人教版九年级圆的性质知识点

1、精选文本学生姓名:就读年级:九年级任课教师:教导处签名:日期：2017年10月21日课题圆的有关性质教学目标1、在探索的过程中，能从两种/、同的角度理解圆的概念2、了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等于圆有关的概念，理解概念之间的区别与联系。3、能够通过图形直观地认识弦、弧等概念，能够从具体图形中识别出与圆肩关的一些元素。知识要点及重难点重点：圆的概念的解析与应用难点：圆的肩关概念的解析作业评价。好。很好。一«。差备注：作业布置学生课后评价（学生填写）学生对本次课的评价：1、学习心情：口愉悦口紧张口沉闷2、学习收获：口很大口一般口没有3、教学流程：口清晰口一般混乱4、其它：0家

2、长反馈签名：日期：年月日、课前复习1 、旋转2、中心对称3、中心对称图形4、求关于原点对称的点的坐标二、新课导入初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。三、新课讲授圆的有关性质知识点1圆的定义以及表示方法（重点；理解）1 、描述性定义在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2 、集合性定义圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的

3、集合；3 、圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作O”，读作“圆O”命题 1 圆的定义的理解例 1：下列条件中，能确定圆的是（A. 以已知点 O 为圆心C. 经过已知点 A ，且半径为 2cm针对练习 ：）B. 以 1cm 长为半径D. 以点 O 为圆心， 1cm 为半径1 、与已知点A 的距离为 3cm 的点所组成的平面图形是命题点 2 判断四点共圆的问题例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径已知，四边形ABCD是矩形，判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上刚果不在，说明理由；如果在指出这个圆的圆心和半径。证明：连接AC,BD四边形ABCD是

4、矩形对角线AC与BD交于点AO=CO=12XACBO=DO=12XBD四边形ABCD是矩形AC=BD(矩形的对角线相等)AO=CO=12XACBO=DO=12XBDAC=BDAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DOA、B、C、D这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上针对练习：1、如图，四边形ABCD的一组对角/ABC/ADO是直角。求证：A.B.C.D四点在同一个圆上。知识点2圆的有关概念(重点；理解)(1)弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(2)直径：经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍.(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记

5、作，读作弧AB。(4)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。(5)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。(6)等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。命题3:圆的有关概念的应用例3:下列说法正确的是()A长度相等的弧叫做等弧B半圆不是弧C直径是弦D过圆心的线段是直径解析：主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。类型题圆的半径的应用考查角度1:利用同圆的半径相等求角度例1:如图,AB是O的直径,C是O上一点,/BOC=44，则/A的度数为_度。解析：利用同圆半径相等，所对的角也相等。针对练习:1、如图，AB是O的直径，D.C在O上，AD/OC,/DAB=60

6、6;,连接AC,则/DAC等于（）考查角度2:利用同圆的半径相等比较线段大小A.15°B.30°C.45°D.60°2、如图,正方形ABCD的边长为1,其中DE?,EF?,FG?的圆心依次是点A,B,C.连接GB和FD,则GB与FD的关系是.解析：根据同圆的半径相等可以得BC=DC,CG=CF,又/FCD=/GCB=90°由此可以得到则FCDAGCB,由此推出GB=FD,/G=/F,/G+/CDF=/F+/CDF=90°,由此即GB与FD的关系.针对练习:2、如图所示：点M、G、D在半圆。上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b

7、,NH=c,则b与c之间的大小关系是（）A.b>cB.b=cC.c>bD.b与c的大小不能确定考查角度3:利用同源半径向更解决实际问题例3:如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行劝什么？解析：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域理由如下：如图，设航线AB交。A于点C,在。A上任取一点D(不包括C关于A的对称点)连接AD、BD;在ABD中，AB+BD>AD,AD=AC=AB+BC,AB+BD>AB+BC,BD>BC.答：应沿AB的方向航行。针对练习：3、

8、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.I(1)A城是否受到这次沙尘暴影响？为什么？*(2)若A城受到这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？.*西B/东垂直于弦的直径知识点1:圆的对称性（了解）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，也是旋转对称图形。知识点2:垂径定理及其推论（重点，难点；掌握）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

