12统筹与对策

1、第十二讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、 货物调度等， 一般采用枚举、 比较和逐步调整的方法.各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1 1 . .妈妈让冬冬给客人烧水沏茶.洗开水壶要用 1 1 分钟，烧开水要用 1515 分钟，洗茶壶要用 1 1 分钟，洗茶杯要用 1 1 分钟，拿茶叶要用 2 2 分钟.冬冬估算了一下，完成这些工作要花 2020 分钟.为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？ 2 2 .理发店里同时来了 A A、B B、C C

2、三个顾客，A A 理板寸需要 7 7 分钟， B B 理光头需要 1010 分钟，C C 烫卷发需要 4040 分钟.请问：如何安排 这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这 个最短的时间是多少？ 3 3 .西点店里卖的面包都是 5 5 个一袋或 3 3 个一袋的，不拆开零售.已知 5 5 个一袋的售价是 8 8 元，3 3 个一袋的售价是 5 5 元，要给 4747 位 同学每人发 1 1 个面包最少要花多少钱？ 4 4 . .如图 1616- -1 1 的方格屏幕上，每个小方格的边长是 1 1 厘米，一条 贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的 3 3 个”最

3、少要爬多远？请画出路线. 5 5 . .如图 1616- -2 2 所示， 一条环形公路上有 A A、B B、C C、D D 四个仓库.A A 仓库存盐 4040 吨，B B 仓库存盐 5 5 吨，C C 仓库存盐 3535 吨，D D 仓库没有盐.现在要调整存放数量，计划A A、B B、C C、D D 每个仓库各存盐 2020 吨.已知每吨盐运 l l 千米需要运费 2 2 元.试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费？（图 1616- -2 2 中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米） 6 6 . .20082008 个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内 1010

4、 1010 1010 图1616- -2 2 放棋子，每人每次放一枚.规定如下：每个空格至多放一枚棋子； 当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而 当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输.如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略？ 7 7 . .有 9 9 根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取 1 1 根或者 2 2 根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者.试问：如果甲先取， 谁有必胜的策略？ 8 8 . .有 100100 根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取 1 1 根、2 2 根、3 3 根或 4 4 根火柴，谁取到最后一根火柴谁输.

5、甲先取.问： 谁有必胜的策略？ 9 9 . .黑板上写有 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,，20092009 这些自然数，甲先乙 后，两人轮流擦去一个自然数.如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜.请问：谁有必胜的策略，具体 的策略是怎样的？ 1010 . .两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜.问：先放者如何取胜？ 拓展篇 1 1 .小悦中午做烧豆腐， 共需要七道工序， 每道工序的时间如下： 切豆腐 2 2 分钟，切肉片 2 2 分钟，准备葱姜蒜 3 3 分钟，准备佐料 1

6、 1 分钟，烧热锅 2 2 分钟，烧热油2 2 分钟，炒菜 4 4 分钟.那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟？ 2 2 .小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了 A A、B B、C C、D D、E E 五个顾客.A A 买糖果需要 2 2 分钟；B B 买大米需要 6 6 分钟；C C 买香烟和啤酒需要 4 4 分钟；D D 买水果需要 3 3 分钟；E E 买蔬菜需要 5 5 分钟.请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排 队等候的时间总和最短？这个最短的时间是多少？ （只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间.） 3 3 . .有 4747 位小朋友，老师要给每人发 1 1 支

7、红笔和 1 1 支蓝笔.商店中每种笔都是 5 5支一包或 3 3 支一包，不能打开零售.5 5 支一包的红笔 6161 元，蓝笔 7070 元，3 3 支一包的红笔 4040 元，蓝笔 4747 元.老师买所需要的笔最少要花多少元？ 4 4 . .图 1616- -3 3 是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段 路所需的分钟数.问：小悦从 A A 出发走到 B B 最快需要多少分钟？ 5 5 . .如图 1616- -4,4,一条路上从西向东有 A A、B B、C C、D D、E E 五所学校， 分别有 200200 人、300300 人、400400 人、500500 人、60060

