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.立体几何（几何法）等体积转化例 1（ 2013 年高考上海卷（理） ） 如图 , 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,AB=2,AD=1,A 1A=1, 证明直线BC1 平行于平面 DA1C, 并求直线 BC1 到平面 D1AC的距离 .DCABD 1C 1A 1B1【答案】 因为 ABCD-AB C D 为长方体 , 故 AB / C1 D1 , ABC1D1 ,1111故 ABC1D1 为平行四边形 , 故BC1/ AD1 , 显然 B 不在平面11平行于平DAC 上 , 于是直线BC面 DA1C;直线 BC 到平面DAC的距离即为点B 到平面 DAC的距离设为h111考虑三棱锥 ABCD1的体积 , 以 ABC为底面 , 可得 V1( 1 12)11323而 AD1C 中 , AC DC15,AD12,故 SAD1C3213122 .所以 ,11V2hh, 即直线 BC到平面D AC的距离为3333.

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