2017年长沙中考压轴题专项训练

1、2021年中考压轴题专项训练1. 假设实数m n满足n=m2 +1，我们就称点(m,n)为创新点.(1) 求直线y=x+3上创新点的坐标；(2) 抛物线y=-x2+2x-k上有两个创新点，且这两个点的横坐标分别为X1、X2,假设xx 2=2,求k的值；(3) 在平面直角坐标系中，O 皿过(0,1 )，圆心M的纵坐标不为0,0 M上的两个创新点 A B对应的弦长为2 , 假设创新点Q的横坐标为2，求圆心M到点Q的最小距离.2. 抛物线y=ax2+bx - 1经过点A (- 1, 0)、B ( m 0)( m> 0),且与y轴交于点C.(1) 求a、b的值(用含m的式子表示)；(2) 如下列

2、图，O M过A、B、C三点，求阴影局部扇形的面积S (用含m的式子表示)；(3) 假设抛物线x轴上方存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与 ABC相似，求m的值.3. 我们定义：平面直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离称为点 P的偏离距离.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n 相交于两点，分别是(0,-1/2 )和(m-b,m2-mb+n)，其中a,b,c,m,n 为实数,a,m不为0(1 )求c的值；(2) 设抛物线y=ax2+bx+c,上偏离距离为0的两个点的横坐标为x1,x 2,求X1 X2的值；(3)假设函数图象在一定区间偏离距离的最大值记为d.当-1 < x<

3、; 1时,设抛物线y=ax2+bx+c上最大偏离距离d的最A (- 4, 0), B ( 0, 4), C (2, 0)三点.5. (2021?模拟)在平面直角坐标系中，抛物线经过(1) 求抛物线的解析式；(2) 假设点M为第三象限抛物线上一动点，点M的横坐标为 m AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.3)假设点P是抛物线上的动点，点 Q是直线 y -x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点 Q的坐标.-J和B(4,，点P是线段AB6. ( 2021?枣庄)如图，直线 y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (0)交于 A C

4、 j上异于A、B的动点，过点 P作PCLx轴于点D,交抛物线于点 C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 是否存在这样的 P点，使线段PC的长有最大值？假设存在，(3) 求厶PAC为直角三角形时点 P的坐标.7. ( 2021?)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A ( 0, 4), B( 1 , 0), C ( 5, 0),其对称轴与x轴相交于 点M ( 1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点巳使厶PAB的周长最小？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)连接AC在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点汕使厶NAC的面积最大？假设存在，请求出点N

5、的坐标；假设不存在，请说明理由.n/制：c/ .1-. 2 SA ao=4Sboc求点P的坐标; D,求线段DQ长度的最大值.&( 2021?)如图，抛物线 y - x+bx+c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3)(1) 求抛物线的函数表达式；(2)假设点P在抛物线上，且(3) 设Q是线段AC上一动点，作 DQLx轴，交抛物线于点9. ( 2021?)如图，OE的圆心E (3, 0)，半径为5, OE与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x 轴的正半轴交于点 C,直线I的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点 B.(1) 求抛

6、物线的解析式；(2) 判断直线I与OE的位置关系，并说明理由；(3) 动点P在抛物线上，当点 P到直线l的距离最小时.求出点 P的坐标与最小距离.10. (2021?)如图，在矩形 OABC中，OA=5 AB=4,点D为边AB上一点，将 BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落 在边OA上的点E处，分别以OC OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.(1) 求OE的长与经过 O, D, C三点抛物线的解析式；(2) 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，同时动点 Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为

7、t秒，当t为何值时，DP=DQ(3)假设点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点四边形是平行四边形？假设存在，请求出M点坐标；假设不存在，请说明理由.M与点N,使M N C, E为顶点的211. ( 2021?)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax+bx+3交x轴于A (- 1, 0)和B (5, 0)两点，交y轴 于点C,点D是线段OB上一动点，连接 CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l丄x轴 于H,过点C作CF丄1于F.(1) 求抛物线解析式；(2) 当点F恰好在抛物线上时，求线段 OD的长；(3) 在(2)的条件下：连

