空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系

1、二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转 轴所在的面与参考椭球的起始子 午面的夹角；大地高程是空间的点 沿着参考椭球的法线方向到参考 椭球面的距离。精品文档精品文档空间直角坐标系、 大地坐标系、 平面坐标系、 高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐 标系。这个个坐标系有时很容易弄混淆！（ 一）空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心， Z 轴指向参考椭球的 北极， X轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面上切按右手系

2、于 X轴 呈 90 度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。 空间直角坐标系可用如下图所示：精品文档地面点的高程和国家高程基准(1) 绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对 高程或称海拔。过去我国采用青岛验潮站 (tide gauge station)19501956 年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“ 1956 年黄海高程 系” (Huanghai height system 1956 水准原点高程为 72.289m)。后经复查，发 现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站19501979 年的观测资料重新推算，并命名

3、为“ 1985 年国家高程基准”( Chinese height datum 1985)。国家水准原点 (leveling origin 高程为 72.260m)设于青岛市观象 山附近，作为我国高程测量的依据。它的高程值是以“ 1985 年国家高程基准” 所确定的平均海水面为零点测算而得。在使用原“ 1956 年黄海高程系”的高程 成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。(2) 相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距 离称为该点的相对高程，亦称假定高程。在图 l 5 中，地面点 A和 B 的相对高 程分别为 H'A 和 H'B 。(3) 高差。地面上任意两点的高程

4、 ( 绝对高程或相对高程 ) 之差 称为高差。如图 l5中，A、B 两点的高差：hAB HB HAH'BH'A(11)上式中，当 HB (H'B) >HA (H'A) 时， hAB为正；当 HB (H'B) <HA (H'A) 时，精品文档精品文档为 h确定地面点相互位置的几何要素与测量的基本工作 水平距离、水平角及高程是确定地面点相对位置的三个基本几何要素（图 1-6 ） 距离测量测量的三项基本工作：水平角 （方向）测量高程测量。（三）平面直角坐标瓶面直角坐标：如坐标原点 o 是任意假定的，则为独立的平面直角坐标系。由于测量上所用的

5、方向是从北方向 （ 纵轴方向 ） 起按顺时针方向以角度计 值（象限也按顺时针编号 ） 。因此，将数学上平面直角坐标系 （ 角值从横轴正方向 起按逆时针方向计值 ）的 x 和 y 轴互换后，数学上的三角函数计算公式可不加 改变直接用于测量数据的计算。精品文档精品文档(四)高斯克吕格尔平面直角坐标系 (这里主要将 gis 中高斯克吕格尔平面 直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系)根据高斯 -克吕格尔投影所建立的平面坐标系 , 或简称高斯平面坐 标系。它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采 用的一种平面坐标系。 高斯-克吕格尔投影是德国的 C.F. 高斯于 1822 年提出

6、的， 后经德国的克吕格尔 üger) 于1912 年加以扩充而完善。用大地经度和 纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标， 不能直接应用于测图。 因此，需要 将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。 大地坐标 (B，L)转换为平面直角 坐标 (X,Y) 的一般数学表示法为： X=F1(B,L), Y=F2(B,L), 式中 F1、F2 为投影函 数。高斯克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：第一, 投影是正形的, 即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或 保形投影； 投影面上任一点的长度比 (该点在椭球面上的微分距离与其在平面上 相应的微分距离之比)

7、 同方位无关。 第二，椭球面上某一子午线在投影平面上的 表象是一直线， 而且长度保持不变， 即长度比等于 1。该子午线称为中央子午线 , 或称轴子午线。 这两个条件体现了高斯 -克吕格尔投影的特性。 大地坐标系是大 地测量的基本坐标系。 常用于大地问题的细算， 研究地球形状和大小， 编制地图， 火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算， 若将其直接用于工程建设规划、 设计、 施工等很不方便。 所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上， 即 采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。 椭球体面是一个不 可直接展开的曲面， 故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上， 总会产生精品文档精品文档变形。测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法。 地图投影有等 角投影、等面积投影和任意投影三种。 其中等角投影又称为正形投影，它保证 在椭球体面