压入相似，按半圆形分布：压入相似，按半圆形分布：2201)(axpxp 压力面中心线上的压力最大：压力面中心线上的压力最大：REPp)1(220 1. 接触面上压力分布接触面上压力分布692. 接触面上的应力接触面上的应力六、圆柱体侧面压入的应力分布六、圆柱体侧面压入的应力分布2.2 2.2 工具作用下岩石的应力分布工具作用下岩石的应力分布220zy220 xax1p