9、；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。命题点1:利用垂径定理判定结论例1:在O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是（）A.AE=BEB.AC?=BC?C.CE=EOD.AD?=BD?解析：据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧得出结论.针对练习:1、如图，已知直径MNL弦AB,垂足为C,下列结论：AC=BC;AN?=BN?;AM?=BM?;AM=BM.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4命题点2:利用垂径定理求弦长或半径例2:如图，AB为O的弦，O的半径为5,OCXA

10、B于点D,交O于点C,且CD=1,则弦AB的长是.解析：连接AO,得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解.针对练习:2、（2014?毕节地区）如图，已知的半径为13,弦AB长为24,则点。到AB的距离是（）A.6B.5C.4D.3类型题1:应用垂径定理解决最值问题考查角度1:利用垂径定理和垂线最短解决问题例1:如图，OO的直径是10,弦AB=8,P是弦上的一个动点，那么OP长的取值范围是解析：找到最短与最长的点所在的位置，根据勾股定理可求出长度针对练习1、如图，OO的半径为5,弦AB的长为6,M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为A.2B.3C.4D.5考查角度2:利用垂径定

11、理解决线段和最短问题例2：如图，AB、CD是半径为5的。0的两条弦，AB=8,CD=6,MN是直径，AB±MN于点E,CD±MN于点F,P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为.解析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解:,OB,OC,作CH垂直于AB于H.根据垂径定理彳导至ijBE=12AB=4,CF=12CD=3,OE=OB2-BE27=52-42=3OF=OC2-CF27=52-32=4CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,在直角BC

12、H中根据勾股定理得到BC=722,则PA+PC的最小值为7$2故答案为：7,2针对练习:C2、在。O中,AB是。0的直径,AB=8cm,AC?=CD?=BD?,M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm.类型题2:利用垂径定理解决实际问题例2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为O,EF=CD=16厘米，则。0的半径为多少厘米？解析：如图，过点O作OM±AD于点M,连接OF,设OF=x，则OM是16-x,MF=8,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.针对练习:2、温州是者名水乡，河流遍布整个城市。某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）.已知

13、桥拱半径OC为5m,水面宽AB为4v/6m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（）A.4V6mB.7mC.5+，6mD.6m类型题3:垂径定理与平面直角坐标系的综合应用例3：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，。药x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0）,的用径为，13,则点P的坐标为.解析：过点P作PDx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.针对练习:3、半径为6的。E在直角坐标系中，与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点，已知C(0,3),D(0,-7),求圆心E的坐标类型题4:利用分类讨论解圆中的计算问题例4:已

14、知AB,CD为。O的两条平行弦，OO的半径为5cm,AB=8cm,CD=6cm,求弦AB,CD间的距离.解析：本题考查了两条平行弦之间的间距问题，解题的关键是进行分组讨论；第一种情况是两弦位于圆心同侧时，两弦的间距是弦心距的差的绝对值，过圆心作弦的垂线，再连结圆心与弦的一个端点，应用垂径定理和勾股定理进行计算即可；第二种情况是两弦位于圆心的两侧时，两弦的间距是弦心距的和，同理即可得出结果解：当弦A和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OF,CD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC.AB/CD,OE±AB,AB=8cm,CD=6cm,1.AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,

15、EO=3cm,OF=4cm,EF=OF-OE=1cm.当弦A和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OELAB于点E,反向延长OE交AD于点AB/CD,OF±CD,AB=8cm,CD=6cm,AE=4cm,CF=3cm,OA=OC=5cm,EO=3cm,OF=4cm,EF=OF+OE=7cm.所以AB,CD之间的距离是1cm或7cm.弧、弦、圆心角知识点弧、弦、圆心角之间的关系圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论1:在同圆或等圆中，如果两条弧想等，那么它们所对的圆心角也相对，所对的弦也相等。推论2:在同圆或等圆中，如果两条