8、接 DF,求tan / FDE的值；试探究在直线l上，是否存在点 G,使/ EDG=45 ?假设存在，请求出点2 . ,12. ( 2021?)抛物线 E1: y=x经过点A (1 , m),以原点为顶点的抛物线巳经过点B (2, 2)，点A B关于y轴的对称点分别为点 A', B'.(1) 求m的值与抛物线 &所表示的二次函数的表达式;(2) 如图1,在第一象限，抛物线 Ei上是否存在点Q,使得以点Q B、B'为顶点的三角形为直角三角形？假设存在, 求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)如图2, P为第一象限的抛物线 与厶P' BB的面积之比.

9、13.( 2021?)如图，在平面直角坐标系中，点A (10 , 0),以OA为直径在第一象限作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C,使BC=AB过C作CDLx轴于点D,交线段 OB于点E,CD=8抛物线经过 O E、A三点.(1)/ OBA=.(2)求抛物线的函数表达式.(3) 的点14.(2021?乌鲁木齐)抛物线假设P为抛物线上位于第一象限的一个动点，以P、O A、E为顶点的四边形面积记作S,那么S取何值时，相应P有且只有3个？B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的(1) 求点A, B, C的坐标；(2) 点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点 速度向点C运动，设点

10、P的运动时间为t秒(0v t V 2) 过点E作x轴的平行线，与 BC相交于点D (如下列图)，当t为何值时,t+ 的值最小，求出这个最小值并写出此时点E, P的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 假设不存在，请说明理由.F,Ei上与点A不重合的一点，连接0P并延长与抛物线 E2相交于点P',求厶PAA15. ( 2021?)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y= - x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=JLx刻画.2(1) 请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2) 小球的落点是 A,求点A的坐标；(3) 连接抛物线的最高点 P与点O人得厶

11、POA求厶POA的面积；(4) 在OA上方的抛物线上存在一点M( M与P不重合)， MOA勺面积等于 POA的面积.请直接写出点 M的坐标.7/4P32/1011礼 3116. (2021?)在平面直角坐标系中，y=-_x2+bx+c ( b、c为常数)的顶点为 P,等腰直角三角形 ABC的顶点2A的坐标为(0，- 1),点C的坐标为(4, 3)，直角顶点B在第四象限.(1) 如图，假设抛物线经过 A、B两点，求抛物线的解析式.(2) 平移(1)中的抛物线，使顶点 P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为 竝时，试证明：平移后的抛物线与直 线AC交于x轴上的同一点.(3) 在(2)的情况下，假设沿

12、AC方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC的另一交点为 Q取BC的中点N,试探究NP+BQ 是否存在最小值？假设存在，求出该最小值；假设不存在，请说明理由.P，使APM的面积最大？假设存在,17. ( 2021?)如图，曲线y1抛物线的一局部，且表达式为：' (x2 - 2x- 3)(x< 3)曲线 y与曲线y1关于3直线x=3对称.(1) 求A B、C三点的坐标和曲线 y2的表达式；(2) 过点D作CD/x轴交曲线y1于点D,连接AD,在曲线屮上有一点M使得四边形 ACDM为筝形(如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形)，请求出点M的横坐标；(3)

13、设直线CM与 x轴交于点N试问在线段 MN下方的曲线y2上是否存在一点 求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.18. (2021?)如图，抛物线 y=ax2+bx+c (0)的对称轴为直线 x=- 1，且抛物线经过 A (1, 0), C (0, 3) 两点，与x轴交于点B.假设直线y=mx+n经过B、C两点，求直线 BC和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴 x= - 1上找一点M使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点M的坐标;设点P为抛物线的对称轴 x= - 1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点(1)(2)(3)19. (2021?凉山州)如图，抛物线 y=x2-( m+

14、3 x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数 y=x+3与抛物线交 于A B两点，与x、y轴交于 D E两点.(1) 求m的值.(2) 求A B两点的坐标.(3) 点P (a, b)( - 3 v av 1)是抛物线上一点，当 PAB的面积是厶ABC面积的2倍时，求a, b的值.220. (2021?市)如图，关于x的二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点A( 1, 0)和点B与y轴交于点C(0, 3), 抛物线的对称轴与 x轴交于点D.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在y轴上是否存在一点 卩，使厶PBC为等腰三角形？假设存在.请求出点P的坐标)；(3) 有一个点M从点A出发，以每秒1个