8、0 , ,， ABCDE 人.任意相邻的两所学校之间的距离都是 100100困16T16T 米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人 到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？距离的总和 最少是多少？ 6 6 .北京和上海分别制成同样型号的车床 1010 台和 6 6 台，这些车床 图1616- -3 3 准备分配给武汉 1111 台、西安 5 5 台，每台车床的运费如图 1616- -5 5 所示，单位为百元.那么总运费最少是多少元？ 武汉 西安 北京 5 5 6 6 上海 7 7 1Q1Q ffi16-5 7 7 . .甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图

9、 1616- -6 6 所示的 3X33X3的方格中放棋子，每次放 1 1 枚，谁的棋子中有 3 3 枚连成一条线（横、竖、斜均可），谁就获胜.如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，第 1 1 枚棋子应该放在哪里？ 8 8 . .有 1212 枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取 1 1 枚，最多取 3 3 枚，以取走最后一枚棋子者为胜者.如果甲先取， 那么谁有必胜策略或口果取走最后一枚棋子者为败者，弁且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？ 9 9 . .现有 20082008 根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴.每次最 少从中取出 2 2 根，最多取出 4 4 根.谁无法再次取出火柴谁就赢

10、.如 果甲先取，请问谁有必胜的策略？ 1010 .甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球. (1)(1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略请说明理由； (2)(2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略请说明理由； (3)(3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略请说明理由. 1111 .如图 1616- -7,7,方格 A A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这 枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿 45450角走 1 1 步，最终将棋 子走到方格 B

11、 B 的人获胜.请问：谁有必胜策略，策略是什么？如果每次允许往同一方向(上、右或右上)走任意多步，结果又如何 呢？ 1212 . .桌上有一块巧克力，它被直线划分成 3 3 行 7 7 列的 2121 个小方 块，如图 1616- -8 8 所示.现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克 力的游戏，规则如下： 每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； 拿走其中一块，把另一块留给对手再切； 谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜. 如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块， 才能使你最后获胜？ 超越篇 1 1 .甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的三个车床上车出七个 零件，加工各零件所需要的

12、时间分别为 4 4、5 5、6 6、6 6、8 8、9 9、9 9 分 钟.三人同时开始工作。问：经过合理分工，最少经过多少分钟 可以车完全部零件？ 2 2 . .图 1616- -9 9 是某县的道路分布图.小唐要驾车从县城出发，经过甲、乙、丙、丁、戊这些乡镇中的每个至少一次， 弁且最后回到县城.已知道路旁边的数值表示汽车通过此段公路所需的分钟数, 那么小唐完成计划的行程最少需要多少分钟？ E16-9 3 3 . .如图 1616- -10,10,有 1010 个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数字表示各段公路的长度，单位是千米.现在要安装水管，从县城送自来水供给各村.可以用粗细两种水

13、管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每千米要用 80008000 元，细管每千米要用 20002000 元.把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用.按你认为最节约的办法，费用应是多少元？ 图1616- -1010 4 4 . .甲和乙两人做数学游戏：在黑板上写一个自然数，轮到谁走 时，谁就从该自然数中减去它的某个非零数字，弁用所得的差替 换原数.两人轮流走.谁所得到的数是零，就算谁赢.如果开始 在黑板上写着数 1994,1994,弁且甲先走，问谁有必胜策略？ 5 5 . .如图 1616- -11,11,五角星上共有 1010 个交点和 1515 条小线段.甲

14、首先 将一枚棋子放在 A A 点上，弁由此出发沿某条小线段将棋子移到相邻的一个交点上，之后乙再将棋子沿某条小线段移到下一个相 邻的交点上，之后甲再走，如此下去.如果要求每条小线 段都不能重复经过，弁且轮到某人无路可走时便判其失败，那么 甲是否有必胜策略？ 6 6 .把一枚棋子放在图 1616- -1212 中左下角的方格内，甲、乙两人玩这样一个游戏：双方轮流移动棋子，只能向上、向右或者向右上方沿 4545角移动，一次可以移动任意多格.谁把棋子移到了右上角的方格中即为输，试问：如果甲先走，是否有必胜的策略，为什么？ 图 7 7 . .冬冬中午要炒一个菜，煮一锅饭，烧一壶水.用煤气炉炒菜 每道工序的时间如下：切菜 4 4 分钟，准备佐料 4 4 分钟，烧热锅 2 2 分钟，烧热油2 2 分钟，炒菜 4 4 分钟.用煤