【导与练】2015届高中三年级数学(人教-文)一轮专练-：第7篇-第2节-空间几何体的表面积和体积]

1、第2节 空间几何体的外表积和体积课时训练选题明细表知识点、方法题号几何体的外表积1、6、7、10、12、13、14、15几何体的体积1、2、3、4、5、8、9、11、13、15、16与球有关的问题5、12、14折叠与展开问题6、11、16一、选择题1. (2021年高考卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正 (主)视图如下列图，那么该四棱锥侧面积和体积分别是(B )8(A)4 週8 (B)4 屈，亍H(C)4(+1),(D)8,8解析：由题意可以得到原四棱锥的底面正方形的边长为2,四棱锥的高为2,所以侧面三角形底边上的高为，1该四棱锥的侧面积为 S侧=一 x 2X. X 4=4 ,1

2、 “体积为V直x4X 2车，应选B.1C*11-1 1药2. 2021市模拟假设一个底面是等腰直角三角形C为直角顶点的三 棱柱的正视图如下列图，那么该三棱柱的体积等于A A1Bp Cp D宀解析：由正视图知，该三棱柱的底面两直角边的长为胡,高为1,所以该1三棱柱的体积V= x农x谊x仁1.应选A.3. 2021联考某个容器的三视图中正视图与侧视图相同，如下列图，那么 这个容器的容积不计容器材料的厚度为B 正標團備視图330(A) n (B) n (C) n (D) n解析:由三视图知，原几何体为圆锥和圆柱的组合体，其中圆锥和圆柱 的底面半径为1,圆柱的高为2,圆锥的高为1, 所以这个容器的容积

3、为V=nX 12X7n2 XnX 1 X 1 =应选B.4. (2021市诊断测试)某几何体的三视图如下列图，那么它的体积是2n-n(A)(B)8-2tt(C)8-(D)8-2 n解析：由三视图知，几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的 棱长为2,圆锥的底面半径为1,高为2,1加所以该几何体的体积为 V=2"- XnX 12X 2=8-3,应选C.5. (2021兖州摸底)某几何体的三视图如下列图，它的体积为(C )*5(A)72 n (B)48 n (C)30 n (D)24 n解析：由三视图可知该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体 球的半径为3,圆锥的底面半径为3、高

4、为4,那么根据体积公式可得 组合体的体积为30 n ,应选C.6. 矩形ABCD勺面积为8,当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC 把厶ACD折起得到三棱锥D ABC那么三棱锥外接球的外表积等于(B )(A)8 n (B)16 n (C)48应 n ( D)50 n解析:设矩形长为x,8那么宽为疋(x>0),虽 71周长 P=2x+ > 2X 2=8 .当且仅当x=,即x=2时,周长取到最小值.此时正方形ABCD沿 AC折起,取AC的中点为0,那么OA=OB=OC=OD,三棱锥D ABC勺四个顶点都在以O为球心，以2为半径的球上，此球的 外表积为4nX 22=16n .7. (20

5、21市一模)一个几何体的三视图如下列图，假设该几何体的外表积为92 m2,那么h等于(C )(A)2(B)3(C)4(D)5解析：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的外表积是2 +耳2 X 2 X 4+(2+4+5+J：r+ *)h=92,即 16h=64,解得h=4.应选C.二、填空题8.(2021年高考卷)如图，在三棱柱ABC-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA的中点设三棱锥F-ADE的体积为Vi,三棱柱ABGABC的体积为V2, 那么Vi :匕二.解析：5=-AC-AB SLnZ_C?l/?-4/l|AV二YAH ACAA1 11112X答案:1 : 249

6、. 2021市一中月考某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为.11-2II>正復圈解析：由三视图可知几何体是一个圆柱体由平面截后剩余的一局部并且可知该几何体是个高为 6,底面半径为1的圆柱体的一半,1那么知所求几何体体积为2XnX 12X 6=3n .答案：3 n10. 2021师大附中模拟如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都 是面积为，一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何 体的外表积为.解析：由三视图知，该几何体是由两个完全相同的正四棱锥组合在一 起的.因为正视图、侧视图都是面积为，一个角为60°的菱形，所以菱形的边长为1,即正四棱锥的底面边

7、长为1,侧面的斜高为1.因此，这个几何体的外表积为 S= X 1 X 1 X 8=4.答案：4<A>11. 2021模拟如下列图，一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，那么该多面体的体积是解析:易知该几何体是正四棱锥设为正四棱锥PABCD连接BD,由 PD=PB=1,BD=,知 PDL PB.设底面中心为O, 那么四棱锥高PO=,那么其体积是12. 2021潍坊市一模一圆柱接于球 O,且圆柱的底面直径与母 线长均为2,那么球0的外表积为.解析：圆柱的底面直径与母线长均为 2,所以球的直径二 =2 ,即球半径为出,所以球的外表积为4 nX 上2=8

8、 n .答案：8 n三、解答题13. 如图，某几何体的三视图如图单位:cm:1画出这个几何体的直观图不要求写画法;(2)求这个几何体的外表积与体积解:(1)这个几何体的直观图如下列图. 这个几何体可看成是正方体 AG与直三棱柱BGQADP的组合体.由 PA二PD=gAiDi=AD=2, 可得PA丄PD.故所求几何体的外表积1S=5X 22+2X 22+2x (輕)2=22+4 电(cm2),1体积 V=Z+2 x (Q)2X 2=10(cm3).14. (2021潍坊期末)一个几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视 图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，假设该几何体的所有顶点 在同一球面上

9、，求该球的外表积.解：如下列图该几何体的直观图，是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥G.ABCD.其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC=4,该几何体的所有顶点在同一球面上，那么球的直径为AG=4 =2R,所以球的半径为R=2 ,所以球的外表积是4n R2=4nX 2，2=48n .15.如下列图,在边长为5+的正方形ABC冲,以A为圆心画一个扇形，以0 为圆心画一个圆，M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥 底面,围成一个圆锥，求圆锥的外表积与体积.解:设圆锥的母线长为I,底面半径为r,高为h,7 + r += 5 + x 寸22nr n由条件'解得 r=M!,l=4 E

10、!,S= n rl+ n=10 n ,T2九阳加,V=3 n r2h= *16.2021三校联考如图1所示， ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E F分别为AC AB的中点，将厶AEF沿EF折起，使A'在 平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图2.(1)求证:EF 丄 A'C;求三棱锥F A'BC的体积.(1)证明：在厶ABC中 ,EF是等腰直角 ABC的中位线, EF丄 AC,在四棱锥 A' BCEF中 ,EF丄 A'E,EF 丄 EC,又 ECH A'E=E, EF丄平面 A'EC,又 A'C?平面 A'EC