15、单位的速度在 AB上向点B运动，另一个点 N从 点D与点M同时出发， 以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M N同时停止运动，问点 M N运动到何 处时， MNB面积最大，试求出最大面积.3：01*H21. ( 2021?资阳)直线 y=kx+b (0)过点F (0, 1)与抛物线yJx2交于B、C两点.(1) 如图1,当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2) 在(1)的条件下，点 M是直线BC上一动点，过点 M作y轴的平行线，与抛物线交于点D,是否存在这样的点M使得以M D O F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由

16、；(3) 如图 2,设 B (m n)(m< 0),过点 E (0.- 1)的直线 I /x 轴，BRLl 于 R, CSLl 于 S,连接 FR FS.试 判断 RFS的形状，并说明理由./ *©占i12222. ( 2021?)如图，二次函数 y=x+ (1- m x- m (其中0< m< 1)的图象与x轴交于 A B两点(点A在点 B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线I .设P为对称轴I上的点，连接PA PC, PA=PC(1) Z ABC的度数为；(2) 求P点坐标(用含 m的代数式表示)；(3)在坐标轴上是否存在着点Q (与原点O不重合)，使得以Q

17、B C为顶点的三角形与 PAC相似，且线段 PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.23. ( 2021?)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y= - 2x - 1与y轴交于点A,与直线y= - x交于点B,点B关于原点的对称点为点 C.(1) 求过A, B, C三点的抛物线的解析式；(2) P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点 P的坐标； 假设点P的横坐标为t (- 1< t < 1)，当t为何值时，四边形 PBQC面积最大？并说明理由.224. ( 2021?)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数

18、y=ax+bx - 4 (0)的图象与 x轴交于A (- 2, 0)、C (8, 0)两点，与y轴交于点B,其对称轴与 x轴交于点D.(1) 求该二次函数的解析式；(2) 如图1,连结BC在线段BC上是否存在点E,使得 CDE为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；(3) 如图2,假设点P ( m n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m> 0, nv 0)，连结PB, PD, BD,求厶BDP面积的最大值与此时点 P的坐标.25.( 2021?黔东南州)如图，二次函数yi=-x2+-：x+c的图象与x轴的一个交点为 A (4, 0),与y轴的交4点

19、为B,过A、B的直线为y2=kx+b .(1)求二次函数y1的解析式与点 B的坐标；(2)由图象写出满足 y1V y2的自变量x的取值围;(3)在两坐标轴上是否存在点说明理由.P,226.( 2021?)在平面直角坐标系中，抛物线 过A, C两点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在AC上方的抛物线上有一动点P.+bx+c与x轴交于点 A, B,与y轴交于点C,直线y=x+4经如图1，当点P运动到某位置时，以 AP, A0为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点0,2q27. ( 2021?眉山)如图，抛物线y=ax+bx+c的顶点D的坐标为(1,-),且

20、与x轴交于A、B两点，与y1轴交于C点，A点的坐标为(4, 0). P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m.(I )求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2) 假设动点P满足/ PAO不大于45°,求P点的横坐标m的取值围；(3) 当P点的横坐标RK 0时，过P点作y轴的垂线PQ垂足为Q.问：是否存在 请求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由.28. ( 2021?)如图，抛物线 y=-丄x29. ( 2021?)如图，抛物线 y=ax+bx+c 经过 A (- 2, 0), B (4, 0), C (0, 3)三点.+bx+c与坐标轴分别交于点 A (0, 8)、-1点O开始沿OA方

21、向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒同时出发，当动点 D到达原点O时，点C D停止运动.(1) 直接写出抛物线的解析式：；(2) 求厶CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时， CED的面积最大？最大面积是多少？(3) 当厶CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P (点E除外)，使 PCD的面积等于 CED的最大面积？假设 存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 在y轴上是否存在点 M使厶ACM为等腰三角形？假设存在， 请直接写出所有满足要求的点M的坐标；假设不存在,请说明理由；(3) 假设点P( t，0)为线段