16、弦想到呢过，那么它们所对的圆心角也相对，所对的弧也相等。命题1:根据圆心角、弦、弧之间关系求角的度数例1:2014?贵港）如图，AB是O的直径，BC?=CD?=DE?,/COD=34°,贝U/AEO可的度数是（）/17rA.51B.56°C.68°D.78jK-b解析：圆心角、弧、弦的关系针对练习：1、如图，AB是。的直径，BC、CD、DA是。O的弦，且BC=CD=DA,则/BCD=（）A.105°B.120°C.135°D.150°e九命题2:根据圆心角、弦、弧之间关系证明线段相等.类型题1:利用根据圆心角、弦、弧之间关系

17、证明弧相等1、已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，/AOC=ZBOQM、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC.证明：=OB,（2分）M是OA中点，N是OB中点,OM=ON,（4分）/AOC=ZBOQOC=OC.MO（CNOCMC=NC针对练习2、如图,AB、CD是。0的两条弦，且AD=BC,AB与CD的大小有什么关系劝什么？类型题2:弧、弦、圆心角与四边形的综合应用例2:如图所示，已知AB为。的直径，M、N分另1J为OA、OB的中点，CM±AB,DN±AB,垂足分别为M、N.求证：/二即.证明：连结OC、OD,如图，.AB是。0的直径，M,N分别是AO,BO的

18、中点,OM=ONCM!AB,DN±AB,/OMC=/OND=90°,OMON在RtOMC和RtOND中,RtOMC2RtOND(HL),/COM4DON针对练习:2、如图，AB是。0的弦，C,D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC,OD分别交。0于点E,F.求证：AE?=BF?.圆周角知识点1,圆周角的定义和圆周角的定理（重点，难点；理解）1、圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。命题点1:应用圆周角定理求角的度数A. 50°例1:如图，在O中,AB?=AC?,/AOB=50，则/A

19、DC的度数是（）B.40°C.30°D.25°解析：先求出/AOC=ZAOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.针对练习：1、（2014?南昌）如图,A、B.C.D四个点均在。上，/AOD=70°,AO/DC,则/B的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°知识点2:圆周角定理的推论（难点；灵活应用）同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90读的圆周角所对的弦是直径。命题2直径所对的圆周角是直角的应用A.116°B.32C.58°解析：根据圆周角定理

20、求得、：/角的T）、/BOD=2/BCDD.64AOD=2ZABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心ol（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是/例2:如图若AB是0的直径，CD是O的弦,/ABD=58，则/BCD=（）180°知/BOD=180°-ZAOD,针对练习：2、如图，AB是。O的直径，若/£普A.35°B.55°C./BCD=32°.CBAC=35°,则/ADC=(),.70°D.110°知识点3:圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质（重点；理解）1、圆内接多边形

21、的概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。2、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补命题3:圆内接四边形性质的应用3、如图,四边形ABCD内接于。，若四边形ABCO是平行四边形，则/ADC的大小为A.45°B.50°C.60°D.75°解析：设/ADC的度数=a,/ABC的度数=3,由题意可得DB+-3=180°针对练习:3、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若/C=130，则/BOD二°四、当堂小结1、圆的定义以及表示方法（重点；理解）2、圆的有关概念（重点；理解）

22、3、圆的对称性（了解）4,圆周角的定义和圆周角的定理（重点，难点；理解）5、圆周角定理的推论（难点；灵活应用）6、圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质（重点；理解）五、课后作业一、选择题：1、如图1,点A,B,C都在圆。上，若/C34；,则/AOB的度数为（）A、34：B、56C、60：D、682、如图2,。O的直径CD过弦EF的中点G,/EOD=40。，则/DCF等于（）A、80°B、50°C、40°D、20°3.。0中，M为廉的中点，则下列Z论正确的是（）.A.AB>2AMB.AB=2AMC.AB<2AMD.AB与2AM的大小不能确定4

23、.在。O中，若圆心角/AOB=100,C是筋上一点，则/ACB等于（）.A.80°B,100°C.130°D,140°5、在同圆中，下列四个命题：（1）圆心角是顶点在圆心的角；（2）两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；（3）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（4）等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个6、如图3,将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、2 2cm(3)(4)二、填空题：7、如图4,ZXABC内接于圆O,AE是圆。的直径，ABC30：,则CAD.8、如图5,AB是圆O的直径，点C,D是圆上两点，AOC100：,则DC(5)(6)9、如图6,某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm,水面到管道顶