22、AB上一动点(不与 A，B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与 ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式.230. ( 2021?)如图，抛物线 y= - x+2x+3与x轴交于 A B两点(点 A在点B的左边)，与 y轴交于点C,点D和 点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1) 求直线AD的解析式；(2) 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点 F,过点F作FGLAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求 FGH周长的最大值；A (X1、yj、B (X2、y2)两点.3)点M是抛物线的顶点，点 P是y轴上一点，点 Q是坐标平面一点，以 A, M P, Q

23、为顶点的四边形是以 AM为 边的矩形.假设点 T和点Q关于AM所在直线对称，求点 T的坐标.32. ( 2021?)如图，二次函数 y=ax+_!x+c的图象与y轴交于点 A (0, 4)，与x轴交于点B、C,点C坐标2为(8，0)，连接 AB AC.(1) 请直接写出二次函数 y=ax2+x+c的表达式；(2) 判断 ABC的形状，并说明理由；(3) 假设点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4) 假设点N在线段BC上运动(不与点 B C重合)，过点 N作NM/ AC交AB于点M,当厶AMN面积最大时，求此时点N的坐标.33. (202

24、1?潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=mx - 8mx+4m+2( m>0)与y轴的交点为 A,与x轴的交点分别为B (xi,0),C( X2,0),且X2 -xi=4，直线AD/x轴，在x轴上有一动点E (t ,0)过点E作平行于y轴的直线I与抛物线、直线 AD的交点分别为P、Q(1) 求抛物线的解析式；(2) 当0vt <8时，求 APC面积的最大值；Q为顶点的三角形与 AOB相似？假设存在，求出此时 t的值；假设不存(3) 当t > 2时，是否存在点 P,使以A P、 在，请说明理由.yt> 1JA几034. ( 2021?)如图，折叠矩形 OABC勺一

25、边BC,使点C落在OA边的点D处，折痕 BE=5E，且理丄，以O OE 3为原点，OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系，抛物线I : y=- x2+ x+c经过点E，且与AB边相交16 2于点F.(1) 求证： ABBA ODE ( 2)假设M是BE的中点，连接(3) P是线段BC上一点，点Q在抛物线I上，且始终满足 求出所有符合条件的 Q点坐标；假设不能，请说明理由.MF，求证：MFL BDPDL DQ在点P运动过程中，能否使得 PD=DQ假设能,35. 对于平面直角坐标系 W 中的点P和OC,给出如下定义：假设O C上存在两个点 A, B,使得/ APB=60，那么称P 为O

26、C的关联点。(1) 当O 0的半径为1时，求O O的关联点；(2) 当O 0的半径为1时过点F作直线交y轴正半轴于点 G使/ GFO=30，假设直线上的点 P ( m n)是O 0的关 联点，求m的取值围；(3) 假设线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径-的取值围。36. 设p, q都是实数，且pv q.我们规定：满足不等式p< x< q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间， 表示为p , q.对于一个函数，如果它的自变量 x与函数值y满足：当p< xw q时，有p< y< q,我们就称此函数是闭区间p , q上的“闭函数.2021(1) 反比例函数

27、y= 是闭区间1 , 2021上的“闭函数吗？请判断并说明理由；xa, b的值；假设不存在,(2) 假设一次函数y=kx+b (kz 0)是闭区间m, n上的“闭函数，求此函数的解析式；338. 如图，抛物线yj ax2 2ax b经过A (- 1, 0), C (2,)两点，与x轴交于另一点B.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 假设抛物线的顶点为 M点P为线段0B上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且/ MPQ=45，设 线段OP=x MQ= 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围；2(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m x=n分别与抛物线交于点

28、E, G,与中的函数图象交于点 F, H.问 四边形EFHG能否为平行四边形？假设能，求m n之间的数量关系；假设不能，请说明理由.11/£pJI39. 在平面直角坐标系 xOy中，直线h过点A(1 , 0)且与y轴平行，直线过点B(0 , 2)且与x轴平行，直线h与相lkl交于点P.点E为直线l2上一点，反比例函数 y (k>0)的图象过点E且与直线"相交于点F.x(1) 假设点E与点P重合，求k的值；(2) 连接OE OF EF.假设k>2,且厶OEF的面积PEF的面积2倍，求点E的坐标；(3) 是否存在点E与y轴上的点M,使得以点 M E、F为顶点的三角形

29、与 PEF全等？假设存在，求 E点坐标；假设不 存在，请说明理由.itkf1pLOX40. ABC中，/ A=Z B=30°, AB=2 3 .把 ABC放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点 O (如图)， ABC可以绕点O作任意角度的旋转.(1) 当点B在第一象限，纵坐标是6时，求点B的横坐标；22(2) 如果抛物线 y ax bx c (a工0)的对称轴经过点 C,Jr13亦 当a, b 1 , c 时，A B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；425 设b= 2am,是否m使A, B两点不同时在这条抛物线上？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由.41.二次函

30、数的图象如下列图.1)求二次函数的解析式与抛物线顶点(2) 假设点N为线段BM上的一点，过点 N作x轴的垂线，垂足为点 Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合)，设0Q的长为t，四边形NQA(面积为S,求S与t之间的函数关系式与自变量 t的取值围；(3) 在对称轴右侧抛物线上是否存在点卩，使厶PAC为直角三角形？假设存在， 求P的坐标；假设不存在，请说明理由;(4) 将厶OAC补成矩形，使得 OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形的未知的顶点坐标.42.如下列图，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3, 0) , (0,1)，

31、点D是线段BC上的动点(与端点B C1不重合)，过点D作直线y x b交折线OA盯点E.2(1) 记厶ODE勺面积为S.求S与b的函数关系式；当点E在线段OA上时，且tan / DEO).假设矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形 。小占心.试探究四边 2形O1ABQ1与矩形OABC勺重叠局部的面积是否发生变化，假设不变，求出该重叠局部的面积；假设改变，请说明理由.43.二次函数y2a x 6x 8 a 0的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.(1) 如图，连接 人。，将厶OAC沿直线AC翻折，假设点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，数a的值；(

32、2) 如图，在正方形 EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、( 4，3)，边HG位于边EF的右侧.假设点 P是 边EH或边HG上的任意一点，那么四条线段 PA、PB PC PD不能构成平行四边形.假设点 P是边EF或边FG上的任意 一点，刚刚的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3) 如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a,使得四条线段PA PB PC PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由.(an(44. 如图(1),矩形ABCD勺一边BC在直角坐标系中X轴上，折叠边AD,使点D落在

33、X轴上点F处，折痕为AE已 知AB=8, AD=10并设点B坐标为(m,0 )，其中 论0 .(1) 求点E、F的坐标(用含 m的式子表示)；(2) 连接OA假设厶OAF是等腰三角形，求 m的值；(3) 如图(2)设抛物线y a(x m 6)2h过AE两点，顶点为 M连接AM,假设/ OAM=90求a、h、m的值.45. 如图，在平面直角坐标系中，点 A (10, 0).以0A为直径在第一象限作半圆 C, B是该半圆周上一动点，连接 OBAB,延长AB至点D,使DB=AB过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F,E为垂足，连接CF.(1) 当/AOB=30时，求弧 AB的长；(2)当D

34、E=8时，求线段 EF的长;(3)在点B运动过程中，是否存在以点 不存在，请说明理由.1 2- x bx c交于A、B两点，点 A在x轴上，点 B3 346. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x 与抛物线y4 2的横坐标为一8.(1)求该抛物线的解析式；(2) 点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为 C,交直线AB于点D,作PEL AB于点E.设 PDE的周长为I，点P的横坐标为x，求I关于x的函数关系式，并求出I的最大值；连接PA以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出

35、对应的点 P的坐标.147. 如图，直线 yx 1交坐标轴于 A、B两点，以线段 AB为边向上作正方形 ABCD过点A D, C的抛物2线与直线的另一个交点为 E.(1) 请直接写出点 C, D的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3) 假设正方形以每秒.5个单位长度的速度沿射线 AB下滑，直至顶点 D落在x轴上时停止设正方形落在 x轴下 方局部的面积为 S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值围；(4) 在(3)的条件下，抛物线随正方形一起平移同时停止，求抛物线上C, E两点间抛物线弧所扫过的面积.248. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B

36、两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C, 点A的坐标为(-3,0)，假设将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对 称轴是直线x=-2 .(1) 求直线AC与抛物线的函数表达式；(2)如果P是线段AC上一点，且SAbp：Sbpc 2:3，求点P的坐标；(3) 设O Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，那么在运动过程中是否存在OQ与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心Q的坐标；假设不存在，请说明理由并探究：假设设OQ的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，那么当r取何值时，O Q与两坐标轴同时相切？一 1 249. 如图，在平面直角坐标系中 y x bx C

37、，点B在直线y 2x上，过点B作X轴的垂线，垂足为 A 0A=5.假设6抛物线过点 O A两点.1求该抛物线的解析式；2假设A点关于直线y 2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上， 并说明理由；3在2的条件下，OO是以BC为直径的圆过原点0作O 0的切线OP P为切点P与点C不重合，抛物线上是否存在点Q使得以PQ为直径的圆与O 0相切？假设存在，求出点Q的横坐标；假设不存在，请说明理由.50. 在直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点AB,与y轴交于点C,其中A在B的左侧，B的坐标是3, 0.将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B C.1求k的值；2求

38、直线BC和抛物线的解析式；3求厶ABC的面积； 设抛物线顶点为 D,点P在抛物线的对称轴上，且/APD=/ ACB求点P的坐标.51.如图，抛物线yax2 bx 4a 经过 A 1, 0C 0, 4两点，与x轴交于另一点B.1求抛物线的解析式；2点D m, m 1在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标;3在2的条件下，连接 BD点P为抛物线上一点，且DBP 45，求点P的坐标.y ax2(a 0)的性质时，将一把直角三52. 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于 A、B两点，请解答以下问题:

39、(1)假设测得OA OB 2.2 (如图1)，求a的值;(2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF 1，写出此时点B的坐标，并求点 A的横坐标；(3)对该抛物线，孔明将三角板绕点 试说明理由并求出该点的坐标.O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点,53. 如图， ABC为直角三角形，ACB 90 , AC=BC点A C在x轴上，点B坐标为(3 , m ) ( m 0 ),线段AB与y轴相交于点D,以P ( 1, 0)为顶点的抛物线过点 B、D.(1)求点A的坐标(用 m表示)；(2)求抛物线的解析式；(3) 设点Q为

40、抛物线上点P至点B之间的一动点，连结 PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证 明：FC(AC+EC为定值.54. ：抛物线y ax2 bx c(a丰0)，顶点C (1 ,3)，与x轴交于A、B两点，A( 1,0).(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于 D,与对称轴交于E,连接A、D B E, P为线段AB上一动点(P与A B 不重合)，过P作PMLAE于M PNLDB于 N,判断电 空是否为定值？假设是，请求出定值；假设不是，请说明理由；BE AD(3) 在(2)的条件下，假设点S是线段EP上一点，过点S作FGL EP，FG分别与边AE、

41、BE相交于点F、G( F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAPBi是否成立.假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.55. 如图，点 A(-4 , 8)和点B(2 , n)在抛物线y = ax2 上.(1) 求a的值与点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点 Q使得AQ+QB最短，求出点 Q的坐标；(2) 平移抛物线y=ax2，记平移后点 A的对应点为 A',点B的对应点为B',点C(-2 , 0)和点D(-4 , 0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使

42、四边形A B' CD的周长最短？假设存在，求出此时抛物线的函数解析式；假设不存在，请说明理由.秽56. 如图，在直角坐标系中，点 A(0 , 1) , B( 4 , 4)，将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,顶点在坐 标原点的抛物线经过点 B.(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标； 抛物线上有一动点 P,设点P到x轴的距离为4，点P到点A的距离为d2，试说明d2d, 1 ；在的条件下，请探究当点P位于何处时， PAC的周长有最小值，并求出厶57. 如图，抛物线y=ax2+2ax-3x(a丰0)顶点为H,与x轴交于A B(B在A右侧),H、B关于直线l ： y二3 x 3

43、对称. '3(1) 求A B两点坐标，并证明点 A在直线丨上；(2)求二次函数解析式；(3) 过B作直线BK/ AH交直线l于K, M N为直线 AH和直线l上两动点，连 HN NM MK求HN+NM+M最小值.y丿58. 如图，BC/ AD / BAD=90 , BC与y轴交于 M, M是BC中点，A、B D三点坐标分别是 A (-1,0 ), B( -1,2 ), D( 3, 0).连接DM并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON假设抛物线y=ax+bx+c过点D、M N.(1) 求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在 P使PA=PC假设存在，求P的坐标；假设不存在，请说明理由；Q

44、在什么位置时|QE-QC|最大？并求出最大值.(3) 抛物线与x轴的另一交点为 E, Q是对称轴上一动点，当点1*>厂BU CA0/59. 如图，对称轴为直线 x= 7/2的抛物线经过点 A (6, 0)和B ( 0, 4) . (1 )求抛物线解析式与顶点坐标；(2) 设点E (x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；(3) 当四边形 OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理

45、由.60.如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x12的图象分别交x轴、y轴于A B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的解析式;(2) 试在直线AM上找一点P,使得abp- Smob请直接写出点 P的坐标;(3) 假设点H为坐标平面任意一点， 在坐标平面是否存在这样的点 假设存在，请直接写出点 H的坐标；假设不存在，请说明理由.H,使以A、B M H为顶点的四边形是等腰梯形?3 261.如图，抛物线y x bx C与坐标轴交于4与x轴交于点Q点P是线段BC上的一个动点，过(1)点 C的坐标是 ，b =, c=;(3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、

46、H 不存在，说明理由.A、BC三点，A点的坐标为(一1,0),过点C的直线y X 34tP 作 PHL OB于点 H.假设 PB= 5t，且 0 t 1 .(2) 求线段QH的长(用含t的式子表示)；Q为顶点的三角形与 COQ相似？假设存在，求出所有 t的值；假设1 / 1 h i/:血£/丿|62.在平面直角坐标系中，抛物线经过A( 4, 0) , B(0,4) , C(2, 0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2)假设点M为第三象限抛物线上一动点，点M的横坐标为 m AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出 S的最大值.(3) 假设点P是抛物线上的动点，点 Q是直线yx

47、上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应的点Q的坐标.1/ |11IVO卜/7 IkB. 263. 如图，抛物线y=ax+bx+3与x轴的两个交点分别为 A (-3，0)、B (1，0)，过顶点C作CHLx轴于点H.(1) 直接填写：a =，b=，顶点C的坐标为；)在y轴上是否存在 D使厶ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由;(3) 假设P为x轴上方抛物线上一动点(P与顶点C不重合)，PQ丄AC于点Q当厶PCgA ACH时，求P的坐标.22 / 32HO1 1 264. 如图，直线 y - x 1与y轴交于

48、点A,与x轴交于点D,抛物线 寸 bx C与直线交于A、E两点, 与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1 , 0).(1)求该抛物线的解析式;2)动点P在x轴上移动，当 PAE是直角三角形时，求点P的坐标.65. 如下列图，矩形 ABCD勺边长AB=6 BC=4点F在DC上，DF=2.动点M N分别从点 D B同时出发，沿射线 DA 线段BA向点A的方向运动(点 M可运动到DA的延长线上)，当动点 N运动到点A时，M N两点同时停止运动.连 接FM FN,当F、N M不在同一直线上时，可得 FMN过厶FMN三边的中点作 PWQ设动点 M N的速度都是1 个单位/秒，M N运动的时间为x秒.试解

49、答以下问题：(1) 说明 FMWA QWP ( 2)设0 x 4 (即M从D到A运动的时间段).试问 x为何值时， PWQ为直角三角 形？当x在何围时， PQW不为直角三角形？( 3)问当x为何值时，线段 MN最短？求此时 MN的值.1 o 466. 如图，抛物线y x2 x 10与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B,过B作x轴的平行线BC,交抛物189线于点C,连结AC.现有两动点P, Q分别从O, C两点同时出发，点 P以每秒4个单位的速度沿 OA向终点A移动, 点Q以每秒1个单位的速度沿 CB向点B移动，点P停止运动时，点 Q也同时停止运动，线段 OC PQ相交于点D, 过点D作DE/

50、 OA交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P, Q移动的时间为t(s)(1)求A, B, C三点坐标和抛物线顶点的坐标；(2)当t为何值时，四边形 PQCA为平行四边形？请写出计算过程；9 当0 t -时， PQF的面积是否总为定值？假设是，求出此定值，假设不是，请说明理由；当t为何值时， PQF为等腰三角形？请写出解答过程.367. 如图，一次函数 y x 7与正比例函数yx的图象交于点A,且与x轴交于点B.4(1) 求点A和点B的坐标；(2) 过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I / y轴.动点P从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿 O C A的路线向点 A运动；同时直线I从点

51、B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R,交 线段BA或线段A0于点Q当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动.在运动过程中，设动点 P运动的时 间为t秒是否存在以 A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求 t的值；假设不存在，请说明理由.尺使厶RPM§A RMB的面积相等，假设存在，直接写出点R(3)如图(2),抛物线上点 D在x轴上的正投影为点E (- 2, 0), F是OC的中点，连接 DF, P为线段BD上的68. 如图，抛物线 y = ax2+bx+c经过A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与

52、直线BC相交于点M,连接PB.( 1)求该抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在一点 0,使厶QMBfA PMB勺面积相等，假设存在，求点Q的坐标；假设不存在，说明理由；(3) 在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 的坐标；假设不存在，说明理由.69. 如图，己知抛物线 y=x2+bx+c与x轴交于点 A (1, 0)和点B，与y轴交于点C ( 0, -3 )(1)求抛物线的解析式;G (点G在y轴的左侧)，使得gh=Sh?假设存(2) 如图(1),己知点H (0, -1 ).问在抛物线上是否存在点 在，求出点G的坐标，假设不存在，请说明理由：70. 如图，在平面直角坐标系中，四边形

53、OABC是平行四边形.直线I经过O C两点.点A的坐标为(8 , 0)，点B的坐标为(11 , 4)，动点P在线段0A上从点0出发以每秒1个单位的速度向点 A运动，同时动点 Q从点A出发以每 秒2个单位的速度沿 AtC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线 O-C-B相交于点M当P、Q两 点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t>0) , MPQ的面积为S.(1) 点C的坐标为，直线I的解析式为.( 2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值围.(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出 S的最大值.(4) 随着

54、P、Q两点的运动，当点 M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线I相交于点N.试探究：当t为何值时， QMN等腰三角形？请直接写出 t的值.71. 如图，矩形 ABCD中, AB= 6, BC= 2 . 3,点0是AB的中点，点 P在AB的延长线上，且 BP= 3.一动点E从0点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点F从P点出发， 以每秒1个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动.在点 E、F的运动过程中，以EF为边作等边 EFG使厶EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为 t秒(t &

55、gt; 0)(1) 当等边 EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2) 设等边 EFG和矩形ABCD重叠局部面积为 S，求出S与t之间的函数关系式和自变量 t的取值围; 且与X轴平行，过P作y轴平行线分别交 X轴，I于c, Q，连结AQ交X轴于H，直线PH交y轴于R .(3)设EG与矩形ABCD勺对角线AC的交点为H,是否存在这样的t，使 AOH是等腰三角形？假设存在，求出对应的t的值；假设不存在，请说明理由.72.如图，在直角坐标系 xOy中，P为函数y-x2第一象限图象上任一点,4A的坐标为(0，)，直线I过B(0, 1)(1) 求证：H点为线段AQ的中点；(2) 求证：四边形 APQR为平行四边形；平行四边形 APQR为菱形；1 2(3) 除P点外，直线PH与抛物线y x有无其它公共点？并说明理由.73.抛物线y 3